Câu hỏi:

21/07/2024 115

Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D bất kì. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD, DC. Khi đó EF + FH + HG + GE bằng

A. AB + AD;

B. BC + AD;

C. AC + BD;

Đáp án chính xác

D. BD + DC.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm D bất kì. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD, DC. Khi đó EF + FH + HG + GE bằng A. AB + AD; B. BC + AD; C. AC + BD; D. BD + DC. (ảnh 1)

Trong tam giác ABD có E là trung điểm của AB, G là trung điểm của AD

Do đó EG là đường trung bình của tam giác ABD.

Suy ra EG=12BD  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác CBD có F là trung điểm của BC, H là trung điểm của CD

Do đó FH là đường trung bình của tam giác CBD.

Suy ra FH=12BD  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác ADC có H là trung điểm của DC, G là trung điểm của AD

Do đó HG là đường trung bình của tam giác ADC.

Suy ra HG=12AC  (tính chất đường trung bình của tam giác).

Trong tam giác ABC có E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF=12AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Ta có EF + FH + HG + GE = 12AC+12BD +12AC+12BD = AC + BD.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác MNP cân tại M có D là trung điểm của NP. Từ D kẻ DE song song với MP (E MN), kẻ DF song song với MN (F MP). Khi đó ME bằng với đoạn thẳng nào?

Xem đáp án » 18/07/2024 185

Câu 2:

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Đoạn thẳng DE song song và bằng với đoạn thẳng nào?

Xem đáp án » 22/07/2024 145

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, AC, CD. Tứ giác BMNI là hình gì?

Xem đáp án » 20/07/2024 105

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có AB = 2a, CD = 2b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/07/2024 100

Câu 5:

Cho tam giác OMN cân tại O. I là trung điểm của đường cao OH, NI cắt OM tại K. Từ H kẻ Hx song song với NK cắt OM tại D. Khi đó độ dài OM gấp mấy lần độ dài OK?

Xem đáp án » 19/07/2024 99

Câu 6:

Cho tam giác MNP, trên MN lấy hai điểm D, E sao cho MD = DE = EN. Gọi I là trung điểm NP, PD cắt MI tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/07/2024 99

Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC. Qua A kẻ Ax song song với BC cắt HI tại K. Khi đó HK song song với:

Xem đáp án » 20/07/2024 98

Câu 8:

Cho tam giác ABC đều, I là trung điểm BC. Từ I kẻ IK // AB (K AC), IH // AC (H AB). Tam giác IHK là tam giác gì?

Xem đáp án » 16/07/2024 89

Câu 9:

Cho tam giác ABC, AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho AB = BD, kéo dài AC lấy điểm E sao cho AC = CE, kéo dài trung tuyến AM của tam giác ABC lấy F sao cho AM = MF. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/07/2024 88

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »