Câu hỏi:
17/06/2026 239
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2).
a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2).
a) Chứng minh điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Xác định tâm và bán kính của (C).
c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16). Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Thay tọa độ điểm M(4; – 2) vào phương trình đường tròn (C) ta được:
(4 – 1)2 + (– 2 – 2)2 = 25 ⇔ 32 + (– 4)2 = 25 ⇔ 25 = 25 (luôn đúng).
Vậy điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = \(\sqrt {25} \) = 5.
c) Ta có: ∆ ⊥ IM tại M (bán kính đi qua tiếp điểm thì vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đó).
Do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là vectơ \(\overrightarrow {IM} = \left( {4 - 1;\, - 2 - 2} \right) = \left( {3;\, - 4} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; – 2) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;\, - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng ∆ là: 3(x – 4) – 4(y + 2) = 0 hay 3x – 4y – 20 = 0.
Hướng dẫn giải
a) Thay tọa độ điểm M(4; – 2) vào phương trình đường tròn (C) ta được:
(4 – 1)2 + (– 2 – 2)2 = 25 ⇔ 32 + (– 4)2 = 25 ⇔ 25 = 25 (luôn đúng).
Vậy điểm M(4; – 2) thuộc đường tròn (C).
b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = \(\sqrt {25} \) = 5.
c) Ta có: ∆ ⊥ IM tại M (bán kính đi qua tiếp điểm thì vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm đó).
Do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là vectơ \(\overrightarrow {IM} = \left( {4 - 1;\, - 2 - 2} \right) = \left( {3;\, - 4} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; – 2) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {IM} = \left( {3;\, - 4} \right)\) nên phương trình đường thẳng ∆ là: 3(x – 4) – 4(y + 2) = 0 hay 3x – 4y – 20 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0).
Câu 2:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Câu 3:
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a) x2 + y2 + xy + 4x – 2 = 0;
b) x2 + y2 – 2x – 4y + 5 = 0;
c) x2 + y2 + 6x – 8y + 1 = 0.
Câu 4:
B. Bài tập
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.
B. Bài tập
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.
Câu 5:
Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;
b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);
c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;
b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);
c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.
Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x2 + y2 = 25. Khi tới vị trí M(3; 4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào ?
Câu 7:
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Câu 8:
Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy π = 3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Câu 10:
Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 4)2 = 7.
Câu 11:
A. Các câu hỏi trong bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?
A. Các câu hỏi trong bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?
Câu 12:
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; – 5), N(2; – 1), P(3; – 8).
Câu 13:
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 – y2 – 2x + 4y – 1 = 0;
b) x2 + y2 – 2x + 4y + 6 = 0;
c) x2 + y2 + 6x – 4y + 2 = 0.
Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 – y2 – 2x + 4y – 1 = 0;
b) x2 + y2 – 2x + 4y + 6 = 0;
c) x2 + y2 + 6x – 4y + 2 = 0.
