Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, AB = 2, AC = 1 và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là:

Tính tổng S của tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-10; 10) để phương trình $2^x.{\log }_{3}x+m=2\pi x+m{\log }_{3}x$ có hai nghiệm phân biệt.

Giá trị của biểu thức $M={\log }_{2}2+{\log }_{2}4+{\log }_{2}8+\mathrm{...}+{\log }_{2}256$ bằng: 

Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau được xếp lên một kế sách nằm ngang. Tính xác suất để 2 cuốn sách cùng môn thì không ở cạnh nhau.

Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số $\frac{r}{h}$ bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right).$ 

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)={\left(2x^2-5x+2\right)}^{-2021}+{\log }_{2021}\left(x-1\right)$ là:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(\sqrt[4]{a^3{b}^2}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ được kết quả là:

Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+2-i\right|=\sqrt{5}.$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z$ là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính  Tính a + b + R.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SBD) hợp với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3,$ $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx=4$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=8.$ Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$