Câu hỏi:

23/07/2024 484

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).

Từ đó ta có: sinC = 2sinBcosA

\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

\( \Leftrightarrow {c^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} \Rightarrow a = b\).

Suy ra tam giác ABC cân tại đỉnh C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 412

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2;

Xem đáp án » 23/07/2024 286

Câu 3:

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 21/07/2024 181

Câu 4:

Cho tam giác ABC có a = 9; b = 12; c = 15. Xét dạng của tam giác ABC

Xem đáp án » 15/07/2024 181

Câu 5:

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.

Xem đáp án » 20/07/2024 165

Câu 6:

Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:

Xem đáp án » 22/07/2024 164

Câu 7:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 15/07/2024 163

Câu 8:

Cho tam giác ABC có a = 10, c = 5\(\sqrt 3 \), \(\widehat B = 30^\circ \). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án » 23/07/2024 154

Câu 9:

Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

Xem đáp án » 17/07/2024 154

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.

Xem đáp án » 23/07/2024 152

Câu 11:

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2;

Xem đáp án » 22/07/2024 148

Câu 12:

Cho tam giác có: a = 8, b = 11, \(\widehat C = 30^\circ \). Xét dạng của tam giác ABC.

Xem đáp án » 15/07/2024 148

Câu 13:

Cho tam giác ABC có: \(\widehat B = 60^\circ \), a = 12, R = 4\(\sqrt 3 \). Xác định dạng của tam giác?

Xem đáp án » 17/07/2024 139

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »