Câu hỏi:

17/07/2024 139

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, O là giao điểm của hai đường chéo, SA = SC, SB = SD.

a) Chứng minh rằng SO ^ (ABCD).

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC. Chứng minh rằng IJ ^ (SBD).

c) Chứng minh rằng BD ^ (SAC).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Từ giả thiết, dễ dàng nhận thấy ∆SAC và ∆SBD là các tam giác cân.

Ta có: SOACSOBD

Do đó SO ^ (ABCD)

b) Ta có AC ^ BD và AC ^ SO, suy ra AC ^ (SBD).

IJ là đường trung bình của ∆ABC nên IJ // AC.

Do đó IJ ^ (SBD).

c) Ta có BD ^ AC (ABCD là hình thoi) và BD ^ SO, suy ra BD ^ (SAC).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB ^ CD và AC ^ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng H là trực tâm của ∆BCD và AD BC.

Xem đáp án » 18/07/2024 177

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a2 . Biết rằng SA = SB = SC = SD, SO = 2a2

a) Chứng minh rằng SO (ABCD).

b) Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác SAC.

Xem đáp án » 06/07/2024 104

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD có DA (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH MD tại H.

a) Chứng minh rằng AH (BCD).

b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng GK (ABC).

Xem đáp án » 11/07/2024 92

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »