Câu hỏi:
23/07/2024 179Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.
A. AM = ME
B. AM < ME
C. AM ≤ 2ME
D. AM > 2ME
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải
Vẽ EF ⊥ AM (F Є AB), EG ⊥ AB (G Є AB).
Tứ giác AGED là hình chữ nhật (vì = 900), suy ra GE = AD
Lại thấy (vì cùng phụ với )
Xét ΔGEF và ΔBAM có:
= 900;
GE = AB (= CD);
Do đó ΔGEF = ΔBAM (g.c.g)
suy ra EF = AM
Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A
Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME – MF
Xét ba điểm M, E, F ta có:
EF ≤ ME + MF EF ≤ 2ME.
Do đó AM ≤ 2ME
=>
=>
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có DC = 2BC. Gọi E, F là trung điểm của AB, DC. Gọi AF cắt DE tại I, BF cắt CE tại K.
1. Chọn câu đúng nhất.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
Tứ giác AKMB là hình gì?
Câu 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Gọi I, K theo thứ tự là giao điêm của MN với BD, AC.
Cho biết AB = 6cm, CD = 14cm. Tính độ dài MI, IK.
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
1. Tứ giác AMCK là hình gì?
Câu 7:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
Câu 10:
Một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 14cm. Độ dài một đường trung bình của tam giác đó là:
Câu 12:
Hình thang ABCD (AB // CD) có số đo góc D bằng 700, số đo góc A là:
Câu 13:
Độ dài một cạnh hình vuông bằng 5cm. Thì độ dài đường chéo hình vuông đó sẽ là:
Câu 14:
Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh hình thoi đó là:
Câu 15:
Cho tam giác ABC ( < 900). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.
