Câu hỏi:

19/12/2024 181

Cho hệ phương trình m1x+y=2mx+y=m+1 (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y  3

Đáp án chính xác

B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3

C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y  3

D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là A

Lời giải

Từ (m – 1)x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1  x = m – 1 suy ra y = 2  (m  1)2 với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m  1; 2  (m  1)2)

2x+y=2 (m1)+2(m1)2 =m2+4m1=3(m2)23 với mọi m

*Phương pháp giải:

Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x,y) theo tham số m

Bước 2: Thay x,y vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm m

*Lý thuyết:

1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Iax+by=ca'x+b'y=c'

Ví dụ 1:

3x+5y=32x+y=4; 4x-3y=32x+2y=1là các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I).

+ Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm.

+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:

Iax+by=ca'x+b'y=c'

Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I).

Đối với hệ phương trình (I), ta có:

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm.

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm.

Xem thêm

50 bài tập về Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay (có đáp án 2024) - Toán 9 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình x+2y=m+32x3y=m (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Xem đáp án » 14/07/2024 306

Câu 2:

Cho hệ phương trình 3x+y=2m+9x+y=5 có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án » 06/07/2024 302

Câu 3:

Cho hệ phương trình mxy=2m4xmy=m+6. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm giá trị của m để 6x – 2y = 13

Xem đáp án » 23/07/2024 279

Câu 4:

Cho hệ phương trình x+2y=2mxy=m. Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y), tìm điều kiện của m để x > 1 và y > 0

Xem đáp án » 21/07/2024 192

Câu 5:

Cho hệ phương trình mx+y=34x+my=6 (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x>0y>1

Xem đáp án » 15/07/2024 190

Câu 6:

Cho hệ phương trình 2x+3y=72m4xy=5m. Có bao nhiêu giá trị của m mà m>12 để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2 + 2y2=2516

Xem đáp án » 15/07/2024 175

Câu 7:

Cho hệ phương trình 2x+y=5m1x2y=2. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x2  2y2 = 2

Xem đáp án » 12/07/2024 174

Câu 8:

Biết hệ phương trình 3ax+y=b2ax2by=3 có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

Xem đáp án » 12/07/2024 170

Câu 9:

Cho hệ phương trình: xmy=m  (1)mx+y=1     (2) (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Xem đáp án » 11/07/2024 170

Câu 10:

Cho hệ phương trình a+1xy=a+1   (1)x+a1y=2          (2) (a là tham số). Với a  0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên

Xem đáp án » 05/07/2024 166

Câu 11:

Cho hệ phương trình 3xy=2m+1x+2y=m+2 (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Xem đáp án » 13/07/2024 164

Câu 12:

Biết rằng hệ phương trình mxy=2m+12x+my=1m có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m

Xem đáp án » 17/07/2024 158

Câu 13:

Cho hệ phương trình x+my=1mxy=m. Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là

Xem đáp án » 15/07/2024 156

Câu 14:

Cho hệ phương trình m1x+y=2mx+y=m+1 (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?

Xem đáp án » 13/07/2024 155

Câu 15:

Cho hệ phương trình mxy=m22x+my=m3+2m+2. Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m

Xem đáp án » 19/07/2024 155

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »