Câu hỏi:
17/06/2026 106
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
*Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC.
= 2OM = AB = a.
*Phương pháp giải
- vận dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc cộng để biến đổi, tính toán
+ tách vectơ AB thành 2 vectơ nhỏ liên quan
+ cộng hai vế lại ta sẽ ra được kết quả cần tính
*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về tích của một số với một vectơ:
a) Tính chất
Với hai vectơ bất kì , và hai số thực h, k, ta có:
+) k( + ) = k + k; k( – ) = k – k;
+) (h + k) = h + k;
+) h(k) = (hk);
+) 1 = ; (–1) = –.
Nhận xét: k = khi và chỉ khi k = 0 hoặc = .
b) Một số ứng dụng
Trung điểm của đoạn thẳng
Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với điểm M bất kì.
Trọng tâm của tam giác
Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với điểm M bất kì.
Điều kiện để hai vectơ cùng phương. Điều kiện để ba điểm thẳng hàng
– Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và ( ≠ 0) cùng phương là có một số thực k để = k.
– Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số thực k để .
Nhận xét: Trong mặt phẳng, cho hai vectơ và không cùng phương. Với mỗi vectơ có duy nhất cặp số (x; y) thoả mãn .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Tích của một số với một vectơ – Toán 10 Cánh diều
Giải Toán 10 Bài 5 (Cánh diều): Tích của một số với một vectơ
Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Tích Của Một Số Với Một Vectơ có đáp án (Phần 2)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC khi đó P=sinA+sinB+sinC tương đương với gì
Câu 2:
Tìm hai số có tổng bằng 1149, biết rằng nếu giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần thì ta được tổng mới bằng 2061.
Câu 6:
Cho hàm số m là tham số thực) thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 7:
Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Câu 8:
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
Câu 9:
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm
Câu 10:
Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
Câu 11:
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
Câu 12:
Mẹ mua 7 lít nước tương, mẹ muốn đổ vào ba loại chai: 3l, 2l và 1l. Hỏi mẹ cần mỗi loại mấy chai?
Câu 14:
Người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 50 cm để lát nền một phòng học hình chữ nhật có chiều dài 8 m. chiều rộng 6 m. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men loại đó để vừa đủ lát kín nên phòng học? (Diện tích phần mạch vữa không đáng kể.)
Câu 15:
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
