Câu hỏi:
17/06/2026 115Cho M(2;-5;7) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
*Lời giải:
Gọi M(x;y;z) Khi đó M'(x';y';z') là điểm đối xứng của M qua (Oxy) khi và chỉ khi
*Phương pháp giải
Vận dụng kiến thức về các phương trình đường thẳng để viết:
+ xác định ra 1 điểm thuộc cả 2 mặt phẳng
+ xác định vectơ pháp tuyến / chỉ phương từ 2 mặt phẳng
*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về phương trình đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng
a. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu ≠ và giá của song song hoặc trùng với ∆.
Nhận xét:
– Nếu là một vectơ chỉ phương của ∆ thì k (k ≠ 0) cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Phương trình tham số của đường thẳng
Hệ (a2 + b2 > 0 và t là tham số) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0 ; y0) và nhận = (a ; b) làm vectơ chỉ phương.
Nhận xét: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: (a2 + b2 > 0 và t là tham số).
+ Với mỗi giá trị cụ thể của t, ta xác định được một điểm trên đường thẳng ∆. Ngược lại, với mỗi điểm trên đường thẳng ∆, ta xác định được một giá trị cụ thể của t.
+ Vectơ = (a ; b) là một vectơ chỉ phương của ∆.
Phương trình tổng quát của đường thẳng
a. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu ≠ và giá của vectơ vuông góc với ∆.
Nhận xét:
– Nếu là một vectơ pháp tuyến của ∆ thì k (k ≠ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆.
– Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
– Nếu một đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là = (a ; b) thì vectơ = (–b ; a) là một vectơ pháp tuyến của ∆.
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nhận xét:
– Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0 (x0 ; y0) và nhận = (a ; b) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ⇔ ax + by + (–ax0 – by0) = 0.
– Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) đều xác định một đường thẳng ∆ trong mặt phẳng tọa độ nhận một vectơ pháp tuyến là = (a ; b).
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
Phương trình đường thẳng (Lý thuyết, công thức), các dạng bài tập và cách giải
Giải Toán 10 Bài 19 (Kết nối tri thức): Phương trình đường thẳng
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC khi đó P=sinA+sinB+sinC tương đương với gì
Câu 2:
Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Câu 6:
Cho hàm số m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 7:
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Câu 8:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Câu 9:
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm
Câu 10:
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
Câu 11:
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Câu 12:
Mẹ mua 7 lít nước tương, mẹ muốn đổ vào ba loại chai: 3l, 2l và 1l. Hỏi mẹ cần mỗi loại mấy chai?
Câu 14:
Người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 50 cm để lát nền một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8 m. chiều rộng 6 m. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men loại đó để vừa đủ lát kín nên phòng học? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể.)
Câu 15:
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
