Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}n{ê}^{\text{'}}ux\ne 0\\ 2n{ê}^{\text{'}}ux=0\end{array}\right.$ .

a) Chứng minh rằng f(– 1) ∙ f(1) < 0.

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$ Hãy tính:

b) $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{\sin x}{x^2}$ ;

Giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$  là

Tính $\underset{x\to 0}{\lim }x\sin \frac{1}{x}$  .

Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H₂ để được hình vuông H₃. 

Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H₁, H₂, H₃, ..., H_n, ... Gọi s_n là diện tích của hình vuông H_n.

a) Tính s_n.

Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$  và $\underset{n\to +\infty }{\lim }{v}_n=b\in ℝ$. Xét các khẳng định sau:

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=1+b$(1) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{v_n}{u_n}=b$(2) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(u_n+v_n\right)=b$(3) ;

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{u_n}{v_n}=\frac{1}{b}$(4) .

Số khẳng định đúng là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$  và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=m+1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 2,(121).

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số f(x) mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với  $u_n=\frac{n\sqrt{1+2+\mathrm{...}+n}}{2n^2+3}$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x+2}{x+1}n{ê}^{\text{'}}ux\ne -1\\ mn{ê}^{\text{'}}ux=-1\end{array}\right.$   với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x-1}}$ . Hàm số này liên tục trên

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2-x}{\left|x\right|}$ . Khi đó, giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$  là

Biết $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+n-1}{a{n}^2+1}=1$  với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là