a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)².

a)

* Phương pháp giải:

- Nhớ lại công thức về hằng đẳng thức 

- Áp dụng hằng đẳng thức (x - y)² = x² – 2xy + y²  (1) 

- Phân tích đa thức (1) thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành tổng/hiệu của nhiều hạng tử để xuất hiện nhân tử chung (ở bài này sẽ tách sao cho thấy được x+y và xy để thay giá trị vào) 

- Thay x + y = 12 và xy=35 vào biểu thức mới thu được phía trên ( sau khi đã tách hạng tử và nhóm nhân tử chung ) 

* Lời giải:

Ta có: (x − y)² = x² – 2xy + y²

                           = x² + 2xy  – 4xy + y²

                          = ( x²  + 2xy  + y² ) - 4xy

                          = (x + y)² – 4xy

Vậy (x − y)²  = (x + y)² – 4xy 

Thay x + y = 12 và xy = 35 vào biểu thức trên ta có:

(x − y)² = 12² – 4.35 = 144 – 140 = 4.

Vậy giá trị của (x − y)² = 4

* Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chung

a) Phương pháp đặt nhân tử chung

* Phương pháp giải: Phân tích các hạng tử của đa thức để chọn nhân tử chung thích hợp, sau đó áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

b) Phương pháp dùng hẳng đẳng thức

*Phương pháp giải: Chuyển các đa thức đã cho về đúng dạng của hẳng đẳng thức cần sử dụng và phân tích thành nhân tử.

c) Phương pháp nhóm hạng tử

*Phương pháp giải: Nhóm các hạng tử một cách hợp lí để xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện các hằng đẳng thức

d) Phương pháp đặt biến phụ

*Phương pháp giải: Đặt các hạng tử giống nhau thành biến mới để đưa các đa thức đã cho ở đề bài về một đa thức mới với biến vừa đặt sau đó sử dụng các phương pháp phân tích đã học ở trên để phân tích đa thức thành nhân tử.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Toán 8 CTST Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

50 Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8

200 bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án)