Câu hỏi:
17/06/2026 400
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình dây văng có dạng parabol, nên ta có hình vẽ sau:
Độ dài của dây cáp tương ứng với tung độ của các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’.
Dây dài nhất tương ứng với điểm A và A’ trên đồ thị. Khi đó A(-15; 5) và A’(15; 5).
Dây ngắn nhất trên đồ thị tương ứng với điểm L trên đồ thị. Khi đó L(0; 0,8).
Gọi hàm số đi qua các điểm này có dạng y = ax2 + bx + c.
Ta có hàm số đi qua A(-15; 5) nên thay x = -15 và y = 5 ta có: 225a – 15b + c = 5;
Ta có hàm số đi qua A(15; 5) nên thay x = 15 và y = 5 ta có: 225a + 15b + c = 5;
Ta có hàm số đi qua điểm L(0; 1) nên thay x = 0 và y = 1 ta có: b + c = 1;
Khi đó ta có hệ phương trình: .
Suy ra ta có hàm số y = x2 + 1.
Hàm số có trục đối xứng là x = 0 hay chính là trục tung. Do đó các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đối xứng với các điểm A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, K’ qua trục tung. Vì thế các điểm này có cùng tung đ
Vì nhịp cầu dài 30 m nên khoảng cách giữa các dây cáp là: 30: 20 = 1,5 m.
Do đó hoành độ các điểm K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’ lần lượt là:
xK’ = 1,5 ⇒ yK’ = ⇒ K’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm K và K’ là .
xI’ = 3 ⇒ yI’ = ⇒ I’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm I và I’ là .
xH’ = 4,5 ⇒ yH’ = ⇒ H’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm H và H’ là .
xG’ = 6 ⇒ yG’ = ⇒ G’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm G và G’ là .
xF’ = 7,5 ⇒ yF’ = 2 ⇒ F’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm F và F’ là 2.
xE’ = 9 ⇒ yE’ = ⇒ E’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm E và E’ là .
xD’ = 10,5 ⇒ yD’ = ⇒ D’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm D và D’ là .
xC’ = 12 ⇒ yC’ = ⇒ C’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm H’ là .
xB’ = 13,5 ⇒ yB’ = ⇒ B’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm B và B’ là .
xA’ = 15 ⇒ yA’ = 5 ⇒ A’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm A và A’ là 5.
Vì cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cap để neo cố định nên tổng độ dài các dây cáp là:
Vậy tổng độ dài dây cáp cần dùng
Hình dây văng có dạng parabol, nên ta có hình vẽ sau:
Độ dài của dây cáp tương ứng với tung độ của các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’.
Dây dài nhất tương ứng với điểm A và A’ trên đồ thị. Khi đó A(-15; 5) và A’(15; 5).
Dây ngắn nhất trên đồ thị tương ứng với điểm L trên đồ thị. Khi đó L(0; 0,8).
Gọi hàm số đi qua các điểm này có dạng y = ax2 + bx + c.
Ta có hàm số đi qua A(-15; 5) nên thay x = -15 và y = 5 ta có: 225a – 15b + c = 5;
Ta có hàm số đi qua A(15; 5) nên thay x = 15 và y = 5 ta có: 225a + 15b + c = 5;
Ta có hàm số đi qua điểm L(0; 1) nên thay x = 0 và y = 1 ta có: b + c = 1;
Khi đó ta có hệ phương trình: .
Suy ra ta có hàm số y = x2 + 1.
Hàm số có trục đối xứng là x = 0 hay chính là trục tung. Do đó các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đối xứng với các điểm A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, K’ qua trục tung. Vì thế các điểm này có cùng tung đ
Vì nhịp cầu dài 30 m nên khoảng cách giữa các dây cáp là: 30: 20 = 1,5 m.
Do đó hoành độ các điểm K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’ lần lượt là:
xK’ = 1,5 ⇒ yK’ = ⇒ K’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm K và K’ là .
xI’ = 3 ⇒ yI’ = ⇒ I’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm I và I’ là .
xH’ = 4,5 ⇒ yH’ = ⇒ H’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm H và H’ là .
xG’ = 6 ⇒ yG’ = ⇒ G’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm G và G’ là .
xF’ = 7,5 ⇒ yF’ = 2 ⇒ F’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm F và F’ là 2.
xE’ = 9 ⇒ yE’ = ⇒ E’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm E và E’ là .
xD’ = 10,5 ⇒ yD’ = ⇒ D’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm D và D’ là .
xC’ = 12 ⇒ yC’ = ⇒ C’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm H’ là .
xB’ = 13,5 ⇒ yB’ = ⇒ B’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm B và B’ là .
xA’ = 15 ⇒ yA’ = 5 ⇒ A’. Do đó độ dài dây cáp ở điểm A và A’ là 5.
Vì cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cap để neo cố định nên tổng độ dài các dây cáp là:
Vậy tổng độ dài dây cáp cần dùng
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = -x2 + 2x + 3;
c) y = -3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2x2 + 4x – 1;
b) y = -x2 + 2x + 3;
c) y = -3x2 + 6x;
d) y = 2x2 – 5.
Câu 2:
Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Cho hàm số y = 2x2 + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Câu 3:
Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
(P1): y = - 2x2 – 4x + 2;
(P2): y = 3x2 – 6x + 5;
(P3): y = 4x2 – 8x + 7;
(P4): y = -3x2 – 6x + 1.
Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
(P1): y = - 2x2 – 4x + 2;
(P2): y = 3x2 – 6x + 5;
(P3): y = 4x2 – 8x + 7;
(P4): y = -3x2 – 6x + 1.
Câu 4:
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.
a) y = mx4 + (m + 1)x2 + x + 3;
b) y = (m – 2)x3 + (m – 1)x2 + 5.
Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.
a) y = mx4 + (m + 1)x2 + x + 3;
b) y = (m – 2)x3 + (m – 1)x2 + 5.
Câu 5:
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) y = 9x2 + 5x + 4;
b) y = 3x3 + 2x + 1;
c) y = -4(x + 2)3 + 2(2x3 + 1) + 5;
d) y = 5x2 + + 2.
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) y = 9x2 + 5x + 4;
b) y = 3x3 + 2x + 1;
c) y = -4(x + 2)3 + 2(2x3 + 1) + 5;
d) y = 5x2 + + 2.
Câu 6:
Lập bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Lập bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Câu 7:
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5.
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Câu 8:
Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x2 – 6x + 11. Hàm số có thể đạt giá trị bằng – 1 không? Tại sao?
Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x2 – 6x + 11. Hàm số có thể đạt giá trị bằng – 1 không? Tại sao?
Câu 9:
Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?
a) y = 2x(x – 3);
b) y = x(x2 + 2) – 5;
c) y = -5(x + 1)(x – 4).
Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?
a) y = 2x(x – 3);
b) y = x(x2 + 2) – 5;
c) y = -5(x + 1)(x – 4).
Câu 11:
a) Xét hàm số: y = f(x) = x2 – 8x + 19 = (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
x
2
3
4
5
6
f(x)
7
4
3
4
7
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = x2 trên Hình 1.
b) Tương tự, xét hàm số: y = g(x) = - x2 + 8x – 13 = - (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
x
2
3
4
5
6
g(x)
-1
2
3
2
-1
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = - x2 trên Hình 2.
a) Xét hàm số: y = f(x) = x2 – 8x + 19 = (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
|
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
f(x) |
7 |
4 |
3 |
4 |
7 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = x2 trên Hình 1.
b) Tương tự, xét hàm số: y = g(x) = - x2 + 8x – 13 = - (x – 4)2 + 3 có bảng giá trị:
|
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
g(x) |
-1 |
2 |
3 |
2 |
-1 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = - x2 trên Hình 2.
Câu 12:
Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.
Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.
Câu 13:
Hàm số nào trong các hàm số đã cho ở hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?
Hàm số nào trong các hàm số đã cho ở hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai?
Câu 14:
Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên).
a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s.
b) Vị trí phát cầu cách mặt đất là 1,3m.
Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông được cho trong Hình 11.
Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên).
a) Vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s.
b) Vị trí phát cầu cách mặt đất là 1,3m.
Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông được cho trong Hình 11.
Câu 15:
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số ở ví dụ 2a. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số ở ví dụ 2a. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.
