Cho a,b,c>0. Xét các bất đẳng thức:

(I): $\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge 8$ 

(II): $\left(\frac{2}{a}+b+c\right)\left(\frac{2}{b}+c+a\right)\left(\frac{2}{c}+a+b\right)\ge 64$ 

(III) $a+b+c<abc$. Bất đẳng thức nào đúng?

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của $\frac{M}{m}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x=1.

(II) f(x) liên tục tại x=1.

(III) $li{m}_{x->1}f\left(x\right)=\frac{1}{2}$.

Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2-x-m$ (C_m). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số (C_m) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Điểm cực tiểu của hàm số $y=x\sqrt{4-x^2}$ là

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] lần lượt là M và m. Khi đó S=m+M có giá trị là

Cho các khẳng định:

(I) : Hàm số y=2 đồng biến trên R.

(II) : Hàm số $y=x^3-12x$ nghịch biến trên khoảng (-1;2).

(III): Hàm số $y=\frac{2x-5}{x-2}$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ .

Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình $\left|-2x^3-\frac{3}{2}{x}^2+3x+\frac{1}{2}\right|=\left|\frac{k}{2}-1\right|$ có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [-1; 1] và có bảng biến thiên như sau:

Biết $f\text{'}\left(x\right)=x^2(9-x^2)$, số điểm cực trị của hàm f(x) là.

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$  có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình $\frac{1-f\left(x\right)}{1+f\left(x\right)}=2$ là:

Cho hàm số $y=\frac{4x+3}{x-1}$. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

Bất phương trình $5x-1>\frac{2x}{5}+3$ có nghiệm là