Câu hỏi:

23/07/2024 19,519

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F.

a. Chứng minh rằng: ∆ABE là tam giác cân

b. Chứng minh rằng: FB2 = FD.FA

c. Chứng minh rằng: CDFE là tứ giác nội tiếp

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (ảnh 1)

a. Ta có CAB^=CBA^(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Ta lại có ACB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác CAB là tam giác vuông cân và CAB^= 45°

Xét tam giác ABE vuông tại B (Bx là tiếp tuyến của (O)) có EAB^= 45°

Dẫn đến AEB^ = 180° − ABE^EAB^= 180 – 90 – 45 = 45° = EAB^

Suy ra tam giác ABE là tam giác vuông cân.

b. Xét ∆ FDB và ∆ FBA có:

AFB^là góc chung

FBA^= ADB^ = 90° (ADB^ là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và Bx là tiếp tuyến của (O))

Suy ra ∆ FDB  ∆ FBA (g.g)

Từ đó suy ra FBFA=FDFB FB2 = FD.FA (đpcm)

c. Từ câu b ta suy ra được: Trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó trên cạnh huyền nhân với cạnh huyền.

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD ta có: AB2 = AD.AF

 ABE vuông tại B đường cao BC ta có: AB2 = AC.AE

Suy ra AD.AF = AC.AEADAE=ACAF

Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:

 EAF^là góc chung

ADAE=ACAF (chứng minh trên)

Suy ra ∆ ACD  ∆ AFE (c.g.c)

Suy ra CDA^=CEF^ suy ra tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vẽ bên. Biết BOC^=110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng

Cho hình vẽ bên. Biết góc BOC 110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2024 591

Câu 2:

Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là

Xem đáp án » 21/07/2024 412

Câu 3:

Giải phương trình 3x2 – 11x + 6 = 0

Xem đáp án » 21/07/2024 403

Câu 4:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật?

Xem đáp án » 21/07/2024 282

Câu 5:

Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 212

Câu 6:

a. Vẽ Parabol: (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Xem đáp án » 21/07/2024 212

Câu 7:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án » 21/07/2024 208

Câu 8:

Phương trình 10x2 + 5x – 16 = 0 có số nghiệm là:

Xem đáp án » 22/07/2024 192

Câu 9:

Cho hệ phương trình (I): mx+y=52xy=2

Xác định m để nghiệm (x0; y0) của hệ (I) thỏa điều kiện x0 + y0 = 1

Xem đáp án » 16/07/2024 190

Câu 10:

Hệ phương trình 2x+y=1xy=5 có nghiệm là

Xem đáp án » 23/07/2024 178

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »