Cho các hàm số y = – x + 1 và y = x. Tính giá trị y theo giá trị x để hoàn thành bảng sau:

x	– 2	– 1	0	1	2
y = – x + 1	?	?	?	?	?
y = x	?	?	?	?	?

Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng của mỗi hàm số y = = – x + 1 và y = x tăng hay giảm?

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x + 1;

b) \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\);

c) \(y = \sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} \).

Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x + 3;

b) y = 2x².

Tính tiền điện

Bảng 6.2

(Theo Tập đoàn Điện lực Việt Nam ngày 20-3-2019)

a) Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:

Bảng 6.3

b) Gọi x là lượng điện tiêu thụ (đơn vị kWh) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x khi 0 ≤ x ≤ 50.

Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 1 và y = – 2x². Hãy cho biết:

a) Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số y = – 2x² đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: (– ∞; 0) và (0; + ∞).

a) Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) (H.6.2), tìm x sao cho y = 8.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x + 1 và y = 2x² trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:

Bảng 6.1 (Theo moitruongthudo.vn)

a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm 8 giờ, 12 giờ, 16 giờ.

b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.

a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.

b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.

c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Giá thuê xe ô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.

a) Viết công thức của hàm số T = T(x).

b) Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.

a) y = – 2x + 1;

b) $y=-\frac{1}{2}{x}^2$.

B. Bài tập

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

a) x + y = 1;

b) y = x²;

c) y² = x;

d) x² – y² = 0.

a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Bảng 6.4 (Theo Tổng cục Thống kê)

b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại x = 2018.

c) Cho hàm số y = f(x) = – 2x². Tính f(1); f(2) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Quan sát đồ thị của hàm số y = f(x) = – x² trên \(\mathbb{R}\)(H.6.5).

Hình 6.5

Hỏi:

a) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng (– ∞; 0)?

b) Giá trị của f(x) tăng hay giảm khi x tăng trên khoảng (0; + ∞)?

Nếu lượng điện tiêu thụ từ 50 đến 100 kWh (50 < x ≤ 100) thì công thức liên hệ giữa y và x đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa.

Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là:

y = 1,678 . 50 + 1,734(x – 50) = 83,9 + 1,734(x – 50) hay y = 1,734x – 2,8 (nghìn đồng).

Vậy trên tập xác định D = (50; 100], hàm số y mô tả số tiền phải thanh toán có công thức là y = 1,734x – 2,8; tập giá trị của nó là (83,9; 170,6].

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số y = 1,734x – 2,8 trên tập D = (50; 100].