Câu hỏi:
17/06/2026 298Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.
Xác định vectơ \[\overrightarrow {AF} -\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} .\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \[\overrightarrow {AF} --\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \]
\( = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CE} \)
\( = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {EA} \) (vì E là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {EA} \))
\( = \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AF} } \right) + \overrightarrow {DB} \)
\( = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {DB} \)
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
EF // BC và \(EF = \frac{1}{2}BC\)
Mà D là trung điểm của BC nên \(BD = \frac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác EFBD có: EF // BD, \[{\rm{EF}} = BD\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)\]
EFBD là hình bình hành
\(\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {DB} \)
Khi đó: \[\overrightarrow {AF} --\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \]\( = \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {DB} \)
\( = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DB} \)
\( = 2\overrightarrow {DB} \)
\( = \overrightarrow {CB} \) (do D là trung điểm của BC)
Vậy \[\overrightarrow {AF} --\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {CB} .\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) bằng 60°. Tính độ lớn của \(\overrightarrow {{F_3}} \), biết \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 N.\)
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.
Chứng minh rằng O là trung điểm MN.
Câu 3:
Cho tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]
Câu 4:
Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.
Cho biết \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 30N,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 40N.\] Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
Câu 5:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng:
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.
Xác định điểm M thoả mãn \[\overrightarrow {{\rm{AF}}} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA} .\]
Câu 8:
Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \]
b) Chứng minh rằng \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} .\]
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB.
Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} .\)
