Câu hỏi:
19/07/2024 1,801
Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\). Hoành độ hình chiếu của điểm M(4; 5) trên ∆ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,1;
B. 1,2;
C. 1,3;
D. 1,5.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Thế tọa độ điểm M(4; 5) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2 - 3t\\5 = 1 + 2t\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \frac{2}{3}\\t = 2\end{array} \right.\)
Suy ra M(4; 5) ∉ ∆.
Gọi H là hình chiếu của M lên ∆.
Ta có H ∈ ∆. Suy ra tọa độ H(2 – 3t; 1 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {MH} = \left( { - 2 - 3t; - 4 + 2t} \right)\).
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 3;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MH} \bot \vec u\).
Suy ra \(\overrightarrow {MH} .\vec u = 0\).
Khi đó (–2 – 3t).(–3) + (–4 + 2t).2 = 0.
Vì vậy 13t – 2 = 0.
Suy ra \(t = \frac{2}{{13}}\).
Do đó tọa độ \(H\left( {\frac{{20}}{{13}};\frac{{17}}{{13}}} \right)\).
Vậy hoành độ hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng ∆ là: \(\frac{{20}}{{13}} \approx 1,538\).
Vậy ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Thế tọa độ điểm M(4; 5) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2 - 3t\\5 = 1 + 2t\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \frac{2}{3}\\t = 2\end{array} \right.\)
Suy ra M(4; 5) ∉ ∆.
Gọi H là hình chiếu của M lên ∆.
Ta có H ∈ ∆. Suy ra tọa độ H(2 – 3t; 1 + 2t).
Ta có \(\overrightarrow {MH} = \left( { - 2 - 3t; - 4 + 2t} \right)\).
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 3;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MH} \bot \vec u\).
Suy ra \(\overrightarrow {MH} .\vec u = 0\).
Khi đó (–2 – 3t).(–3) + (–4 + 2t).2 = 0.
Vì vậy 13t – 2 = 0.
Suy ra \(t = \frac{2}{{13}}\).
Do đó tọa độ \(H\left( {\frac{{20}}{{13}};\frac{{17}}{{13}}} \right)\).
Vậy hoành độ hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng ∆ là: \(\frac{{20}}{{13}} \approx 1,538\).
Vậy ta chọn phương án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho điểm M nằm trên ∆: x + y – 1 = 0 và cách N(–1; 3) một khoảng bằng 5. Khi đó tọa độ điểm M là:
Câu 2:
Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 - 7t\end{array} \right.\). Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Khi đó phương trình đường trung trực của cạnh AB có phương trình là:
Câu 3:
Cho hai điểm A(–2; 1), B(3; 5) và đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 5 + 2t\\y = 9 - 5t\end{array} \right.\). Tọa độ của điểm H ∈ d thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {HA} - 2\overrightarrow {HB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là:
Câu 4:
Đường thẳng d trong hình bên biểu thị tổng lít nước được bơm vào một bể nước theo thời gian (đơn vị: giờ).
Tổng lít nước mà bể đó chứa sau 15 giờ bằng:
