Câu hỏi:
21/07/2024 466Cho dãy số (un) biết un=5nn2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số là dãy hữu hạn
Trả lời:

Ta có un=5nn2>0,∀n∈ℕ*⇒un+1=5n+1(n+1)2
Xét tỉ số
un+1un=5n+1(n+1)2.n25n=5n2n2+2n+1=n2+2n+1+4n2−2n−1n2+2n+1=1+2n(n−1)+2n2−1n2+2n+1>1, ∀n∈ℕ*
(n−1≥0⇒2n(n−1)≥0; 2n2−1 ≥2.1−1=1⇒2n(n−1)+2n2−1>0 ∀n ∈N*)
Vậy (un) là dãy số tăng
Chọn đáp án A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
1.4+2.7+⋅⋅⋅+n(3n+1)=n(n+1)2 (1)
Câu 3:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: un=2n−133n−2
Câu 4:
Cho dãy số (un) biết un=12+122+132+...+1n2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 5:
Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2n+1n+2. Số 16784 là số hạng thứ mấy?
Câu 7:
Tìm công thức tính số hạng tổng quát un theo n của dãy số sau {u1=3un+1=un+2
Câu 8:
Cho dãy số (un) xác định bởi {u1=11un+1= 10un+1−9n . Tìm số hạng tổng quát un theo n
Câu 15:
Với mỗi số nguyên dương n, gọi . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.