Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}; f\left(0\right) và f\left(1\right) = 2$ Giá trị của biểu thức $f(-1)+f\left(3\right)$bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x}$  là

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2+4x$  và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia  thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4-m)}^3+{(4-n)}^3$  bằng 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{3}5f\text{'}\left(t\right)dt$  bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3e^{-x}+x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Mệnh đề nào sau đây là sai

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx = \frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C$  . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Tích phân $I = {\int }_0^2{(x+3)}^{3}dx$  bằng.

Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = ${\cos }^{3}x$

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 12$ , giá trị của ${\int }_2^{6}f\left(\frac{x}{2}\right)dx$  bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f\left(x\right)\ne 0\forall x\in [4;8]$  Biết rằng 

${\int }_4^8\frac{{[f\text{'}(x\left)\right]}^2}{{\left[f\left(x\right)\right]}^4}dx = 1$ và f(4) = 1/4; f(8) = 1/2; tính f(6)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x} - \frac{1}{x^2}$ là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3}{x}^2$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}dx$ bằng