Câu hỏi:
23/07/2024 204Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
A. ΔABC cân tại A
B. ΔABC cân tại B
C. ΔABC cân tại C
D. ΔABC vuông tại A
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Xét ΔADE có: AM = MD; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE
=> MQ // AE, MQ = AE
Xét ΔAEF có: AN = NF; FP = PE (giả thiết) nên NP là đường trung bình của ΔAEF.
=> NP // AE , NP = AE
Suy ra MQ // NP (cùng // AE)
và MQ = NP (=AE)
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP và MQ = NP nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)
Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)
Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt)
=> MN // DF
Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt)
=> DF // BC
Vậy MN // BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC
Mà BE = EC (gt)
Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có DC = 2BC. Gọi E, F là trung điểm của AB, DC. Gọi AF cắt DE tại I, BF cắt CE tại K.
1. Chọn câu đúng nhất.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
Tứ giác AKMB là hình gì?
Câu 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Gọi I, K theo thứ tự là giao điêm của MN với BD, AC.
Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm. Tính độ dài MI, IK.
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
1. Tứ giác AMCK là hình gì?
Câu 9:
Một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 14cm. Độ dài một đường trung bình của tam giác đó là:
Câu 11:
Hình thang ABCD (AB // CD) có số đo góc D bằng 700, số đo góc A là:
Câu 12:
Độ dài một cạnh hình vuông bằng 5cm. Thì độ dài đường chéo hình vuông đó sẽ là:
Câu 13:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh hình thoi đó là:
Câu 14:
Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.
Câu 15:
Cho tam giác ABC ( < 900). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.
