Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3e^{-x}+x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x}$  là

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}; f\left(0\right) và f\left(1\right) = 2$ Giá trị của biểu thức $f(-1)+f\left(3\right)$bằng:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2+4x$  và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia  thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4-m)}^3+{(4-n)}^3$  bằng 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{3}5f\text{'}\left(t\right)dt$  bằng

Mệnh đề nào sau đây là sai

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx = \frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C$  . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Tích phân $I = {\int }_0^2{(x+3)}^{3}dx$  bằng.

Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = ${\cos }^{3}x$

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 12$ , giá trị của ${\int }_2^{6}f\left(\frac{x}{2}\right)dx$  bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f\left(x\right)\ne 0\forall x\in [4;8]$  Biết rằng 

${\int }_4^8\frac{{[f\text{'}(x\left)\right]}^2}{{\left[f\left(x\right)\right]}^4}dx = 1$ và f(4) = 1/4; f(8) = 1/2; tính f(6)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x} - \frac{1}{x^2}$ là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3}{x}^2$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}dx$ bằng