Câu hỏi:
16/04/2022 16,629Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx theo thứ tự tại E và F.
a. Chứng minh rằng: ∆ABE là tam giác cân
b. Chứng minh rằng: FB2 = FD.FA
c. Chứng minh rằng: CDFE là tứ giác nội tiếp
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Ta có (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Ta lại có = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tam giác CAB là tam giác vuông cân và = 45°
Xét tam giác ABE vuông tại B (Bx là tiếp tuyến của (O)) có = 45°
Dẫn đến = 180° − = 180 – 90 – 45 = 45° =
Suy ra tam giác ABE là tam giác vuông cân.
b. Xét ∆ FDB và ∆ FBA có:
là góc chung
= = 90° ( là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và Bx là tiếp tuyến của (O))
Suy ra ∆ FDB ∆ FBA (g.g)
Từ đó suy ra FB2 = FD.FA (đpcm)
c. Từ câu b ta suy ra được: Trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó trên cạnh huyền nhân với cạnh huyền.
Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD ta có: AB2 = AD.AF
ABE vuông tại B đường cao BC ta có: AB2 = AC.AE
Suy ra AD.AF = AC.AE
Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:
là góc chung
(chứng minh trên)
Suy ra ∆ ACD ∆ AFE (c.g.c)
Suy ra suy ra tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vẽ bên. Biết 110°, bán kính R = 3cm, độ dài cung BmC bằng
Câu 4:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật?
Câu 5:
a. Vẽ Parabol: (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 10:
Cho hệ phương trình (I):
Xác định m để nghiệm (x0; y0) của hệ (I) thỏa điều kiện x0 + y0 = 1
