Cho ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=3$ Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a{b}^3{c}^3\right)$

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đặt $a={\log }_{7}11,b={\log }_{2}7$ Hãy biểu diễn ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $7^{x^2-5x+9}=343$ Tính $x_1+x_2$

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_3\left|x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5(x^2-\sqrt{2}x+2)$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình $\left(H_1\right)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2x},y=-\sqrt{2x},x=4$ hình $\left(H_2\right)$ là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: Khi quay $\left(H_1\right)$, $\left(H_2\right)$quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?${(x+2)}^2+y^2\ge 4$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{5}}(x-4)+1>0$.

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, $\ln \left(a^2{b}^4\right)$ bằng:

Cho $a={\log }_{2}5,b={\log }_{2}9$. Biểu diễn của $P={\log }_2\frac{40}{9}$ theo a và b là

Rút gọn biểu thức $B={\log }_{\frac{1}{a}}\frac{a.\sqrt[4]{a^3}.\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{a}\sqrt[4]{a}}$, ( giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn ) ta được kết quả là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m+3)9^x+(2m-1)3^x+m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Tìm nghiệm của phương trình ${(7+4\sqrt{3})}^{2x+1}=2-\sqrt{3}$

Với giá trị nào của x thì biểu thức $B={\log }_2(2x-1)$ xác định?

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$ Tính giá trị a/b

Tập xác định D của hàm số $y={(x+1)}^{\frac{1}{3}}$ là