Câu hỏi:

22/07/2024 1,044

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AM, BN, CP. Biết AM = BN = CP. Khi đó tam giác ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác đều;

Đáp án chính xác

D. Tam giác cân.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AM, BN, CP. Biết AM = BN = CP. (ảnh 1)

 

Gọi H là giao điểm của ba đường cao.

Ta có: PAH^ + PHA^  = 90°;

 MHC^+ HCM^ = 90°;

PHA^ = MHC^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó  PAH^= HCM^

Xét ∆ABM vuông tại M và ∆CBP vuông tại P ta có:

PAH^ = HCM^  (cmt).

AM = CP (gt).

Do đó ∆ABM = ∆CBP (cạnh góc vuông - góc nhọn).

Suy ra AB = BC (hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự ta được ∆BNC = ∆AMC (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra BC = AC (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = AC.

Vậy ∆ABC là tam giác đều.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC, hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Em chọn phát biểu đúng.

Xem đáp án » 18/07/2024 1,550

Câu 2:

Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này được gọi là … của tam giác”.

Xem đáp án » 20/07/2024 780

Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A có đường cao AK. Biết  BAC^= 40°. Số đo ACK^ bằng:

Xem đáp án » 23/07/2024 618

Câu 4:

Cho tam giác ABC có đường cao BE và trực tâm O .AO cắt BC tại H. Số đo AHC^ là:

Xem đáp án » 21/07/2024 366

Câu 5:

Điền vào chỗ trống sau: “Đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là … của tam giác đó”.

Xem đáp án » 18/07/2024 319

Câu 6:

Cho ΔABC có đường cao AM và BN cắt nhau tại H. Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 18/07/2024 265

Câu 7:

Vị trí trực tâm của tam giác tù:

Xem đáp án » 23/07/2024 237

Câu 8:

Tam giác nhọn có trực tâm:

Xem đáp án » 19/07/2024 214

Câu 9:

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BE cắt nhau tại O. Cho ACH^ = 50°. Số đo góc BOH^  bằng :

Xem đáp án » 18/07/2024 208

Câu 10:

Vị trí trực tâm của tam giác vuông:

Xem đáp án » 18/07/2024 168

Câu 11:

Ba đường cao của một tam giác tù:

Xem đáp án » 21/07/2024 166

Câu 12:

Cho tam giác ABC có đường cao AH và BE cắt nhau tại O. Cho OAE^ = 30°. Số đo BOH^  bằng :

Xem đáp án » 23/07/2024 155

Câu 13:

Cho ΔABC vuông cân tại B. Trên cạnh AB lấy điểm H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BH = BD. Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 22/07/2024 150

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm O thuộc AB. Vẽ OM vuông góc với BC tại M. Tia MO cắt AC tại N. Chọn câu đúng.

Xem đáp án » 18/07/2024 133

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »