Câu hỏi:

22/07/2024 8,551

Biết 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34 

Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022

 

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34

Û 4x2 – 4xy – 4xz + (y2 + 2yz + z2) + (y2 – 6y + 9) + (z2 – 10z +25) = 0

Û (2x)2 – 2.2x.(y + z) + (y + z)2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 0

Û (2x – y – z)2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 0

Vì (2x – y – z)2 ≥ 0; (y – 3)2 ≥ 0; (z – 5)2 ≥ 0

Nên để (2x – y – z)2 + (y – 3)2 + (z – 5)2 = 0 thì:

2xyz=0y3=0z5=0

Û 2x=y+zy=3z=5

Û x=4y=3z=5

Thay vào biểu thức M ta được:

(4 – 4)2020 – (3 – 4)2021 + (5 – 4)2022 = 02020 – (–1)2021 + 12022 = 0 + 1 + 1 = 2

Vậy M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022 = 2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh CK.CD = CA.CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 304

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 45 số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.

Xem đáp án » 12/07/2024 235

Câu 3:

 Cho hệ phương trình mx+y=52xy=2

a) Giải hệ phương trình với m = 5.

b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

Xem đáp án » 21/07/2024 219

Câu 4:

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).

a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).

b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Xem đáp án » 21/07/2024 217

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »