Câu hỏi:

13/07/2024 304

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh CK.CD = CA.CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. (ảnh 1)

a) Ta có: AMB^ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AM MB suy ra DMA^ = 90°

Ta cũng có DCA^ = 90° ( DC AB).

Xét tứ giác ADMC có: AMB^ = 90° và DCA^ = 90°

Do đó tứ giác ADMC nội tiếp.

Vậy các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét ∆ACK và ∆DCB có:

KAC^=CDB^ (tứ giác ADMC nội tiếp)

ACK^=DCB^ = 90° (DC AB)

Suy ra ∆ACK  ∆DCB (g.g)

Từ đó suy ra CACD=CKCBCK.CD = CA.CB (đpcm)

c) Xét tam giác DAB có:

AM DB (chứng minh trên)

DC AB (giả thiết)

Mà DC cắt AM tại K

Suy ra K là giao điểm của hai đường cao trong tam giác DAB suy ra K là trực tâm của tam giác DAB

Ta cũng có ANB^ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra BN AD

Suy ra BN cũng là đường cao của tam giác DAC suy ra BN đi qua K

Dẫn đến 3 điểm B, N, K thẳng hàng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết 4x2 + 2y2 + 2z2 – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34 

Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)2020 – (y – 4)2021 + (z – 4)2022

 

Xem đáp án » 22/07/2024 8,550

Câu 2:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 45 số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.

Xem đáp án » 12/07/2024 235

Câu 3:

 Cho hệ phương trình mx+y=52xy=2

a) Giải hệ phương trình với m = 5.

b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

Xem đáp án » 21/07/2024 219

Câu 4:

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).

a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).

b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Xem đáp án » 21/07/2024 216

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »