100 đề ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán có đáp án

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi THPT Quốc gia môn Toán bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán có đáp án

Bộ Giáo dục và đào tạo

Kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia

Năm học 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án (đề số 1)

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 3x$  là

A. $-\frac{1}{3}\sin 3x+C.$

B. $\frac{1}{3}\sin 3x+C.$

C. $-3\sin 3x+C.$

D. $3\sin 3x+C.$

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-4y+3z-2=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n}=\left(0;-4;3\right).$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;4;3\right).$

C. $\overrightarrow{n}=\left(-1;4;-3\right).$

D. $\overrightarrow{n}=\left(-4;3;-2\right).$

Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;1\right).$

B. $\left(3;+\infty \right).$

C. $\left(0;4\right).$

D. $\left(1;3\right).$

Câu 4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 4.  

B. 0.  

C. 1.  

D. 5.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\sqrt{2x+3}.$

A. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x+3}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2x+3}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{\left(2x+3\right)\ln 2}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{\left(2x+3\right)\ln 2}.$

Câu 6. Giới hạn $\lim \frac{1}{2019n+2020}$  bằng

A. $+\infty .$

B. 0.

C. $\frac{1}{2019}.$

D. $\frac{1}{2020}.$

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y=x^3-3x+2.$

B. $y=-x^3+3x+2.$

C. $y=x^3-3x^2+2.$

D. $y=x^3-3x^2+2.$

Câu 8. Cho hai số phức $z_1=1+2i,z_2=2-3i.$ Số phức $w=z_1+z_2$  có phần thực bằng

A. 1.

B. -1

C. -i

D. 3.

Câu 9. Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{2x-1}$  bằng

A. $\frac{1}{2}\ln 3.$

B. $2\ln 3.$

C. $-\frac{1}{2}\ln 3.$

D. $\ln 3.$

Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình  có số nghiệm thực là

A. 1.

B. 2.

C. 3.  

D. 0.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+4z-1=0.$  Xét mặt phẳng $\left(Q\right):\left(2-m\right)x+\left(2m-1\right)y+12z-2=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).

A. $m=-6.$

B. $m=4.$

C. $m=-2$

D. $m=-4.$

Câu 12. Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${\log }_2\left(\frac{2a^2}{b}\right)=1+\frac{1}{2}{\log }_2+{\log }_{2}b.$

B. ${\log }_2\left(\frac{2a^2}{b}\right)=1+2{\log }_2+{\log }_{2}b.$

C. ${\log }_2\left(\frac{2a^2}{b}\right)=1+\frac{1}{2}{\log }_2-{\log }_{2}b.$

D. ${\log }_2\left(\frac{2a^2}{b}\right)=1+2{\log }_2-{\log }_{2}b.$

Câu 13. Cho khối nón (N) có đường sinh bằng 5 và diện tích xung quanh bằng $15\pi .$ Tính thể tích V của khối nón (N).

A. $V=12\pi .$

B. $V=12\pi .$

C. $V=15\pi .$

D. $V=45\pi .$

Câu 14. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho cả 2 và 5?

A. 135.

B. 22.

C. 32.   

D. 72.

Câu 15. Cho phương trình phức $z^2+bz+c=0$ ( $b,c\in ℝ$) có một nghiệm $z=1+2i.$ Tính $S=b+c.$

A. S = 7.

B. S = -1.

C. S = 3.

D. S = -3

Câu 16. Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-3$ và  x = 0 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S=-\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $S=-\underset{-3}{\overset{-2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $S=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $S=\underset{-3}{\overset{-2}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x}$  trên đoạn [1; 4]

A.  $\underset{\left[1;4\right]}{\min }y=17.$

B. $\underset{\left[1;4\right]}{\min }y=12.$

C. $\underset{\left[1;4\right]}{\min }y=20.$

D. $\underset{\left[1;4\right]}{\min }y=10.$

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;4\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(m+4;-2m^2-1;5m+2\right),$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để vectơ $\overrightarrow{u}$  cùng phương với vectơ $\overrightarrow{v}.$

A. m = 2.

B. $m=-\frac{5}{4}.$

C. m = 3.

D.  m = -2.

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba điểm  lần lượt biểu diễn các số phức $z_1=4-3i,z_2=-2+i,z_3=1-4i.$ Trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. $1+2i.$

B. $1-2i.$

C. $2-i.$

D. $-2+i.$

Câu 20. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3.

B. 2.  

C. 1.  

D. 4.

Câu 21. Cho $9^x+9^{-x}=14.$  Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{6-3\left(3^x+3^{-x}\right)}{12+3^{x+1}+3^{1-x}}.$

A. $-\frac{1}{6}.$

B. $\frac{1}{6}.$

C. $-\frac{1}{4}.$

D. $\frac{1}{4}.$

Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có cạnh $AB=6,A{A}^{\text{'}}=8.$ Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và

A. $24\pi .$

B. $20\pi .$

C. $22\pi .$

D. $26\pi .$

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4+2\left(m^2-5m\right)x^2+1$ có ba điểm cực trị?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 24. Biết rằng $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}{\sin }^{2}x\cos xdx=\frac{a+b\sqrt{3}}{16},$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=a+2b.$

A. S = 4.

B. S = 2.

C. S = 8.

D. S = 6.

Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có diện tích các mặt $ABCD,AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}},AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$  lần lượt là 4, 9, 16. Thể tích của khối hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  bằng

A. 18.  

B. 24.

C. 12.  

D. 30.

Câu 26. Biết phương trình $2^{x+1}{.5}^x=15$ có nghiệm duy nhất dạng $a\log 5+b\log 3+c\log 2$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=a+2b+3c.$

A. S = 2.

B. S = 6.

C. S = 4.

D. S = 0.

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2\sqrt{x-1}+{\log }_2\left(x+2\right)=2$ là

A. $\left\{2;5\right\}.$

B. $\left\{3;6\right\}.$

C. $\left\{2\right\}.$

D. $\left\{3\right\}.$

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ bằng $\frac{2a}{3}.$ Tính thể tích của khối chóp $S.ABC.$

A. $\frac{a^3}{2}.$

B. $\frac{a^3}{3}.$

C. $\frac{a^3}{6}.$

D. $\frac{2a^3}{3}.$

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ và điểm $A\left(1;-1;-1\right).$ Điểm $H\left(a;b;c\right)$ là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính $a+2b+c.$

A. 1.     

B. 4.

C. 2.  

D. 3.

Câu 30. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[1;e\right]$ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx=1$ và $f\left(e\right)=1.$ Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right).\ln xdx.$

A. I = 4.

B. I = 3.

C. I = 1.

D. I = 0.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $BC=2a.$ Cạnh  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$và $\left(ABC\right)$ bằng

A. 90^o.

B. 45^o.

C. 30^o.

D. 60^o.

Câu 32. Cho hàm số $y=\ln \left(x^2+4\right)+\left(10-m^2\right)x$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 8.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1-2t\\ z=4\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right),d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t^{\text{'}}\\ y=4\\ z=1-3t^{\text{'}}\end{array}\right.\left(t^{\text{'}}\in ℝ\right).$ Mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-2=0$ đi qua điểm $A\left(1;-2;1\right),$ đồng thời song song với đường thẳng d₁ và d₂. Tính a + b + c.

 

A. 1.

B. 5.

C. 11.

D. 7.

Câu 34. Cho số z thỏa mãn $\left|z+8-3i\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|z+8-7i\right|=\left|z+4-i\right|$. Môđun của z bằng

A. 5.

B. $4\sqrt{2}$.

C. $2\sqrt{5}.$

D. $3\sqrt{5}.$

Câu 35. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(x\right)\le 3^x-2x+m$ có nghiệm với mọi $x\in \left(-\infty ;1\right]$  khi và chỉ khi

A. $m\ge f\left(1\right)-1$

B. $m>f\left(1\right)+1$

C. $m\le f\left(1\right)-1$

D. $m<f\left(1\right)-1$

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;-2;3\right),B\left(5;0;0\right),C\left(0;2;1\right)$ và $D\left(2;2;0\right).$ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(BCD\right).$

A. $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{4}.$

B. $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}.$

C. $d:\frac{x+1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}.$

D. $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-4}{3}.$

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAC}=60°.$  Cạnh $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. $\frac{a\sqrt{15}}{10}.$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{4}.$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$

Câu 38. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=2x^2-1$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{2-x^2}$ (với $-\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{3\pi +2}{6}.$

B. $\frac{3\pi -2}{6}.$

C. $\frac{3\pi +10}{6}.$

D. $\frac{3\pi +10}{3}.$

Câu 39. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^N=A.$ Xác suất để N là số tự nhiên bằng

A. $\frac{1}{4500}$

B. $\frac{1}{3500}$

C. $\frac{1}{2500}$

D. $\frac{1}{3000}$

Câu 40. Biết rằng phương trình $m^2{x}^2\left(mx+3\right)=\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+1}-4mx-2$ (m là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;2\right]$  khi và chỉ khi $m\in \left[a;b\right]$ với $a,b\in ℝ.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a+b<1.$

B. $a+b>2.$

C. $1<a+b<\frac{3}{2}.$

D. $\frac{3}{2}<a+b<2.$

Câu 41. Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh $AB,CD$ lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh $AB=AD=2\sqrt{5},$ tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. $20\pi .$

B. $16\mathrm{\pi }.$

C. $22\mathrm{\pi }.$

D. $18\mathrm{\pi }.$

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_m\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-m\right)}^2=\frac{m^2}{4}$ ( $m\ne 0$ và m là tham số thực) và hai điểm $A\left(2;3;5\right)$, $B\left(1;2;4\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để trên  tồn tại điểm M sao cho $M{A}^2-M{B}^2=9$ ?

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Câu 43. Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\left|2020x+m\right|\right)=6m+12$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. $\frac{1}{2}.$

B. $-\frac{1}{2}.$

C. $\frac{97}{24}.$

D. $-\frac{97}{24}.$

Câu 44. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $A{A}^{\text{'}}$, $B{B}^{\text{'}}$,  $C{C}^{\text{'}}$sao cho $AM=2M{A}^{\text{'}}$, $N{B}^{\text{'}}=2NB$, $PC=P{C}^{\text{'}}$. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $ABCMNP$ và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}MNP$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$,  $f\left(x\right)$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)$ đều nhận giá trị dương trên đoạn $\left[0;1\right]$ . Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^{\text{'}}\left(x\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2+4\right]dx=4\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f^{\text{'}}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$ và $f\left(0\right)=3.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$ bằng

A. 33.

B. 10.

C. 21.

D. 19.

Câu 46. Cho hàm $y=f\left(x\right)=x^4-6x^3+12x^2-\left(2m-1\right)x+3m+2$, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng 7 điểm cực trị?

A. 1.

B. 2.

C. 3.    

D. 4.

Câu 47. Tìm số nghiệm thực của phương trình ${\left(\left|x\right|-1\right)}^2.e^{\left|x\right|-1}-\log 2=0.$

A. 2.

B. 4.  

C. 0.

D. 3.

Câu 48. Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a>b>\frac{4}{3}$ và $16{\log }_a\left(\frac{a^3}{12b-16}\right)+3{\log }_{\frac{a}{b}}^{2}a$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a + b.

A. $\frac{7}{2}.$

B. 4.

C. $\frac{11}{2}$

D. 6.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;-1;-2\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Câu 50. Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $z+w=3+4i$ và $\left|z-w\right|=9$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z\right|+\left|w\right|$ .

A. 4.

B. 14.

C. $\sqrt{176}.$

D. $\sqrt{106}.$

Đáp án

 LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta có $\int \cos 3xdx=\frac{\sin 3x}{3}+C$ .

Câu 2: Đáp án C

Mặt phẳng $\left(P\right):x-4y+3z-2=0$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left(-1;4;-3\right)$.

Câu 3: Đáp án D

Hàm số $f\left(x\right)$  nghịch biến trên $\left(1;3\right)$ .

Câu 4: Đáp án D

Giá trị cực đại của hàm số $f\left(x\right)$  là 5.

Câu 5: Đáp án D

Ta có $y=\frac{1}{2}{\log }_2\left(2x+3\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{1}{2}.\frac{{\left(2x+3\right)}^{\text{'}}}{\left(2x+3\right)\ln 2}=\frac{1}{\left(2x+3\right)\ln 2}$ .

Câu 6: Đáp án B

Ta có $\lim \frac{1}{2019n+2020}=0$ .

Câu 7: Đáp án D

Ta có $y\left(-1\right)=0\Rightarrow$Loại A và C. Mà $\Rightarrow$Chọn D.

Câu 8: Đáp án D

Số phức $w=z_1+z_2=3-i$ có phần thực bằng 3.

Câu 9: Đáp án A

Ta có $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{2x-1}={\left.\frac{1}{2}\ln \left|2x-1\right|\right|}_1^2=\frac{1}{2}\ln 3$ .

Câu 10: Đáp án A

Đường thẳng $y=\frac{11}{2}$  cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  tại đúng 1 điểm.

Câu 11: Đáp án D

$$\begin{gathered} YCBT\iff \frac{2-m}{2}=\frac{2m-1}{-3}=\frac{12}{4}e\frac{-2}{-1} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2-m=6\\ 2m-1=-9\end{array}\right.\iff m=-4 \end{gathered}$$

Câu 12: Đáp án D

Ta có

$$\begin{gathered} {\log }_2\left(\frac{2a^2}{b}\right)={\log }_{2}2+{\log }_2{a}^2-{\log }_{2}b \\ =1+2{\log }_2-{\log }_{2}b \end{gathered}$$

Câu 13: Đáp án A

Ta có $l=5$  và $S_{xq}=\pi Rl=15\pi$

$\Rightarrow R=3\Rightarrow h=\sqrt{l^2-R^2}=4\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=12\pi$.

Câu 14: Đáp án D

Số cần tìm chia hết cho 10 nên chữ số hàng đơn vị phải là 0.

Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn. Chữ số hàng chục có 8 cách chọn.

Vậy có tất cả 9.8 = 72 số thỏa mãn bài toán.

Câu 15: Đáp án C

Ta có ${\left(1+2i\right)}^2+b\left(1+2i\right)+c=0\iff -3+4i+b+2bi+c=0$

$$\begin{gathered} \iff b+c-3+\left(2b+4\right)i=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2b+4=0\\ b+c-3=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=-2\\ c=5\end{array}\right.\Rightarrow S=3 \end{gathered}$$

Câu 16: Đáp án D

Ta có

$S=\underset{-3}{\overset{-2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\underset{-3}{\overset{-2}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

Câu 17: Đáp án B

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên .

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x\in \left(1;4\right)\\ y^{\text{'}}=2x-\frac{16}{x^2}=0\end{array}\right.\iff x=2$ .

Tính $y\left(1\right)=17;y\left(4\right)=20;y\left(2\right)=12\Rightarrow \underset{\left[1;4\right]}{\min }y=12$ .

Câu 18: Đáp án A

Ta có $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$  cùng phương $\iff \frac{m+4}{2}=\frac{-2m^2-1}{-3}=\frac{5m+2}{4}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{m+4}{2}=\frac{5m+2}{4}\\ \frac{m+4}{2}=\frac{2m^2+1}{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4m+16=10m+4\\ 3m+12=4m^2+2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6m=12\\ 4m^2-3m-10=0\end{array}\right. \\ \iff m=2 \end{gathered}$$

Câu 19: Đáp án B

Ta có $A\left(4;-3\right),B\left(-2;1\right),C\left(1;-4\right)$ .

Trọng tâm của $\Delta ABC$ là $G\left(\frac{4-2+1}{3};\frac{-3+1-4}{3}\right)\Rightarrow G\left(1;-2\right)$ .

Câu 20: Đáp án A

ĐTHS có tiệm cận đứng x = -2.

Từ $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -\infty }{\lim }=-1\Rightarrow TCN:y=-1\\ \underset{x\to +\infty }{\lim }=0\Rightarrow TCN:y=0\end{array}\right.\Rightarrow$Chọn A.

Câu 21: Đáp án C

Ta có $9^x+9^{-x}=14\iff {\left(3^x+3^{-x}\right)}^2=16\iff 3^x+3^{-x}=4$

$\Rightarrow P=\frac{6-3\left(3^x+3^{-x}\right)}{12+3^{x+1}+3^{1-x}}=\frac{6-3\left(3^x+3^{-x}\right)}{12+3\left(3^x+3^{-x}\right)}=-\frac{1}{4}$

Câu 22: Đáp án A

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}V=\pi r^{2}h\\ r=\frac{AB}{2\sqrt{3}}=\sqrt{3}\\ h=A^{\text{'}}A=8\end{array}\right.\Rightarrow V=24\pi$  .

Câu 23: Đáp án A

$YCBT\iff ab=2\left(m^2-5m\right)<0\iff 0<m<5$

Câu 24: Đáp án A

Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}{\sin }^{2}x\cos xdx=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}{\sin }^{2}xd\left(\sin x\right)={\left.\frac{{\sin }^{3}x}{3}\right|}_0^{\frac{\pi }{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{16} \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=2\end{array}\right.\Rightarrow S=4 \end{gathered}$$ .

Câu 25: Đáp án B

Đặt $AD=x,AB=y,A{A}^{\text{'}}=z$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}xy=4\\ yz=9\\ zx=16\end{array}\right.\Rightarrow {\left(xyz\right)}^2=\mathrm{4.9.16}\Rightarrow xyz=24$.

Ta có $V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=A{A}^{\text{'}}.AB.AD=xyz=24$ .

Câu 26: Đáp án D

Ta có

$$\begin{gathered} 2^{x+1}{.5}^x=15\iff 2^x{.5}^x=\frac{15}{2} \\ \iff {\left(2.5\right)}^x=\frac{15}{2}\iff x=\log \frac{15}{2} \end{gathered}$$ 

Biến đổi

$$\begin{gathered} \log \frac{15}{2}=\log 15-\log 2=\log 5+\log 3-\log 2 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=b=1\\ c=-1\end{array}\right.\Rightarrow S=0 \end{gathered}$$

Câu 27: Đáp án C

Điều kiện x > 1 (*). Phương trình $\iff {\log }_2\left(x-1\right)+{\log }_2\left(x+2\right)=2$

$$\begin{gathered} \iff {\log }_2\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]=2 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x+2\right)=2^2 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\Rightarrow x=2 ( \mathrm{thỏa} \mathrm{mãn}) \end{gathered}$$ 

Câu 28: Đáp án B

Tứ diện vuông S.ABCD

$\Rightarrow \frac{1}{{\left(\frac{2a}{3}\right)}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{D}^2}\Rightarrow SA=2a$.

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}.A{B}^2=\frac{a^3}{3}$

Câu 29: Đáp án D

Ta có $$\begin{gathered} \Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right) \\ \Rightarrow H\left(1+t;1-t;t\right) \\ \Rightarrow \overrightarrow{AH}\left(t;2-t;t+1\right) \end{gathered}$$ 

Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;1\right)$ .

Do $AH\perp d$  nên $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0\iff t-2+t+t+1=0\iff t=\frac{1}{3}\Rightarrow H\left(\frac{4}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{3}\right)$ .

Câu 30: Đáp án D

Ta có

$$\begin{gathered} I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right).\ln xdx=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln xd\left[f\left(x\right)\right] \\ ={\left.f\left(x\right).\ln x\right|}_1^e-\underset{1}{\overset{e}{\int }}f\left(x\right)d\left(\ln x\right) \end{gathered}$$

$=f\left(e\right)-\underset{1}{\overset{e}{\int }}f\left(x\right).\frac{1}{x}dx=1-1=0$.

Câu 31: Đáp án C

Câu 32: Đáp án C

Ta có

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\frac{2x}{x^2+4}+10-m^2\ge 0,\forall x\in ℝ \\ \iff m^2\le 10+\frac{2x}{x^2+4}=f\left(x\right),\forall x\in ℝ \end{gathered}$$ 

Lưu ý

$$\begin{gathered} x^2+4\ge -4x\Rightarrow \frac{2x}{x^2+4}\ge -\frac{1}{2} \\ \Rightarrow m^2\le 10-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} \\ \Rightarrow -\sqrt{\frac{19}{2}}\le m\le \sqrt{\frac{19}{2}} \end{gathered}$$

Câu 33: Đáp án C

Câu 34: Đáp án D

Giả sử $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$

Ta có

$$\begin{gathered} \left|z+8-3i\right|=\left|z-i\right| \\ \iff \left|\left(x+8\right)+\left(y-3\right)i\right|=\left|x+\left(y-1\right)i\right| \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x-8\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=x^2+{\left(y-1\right)}^2 \\ \iff 16x-4y+72=0 \\ \iff 4x-y+18=0 \end{gathered}$$

Lại có

$$\begin{gathered} \left|z+8-7i\right|=\left|z+4-i\right| \\ \iff \left|\left(x+8\right)+\left(y-7\right)i\right|=\left|\left(x+4\right)+\left(y-1\right)i\right| \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x+8\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2={\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 \\ \iff 8x-12y+96=0\iff 2x-3y+24=0 \end{gathered}$$

Giải hệ .

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4x-y+18=0\\ 2x-3y+24=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=6\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{x^2+y^2}=3\sqrt{5} \end{gathered}$$

Câu 35: Đáp án A

Câu 36: Đáp án B

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{BC}=\left(-5;2;1\right)\\ \overrightarrow{BD}=\left(-3;2;0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD}\right]=\left(-2;-3;-4\right)$.

Đường thẳng d nhận $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD}\right]=\left(-2;-3;-4\right)$ là một VTCP nên nhận $\overrightarrow{u^{\text{'}}}=\left(2;3;4\right)$ là một VTCP.

Kết hợp với d đi qua $A\left(1;-2;3\right)\Rightarrow d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{4}$ .

Câu 37: Đáp án A

Câu 38: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: $2x^2-1=\sqrt{2-x^2}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}2x^2-1\ge 0\\ 4x^4-4x^2+1=2-x^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x^2-1\ge 0\\ 4x^4-3x^2-1=0\end{array}\right. \\ \iff x^2=1\iff x=\pm 1 \end{gathered}$$

Diện tích hình (H) bằng:

$S=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\sqrt{2-x^2}-2x^2+1\right)dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2-x^2}dx+2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(-2x^2+1\right)dx$

$=2I_1+{\left.2\left(\frac{-2x^3}{3}+x\right)\right|}_0^1=2I_1+\frac{2}{3}$

Tính $I_1=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2-x^2}dx$ đặt $x=\sqrt{2}\sin t\Rightarrow dx=\sqrt{2}\cos tdt$ với $t\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$

Đổi cận $\left|\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=0\\ x=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow I_1=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sqrt{2-2{\sin }^{2}t}.\sqrt{2}\cos tdt=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}2{\cos }^{2}tdt=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(1+\cos 2t\right)dt$

$={\left.\left(t+\frac{\sin 2t}{2}\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}=\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2}\Rightarrow S=2I_1+\frac{2}{3}=\frac{\pi }{2}+1+\frac{2}{3}=\frac{3\pi +10}{6}$.

Câu 39: Đáp án A

Câu 40: Đáp án C

Ta có

$$\begin{gathered} {\left(mx+1\right)}^2+mx+1={\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^3+\sqrt{x^2+1} \\ \iff f\left(mx+1\right)=f\left(\sqrt{x^2+1}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff mx+1=\sqrt{x^2+1} \\ \iff mx=\sqrt{x^2+1}-1 \\ \iff mx=\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}+1} \\ \Rightarrow m=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2+1}+1-x.\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{{\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}^2} \\ =\frac{\sqrt{x^2+1}+1}{{\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)}^2\sqrt{x^2+1}}>0,\forall x\in \left(1;2\right) \end{gathered}$$

Từ đó

$$\begin{gathered} g\left(1\right)\le m\le g\left(2\right) \\ \iff \sqrt{2}-1\le m\le \frac{\sqrt{5}-1}{2} \\ \Rightarrow a=\sqrt{2}-1;b=\frac{\sqrt{5}-1}{2} \end{gathered}$$ 

Câu 41: Đáp án D

Câu 42: Đáp án C

Gọi $M\left(x;y;z\right)$ , ta có $M{A}^2-M{B}^2=9$

$\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2-\left[{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2\right]=9$

$$\begin{gathered} \iff 38-4x-6y-10z-\left(21-2x-4y-8z\right)=9 \\ \iff -2x-2y-2z+8=0\iff x+y+z-4=0 \end{gathered}$$

Tập hợp các điểm $M\left(x;y;z\right)$  thỏa mãn $M{A}^2-M{B}^2=9$  là mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$ .

Mặt cầu $\left(S_m\right)$ có tâm $I\left(1;1;m\right)$ và bán kính $R=\frac{\left|m\right|}{2}$ .

Trên $\left(S_m\right)$ tồn tại điểm M sao cho $M{A}^2-M{B}^2=9 \iff$$\left(S_m\right)$ và $\left(P\right)$ có điểm chung

$$\begin{gathered} \iff d\left(I;\left(P\right)\right)\le R \\ \iff \frac{\left|1+1+m-4\right|}{\sqrt{1+1+1}}\le \frac{\left|m\right|}{2} \\ \iff 2\left|m-1\right|\le \sqrt{3}\left|m\right| \\ \iff 4{\left(m-2\right)}^2\le 3m^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff m^2-16m+16\le 0 \\ \iff 8-4\sqrt{3}\le m\le 8+4\sqrt{3} \\ \Rightarrow m\in \left\{2;3;4;\mathrm{...};14\right\} \end{gathered}$$

Câu 43: Đáp án D

Câu 44: Đáp án C

Gọi V là thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

Câu 45: Đáp án A

Câu 46: Đáp án A

Do đó $8<2m-1<10\iff \frac{9}{2}<m<\frac{11}{2}\Rightarrow m=5$ .

Câu 47: Đáp án B

Câu 48: Đáp án D

Câu 49: Đáp án D

Câu 50: Đáp án D

Bộ Giáo dục và đào tạo

Kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia

Năm học 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (đề số 2)

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-6y+12z-5=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-6;12\right).$                 

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;6;12\right).$                 

C. $\overrightarrow{n}=\left(-1;6;12\right).$                 

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;6;-12\right).$

Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-1;0\right).$                            

B. $\left(0;1\right).$                         

C. $\left(0;+\infty \right).$                          

D. $\left(-1;1\right).$

Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 0.                                    

B. 9.                                    

C. −7.                                  

D. 2.

Câu 4. Cho hai số phức $z_1=1+2i,z_2=2-3i.$ Số phức$w=z_1-z_2$ có phần ảo bằng

A. 5.                                    

B. 1.                                    

C. $-5.$                                 

D. $5i.$

Câu 5. Cho $a,b,x$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log }_{2}x=2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x=a^2{b}^3.$                         

B. $x=a^2+b^3.$                      

C. $x=2a+3b.$                     

D. $x=3a+2b.$

Câu 6. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{2x+1}dx$ bằng

A. $\frac{e^5-e}{2}.$                             

B. $\frac{e^5+e}{2}.$                             

C. $e^5-e.$                              

D. $e^5+e.$

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y=\frac{2x+1}{2x-1}.$                      

B. $y=\frac{2x+1}{x-1}.$                      

C. $y=\frac{x+1}{x-1}.$                        

D. $y=\frac{x+1}{2x-1}.$

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(-1;2;0\right).$ Tính

A. $P=\frac{1}{25}.$                           

B. $P=\frac{1}{5}.$                             

C. $P=-\frac{1}{25}.$                        

D. $P=-\frac{1}{5}.$

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z-4=0.$ Xét mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):4\mathrm{x}+\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{y}+\left(8-\mathrm{m}\right)\mathrm{z}-3=0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $m=6.$                             

B. $m=5.$                             

C. $m=4.$                             

D. $m=3.$

Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình  có số nghiệm thực là

A. 1.                                    

B. 2.                                    

C. 3.                                    

D. 4.

Câu 11. Giải phương trình $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=16.$

A. $x=4+{\log }_{2}7.$               

B. $x=2+{\log }_{2}7.$              

C. $x=4-lo{g}_{2}7.$                 

D. $x=2-{\log }_{2}7.$

Câu 12. Biết rằng số phức $w=-8+6i$ có một căn bậc hai dạng $a+bi,$ với $a,b\in ℝ$ và $a>0.$ Tính $S=a+b.$

A. $S=-2.$                            

B. $S=4.$                              

C. $S=-1.$                            

D. $S=5.$

Câu 13. Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1,x=2$ được tính theo công thức?

A. $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$                                                          

B. $S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$                                        

C. $S=-\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$                                                        

D. $S=-\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Câu 14. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $12\pi .$ Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của (N).

A. $S_{xq}=12\pi .$                       

B. $S_{xq}=3\pi \sqrt{7}.$                    

C. $S_{xq}=15\pi .$                     

D. $S_{xq}=20\pi .$

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $A,B$ lần lượt biểu diễn hai số phức $z_1=4-3i$ và $z_2=-2+i.$ Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. $1+i.$                                 

B. $1-i.$                                 

C. $2+2i.$                              

D. $2-2i.$

Câu 16. Giới hạn $\lim \frac{n+1}{2019n+2020}$ bằng

A. +∞.                                 

B. 0.                                    

C. $\frac{1}{2019}.$                             

D. $\frac{1}{2020}.$

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{3}}\sqrt{x^2+1}.$

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^3-1}{x^2}$ là

A. $2x^2-\frac{1}{x}+C.$

B. $2x^2+\frac{1}{x}+C.$

C. $x^2-\frac{1}{x}+C.$

D. $x^2+\frac{1}{x}+C.$

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $\left[-2;0\right]$ bằng

A. 6.                                    

B. $-\frac{7}{3}.$                                 

C. $-3.$                                  

D. $-2.$

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3}{8}.$                                  

B. $\frac{a^3}{6}.$                                  

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}.$                             

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục $Ox,Oy,Oz.$ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $6x+3y+2z-18=0.$                                                

B. $6x+3y+2z-6=0.$

C. $6x-3y+2z=0.$             

D. $6x-3y+2z-6=0.$

Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có $AB=6\text{cm}$ và $BC=2\text{cm}.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay đa giác $ABMND$ xung quanh trục AD.

A. $V=54\pi {\text{cm}}^3.$                  

B. $V=63\pi {\text{cm}}^3.$                   

C. $V=72\pi {\text{cm}}^3.$                  

D. $V=69\pi {\text{cm}}^3.$

Câu 23. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 5.                                    

B. 2.                                    

C. 3.                                    

D. 4.

Câu 24. Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1$. Tính $a+b.$

A. 4.                                    

B. 1.                                    

C. 2.                                    

D. 3.

Câu 25. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}$ . Tính tổng $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)$ .

A. $\frac{59}{6}$.                                 

B. 10.                                  

C. $\frac{19}{2}$ .                                 

D. $\frac{28}{3}$.

Câu 26. Cho lăng trụ đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2a,AC=2a\sqrt{3}.$ Góc giữa đường thẳng $A{C}^{\text{'}}$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng $30°.$ Thể tích của khối lăng trụ  $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ bằng

A. $\frac{16a^3}{3}.$                            

B. $\frac{8a^3\sqrt{2}}{3}.$                           

C. $8a^3\sqrt{2}.$                            

D. $6a^3\sqrt{3}.$

Câu 27. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kĩ sư. Có bao nhiêu cách chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên để lập một tổ công tác?

A. 3780.                              

B. 7560.                              

C. 139.                                

D. 150.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$ và $d^{\text{'}}:\frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}.$ Biết rằng d cắt $d^{\text{'}}$ tại $A\left(a;b;c\right).$ Tính $S=a+b+c.$

A. $S=7.$                              

B. $S=9.$                              

C. $S=10.$                            

D. $S=6.$

Câu 29. Cho hàm số $y=2x^3-3\left(m+1\right)x^2+6mx+1$ (m là tham số thực) có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn  $x_1^2+x_2^2=2.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $-3\le m\le 0.$

B. $0<m\le 2.$                        

C. $m\ge 4.$                             

D. $2<m<4.$

Câu 30. Trong không gian, cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. $210\pi c{m}^3.$                        

B. $200\pi c{m}^3.$                        

C. $280\pi c{m}^3.$                        

D. $270\pi c{m}^3.$

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình $\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}\left(2x+1\right)+{\log }_3\left(x-3\right)=2$ là

A. {4}.                                

B. {8}.                                

C. {5;6}.                             

D. {6;9}.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. $\frac{1}{2}.$                                   

B. $\frac{1}{3}.$                                    

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}.$                                 

D. $\frac{2}{\sqrt{5}}.$

Câu 33. Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x{\left(x-1\right)}^{n}dx=\frac{27}{182},$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $n\le 4.$                              

B. $n>11.$                             

C. $4<n\le 8.$                         

D. $8<n\le 11.$

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng $45°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{10}}{4}$                              

B. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$                            

C. $\frac{a}{4}$                                    

D. $\frac{a}{5}$

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-6=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}.$Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho $A\left(3;5;2\right)$ là trung điểm của cạnh MN.

A. $\Delta :\frac{x}{3}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{2}.$                                                     

B. $\Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}.$

C. $\Delta :\frac{x+6}{9}=\frac{y+1}{6}=\frac{z-3}{-1}.$

D. $\Delta :\frac{x-4}{-1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+2}{4}.$

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{m\sin x-9}{\sin x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

A. 5.                                    

B. 6.                                    

C. 4.                                    

D. 3.

Câu 37. Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right).{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ và $f\left(2\right)=-\frac{1}{3}.$ Giá trị của $f\left(1\right)$ bằng

A. $\frac{11}{3}.$                                  

B. $\frac{13}{3}.$                                  

C. $-1$. 

D. 1.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-6;12\right]$ để trên đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x+1-m^2$ có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ?

A. 10.                                  

B. 5.                                    

C. 11.                                  

D. 6.

Câu 39. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(x\right)<-e^x-4x+m$ nghiệm đúng với mọi $\mathrm{x}\in \left(0;2\right)$ khi và chỉ khi

A. $m\ge f\left(0\right)+1.$                  

B. $m\ge f\left(2\right)+e^2+8.$         

C. $m>f\left(0\right)+1.$                  

D. $m>f\left(2\right)+e^2+8.$ 

Câu 40. Phương trình ${2020}^x+\frac{1}{6-x}-\frac{1}{x-12}=2019$ có số nghiệm thực là

A. 3.                                    

B. 0.                                    

C. 2019.                              

D. 1.

Câu 41. Thầy Bắc đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A. $\frac{99}{667}$.                                

B. $\frac{99}{167}$.                                 

C.  $\frac{3}{11}.$                                 

D. $\frac{8}{11},$

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)=m$ có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A. 1.                                    

B. 2.                                    

C. 3.                                    

D. 4.

Câu 43. Cho  là các số thực dương thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y.$

A. $2+3\sqrt{2}.$                          

B. $3+2\sqrt{3}.$                          

C. $1+\sqrt{5}.$                             

D. $5+3\sqrt{2}.$

Câu 44. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$, trục tung và trục hoành. Xác định $k$ để đường thẳng d đi qua điểm $A\left(0;4\right)$ có hệ số góc $k$ chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).

A. $k=-4.$                            

B. $k=-8.$                            

C. $k=-6.$                            

D. $k=-2$.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|x^4-4x^3-8x^2-m\right|$ có đúng 7 điểm cực trị?

A. 127.                                

B. 124.                                

C. 5.                                    

D. 2.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và ba điểm$A\left(1;0;0\right)$ ; $B\left(2;1;3\right)$ ; $C\left(0;2;-3\right)$. Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn $M{A}^2+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}=8$ là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.

A. $r=\sqrt{3}.$                            

B. $r=6.$                               

C. $r=3.$                               

D. $r=6$.

Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có hai điểm $M,N$ lần lượt thuộc hai cạnh $SA,SB$ sao cho $MA=2MS,NS=2NB.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích t của hai khối đa diện đó, biết $t<1.$

A. $\frac{3}{5}$.                                   

B. $\frac{4}{9}$.                                  

C. $\frac{3}{4}$.                                  

D. $\frac{4}{5}$.

Câu 48. Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn $f\left(2\right)+g\left(2\right)=5;g\left(x\right)=-x.f^{\text{'}}\left(x\right);f\left(x\right)=-x.g^{\text{'}}\left(x\right).$ Tính

$I=\underset{1}{\overset{9}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx.$

A. $20\ln 3.$                            

B. $10\ln 3.$                           

C. $20\ln \frac{9}{2}.$                           

D. $10\ln \frac{9}{2}.$

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A\left(-3;0;1\right),B\left(1;-1;3\right)$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

Câu 50. Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$ và  $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

A. $\sqrt{13}-3.$                          

B. $\sqrt{17}-3.$                        

C. $\sqrt{17}+3.$                         

D. $\sqrt{13}+3.$

Đáp án

Câu 1: Đáp án A

Mặt phẳng $\left(P\right):x-6y+12\text{z}-5=0$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left(1;-6;12\right)$.

Câu 2: Đáp án A

Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-1;0\right)$.

Câu 3: Đáp án B

Giá trị cực đại của hàm số $f\left(x\right)$ là 9.

Câu 4: Đáp án A

Số phức $\text{w}=z_1-z_2=-1+5i$ có phần ảo bằng 5.

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án A

Ta có $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{2\text{x}+1}d\text{x}={\left.\frac{1}{2}{e}^{2\text{x}+1}\right|}_0^2=\frac{e^5-e}{2}$.

Câu 7: Đáp án C

ĐTHS có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow$Loại A và D. Mà $y\left(-1\right)=0\Rightarrow$ Chọn C.

Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án A

YCBT $\iff 1.4-2\left(m-1\right)+3\left(8-m\right)=0\iff -5m+30=0\iff m=6.$

Câu 10: Đáp án C

Đường thẳng $y=7$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại đúng 3 điểm phân biệt.

Câu 11: Đáp án C

Biến đổi ${\log }_2\frac{16}{7}={\log }_{2}16-{\log }_{2}7=4-{\log }_{2}7.$

Câu 12: Đáp án B

Xét ${\left(a+bi\right)}^2=w\iff a^2-b^2+2abi=-8+6i\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2-b^2=-8\\ 2ab=6\end{array}\right.$

$\Rightarrow a^2-{\left(\frac{3}{a}\right)}^2=-8\Rightarrow a^4+8a^2-9=0\Rightarrow a^2=1\Rightarrow a=1$ thỏa mãn

$\Rightarrow b=3\Rightarrow S=4.$

Câu 13: Đáp án A

Ta có $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Câu 14: Đáp án C

Ta có $R=3$ và $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=12\pi$

$\Rightarrow h=4\Rightarrow l=\sqrt{R^2+h^2}=5\Rightarrow S_{xq}=\pi Rl=15\pi .$

Câu 15: Đáp án B

Ta có $A\left(4;-3\right),\text{ B}\left(-2;1\right)$.

Trung điểm của đoạn thẳng AB là $I\left(\frac{4-2}{2};\frac{-3+1}{2}\right)\Rightarrow I\left(1;-1\right)$.

Điểm I biểu diễn số phức $1-i$.

Câu 16: Đáp án C

Ta có $\lim \frac{n+1}{2019n+2020}=\lim \frac{1+\frac{1}{n}}{2019+\frac{2020}{n}}=\frac{1}{2019}$.

Câu 17: Đáp án D

Ta có $y=\frac{1}{2}{\log }_{\frac{2}{3}}\left(x^2+1\right)\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{1}{2}.\frac{{\left(x^2+1\right)}^{\text{'}}}{\left(x^2+1\right)\ln \frac{2}{3}}=\frac{x}{\left(x^2+1\right)\left(\ln 2-\ln 3\right)}.$

Câu 18: Đáp án D

Ta có $\int \frac{2x^3-1}{x^2}dx=\int \left(2x-\frac{1}{x^2}\right)dx=x^2+\frac{1}{x}+C.$

Câu 19: Đáp án D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $\left[-2;0\right]$ .

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{2x\left(x-1\right)-x^2-3}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{{\left(x-1\right)}^2};\left\{\begin{array}{l}x\in \left(-2;0\right)\\ y^{\text{'}}=0\end{array}\right.\iff x=-1.$

Tính $y\left(-2\right)=-\frac{7}{3};y\left(0\right)=-3;y\left(-1\right)=-2\Rightarrow \underset{\left[-2;0\right]}{\max }y=-2.$

Câu 20: Đáp án A

Kẻ $SH\perp AB\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right)$                                                       

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{AB\sqrt{3}}{2}.\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{8}.$   

Câu 21: Đáp án B

Ta có $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)$

$\Rightarrow \left(ABC\right):\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\iff 6x+3y+2z-6=0.$

Câu 22: Đáp án D

Ta có $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)$

$\Rightarrow \left(ABC\right):\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1\iff 6x+3y+2z-6=0.$

 

 

 

Câu 23: Đáp án C

ĐTHS có tiệm cận đứng $x=-1;x=1$. Từ $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=3\Rightarrow$TCN: $y=3$.

Câu 24: Đáp án C

Giả sử $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left|z-1\right|=\left|z-i\right|\\ \left|z-3i\right|=\left|z+i\right|\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(a-1\right)}^2+b^2=a^2+{\left(b-1\right)}^2\\ a^2+{\left(b-3\right)}^2=a^2+{\left(b+1\right)}^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2\text{a}+1=-2b+1\\ -6b+9=2b+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.\Rightarrow a+b=2$.

Câu 25: Đáp án A

Với $a+b=2$, ta có $f\left(a\right)+f\left(b\right)=\frac{2^a}{2^a+2}+\frac{2^b}{2^b+2}$

$=\frac{2^a{.2}^b+{2.2}^a+2^a{.2}^b+{2.2}^b}{\left(2^a+2\right)\left(2^b+2\right)}=\frac{2^{a+b}+{2.2}^a+2^{a+b}+{2.2}^b}{2^{a+b}+{2.2}^a+{2.2}^b+4}$

$=\frac{4+{2.2}^a+4+{2.2}^b}{4+{2.2}^a+{2.2}^b+4}=1$.

Do đó với $a+b=2$ thì $f\left(a\right)+f\left(b\right)=1$.

Áp dụng ta được $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)$

$=f\left(0\right)+\left[f\left(\frac{1}{10}\right)+f\left(\frac{19}{10}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{10}\right)+f\left(\frac{18}{10}\right)\right]+\mathrm{...}+\left[f\left(\frac{9}{10}\right)+f\left(\frac{11}{10}\right)\right]+f\left(1\right)$

$=\frac{1}{3}+9.1+\frac{2}{4}=\frac{59}{6}$.

Câu 26: Đáp án C

Ta có $\widehat{\left(A{C}^{\text{'}};\left(ACBC\text{D}\right)\right)}=\widehat{C^{\text{'}}AC}=30°$

$\Rightarrow \tan 30°=\frac{C{C}^{\text{'}}}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow C{C}^{\text{'}}=\frac{AC}{\sqrt{3}}=2\text{a}$.

Cạnh $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=2\text{a}\sqrt{2}\Rightarrow V=C{C}^{\text{'}}.AB.BC=8{\text{a}}^3\sqrt{2}$.

  

Câu 27: Đáp án A

Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng có 3 cách.

Chọn 1 công nhân làm tổ phó có 10 cách.

Chọn 5 công nhân từ 9 công nhân làm tổ viên có cách.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả cách chọn thỏa mãn.

Câu 28: Đáp án A

Ta có $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=1+t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$ và $d^{\text{'}}:\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t^{\text{'}}\\ y=1+2t^{\text{'}}\\ z=1+t^{\text{'}}\end{array}\right.\left(t^{\text{'}}\in \mathrm{ℝ}\right)$.

Điểm $A=d\cap d^{\text{'}}\Rightarrow A\left(t+1;2t+1;t+1\right)$.

Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}1+t=-2+4t^{\text{'}}\\ 1+2t=1+2t^{\text{'}}\\ 1+t=1+t^{\text{'}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}t=1\\ t^{\text{'}}=1\end{array}\right.\\ 1+t=1+t^{\text{'}}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}t=1\\ t^{\text{'}}=1\end{array}\right.\Rightarrow A\left(2;3;2\right)\Rightarrow S=7.$

Câu 29: Đáp án A

Ta có $y^{\text{'}}=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=0\iff x^2-\left(m+1\right)x+m=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=m\end{array}\right.$

Hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,{\text{ x}}_2\iff y^{\text{'}}=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\iff m\ne 1$ 

Bài ra $x_1^2+x_2^2=2\Rightarrow m^2+1^2=2\iff m=\pm 1\Rightarrow m=-1$ thỏa mãn.

Câu 30: Đáp án B

Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ.

Kẻ $OH\perp MN\Rightarrow O^{\text{'}}H=3cm$.

Cạnh $QM=MN=8cm\Rightarrow HN=4cm$

$\Rightarrow O^{\text{'}}N=\sqrt{H{N}^2+O^{\text{'}}{H}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5cm$

$\Rightarrow V=\pi r^{2}h=\pi O^{\text{'}}{N}^2.QM=\pi {.5}^2.8=200c{m}^3$.

Câu 31: Đáp án A

Điều kiện $x>3$ (*). Phương trình $\iff \frac{1}{2}{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2\text{x}+1\right)+{\log }_3\left(x-3\right)=2$

$\iff \frac{1}{2}.\frac{1}{\frac{1}{2}}{\log }_3\left(2x+1\right)+{\log }_3\left(x-3\right)=2\iff {\log }_3\left[\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\right]=2$

$\iff \left(2x+1\right)\left(x-3\right)=3^2\iff \left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.\Rightarrow x=4$ thỏa mãn (*).

Câu 32: Đáp án D

Kẻ $SH\perp AB\Rightarrow SH\perp \left(ABC\text{D}\right)$  .

Kẻ $HK\perp C\text{D}\Rightarrow \widehat{\left(\left(SC\text{D}\right);\left(ABC\text{D}\right)\right)}=\widehat{SKH}$

$\Rightarrow \cos \widehat{\left(\left(SCD\right);\left(ABCD\right)\right)}=\cos \widehat{SKH}=\frac{HK}{SK}$.

Cạnh $SH=\frac{AB}{2}=a$ và $HK=A\text{D}=2\text{a}$

$\Rightarrow SK=\sqrt{S{H}^2+H{K}^2}=a\sqrt{5}$

$\Rightarrow \cos \widehat{\left(\left(SCD\right);\left(ABCD\right)\right)}=\frac{HK}{SK}=\frac{2}{\sqrt{5}}.$

Câu 33: Đáp án B

Xét $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}x{\left(x-1\right)}^{n}dx$. Đặt $x=1=t\Rightarrow I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(t+1\right)t^{n}d\left(t+1\right)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(t^{n+1}+t^n\right)dt$

$\Rightarrow I={\left.\left(\frac{t^{n+2}}{n+2}+\frac{t^{n+1}}{n+1}\right)\right|}_0^1=\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+1}=\frac{27}{181}\Rightarrow n=12$.

Câu 34: Đáp án B

Từ $\text{AC // BE}\Rightarrow \text{AC // }\left(SBE\right)$

$\Rightarrow \left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)=d$

Tứ diện vuông $S.ABE\Rightarrow \frac{1}{d^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{\text{E}}^2}$

$\widehat{\left(SC;\left(ABC\text{D}\right)\right)}=\widehat{SCA}=45°\Rightarrow SA=AC=a\sqrt{2}$

$A\text{E}=BC=a\Rightarrow d=a\sqrt{\frac{2}{5}}.$

Câu 35: Đáp án B

Ta có: $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$ mà $N\in d\Rightarrow N\left(2t-2;t+1;1-t\right)$ .

Bài ra $A\left(3;5;2\right)$ là trung điểm của cạnh MN

$\Rightarrow M\left(6-2t+2;10-t-1;4-1+t\right)\Rightarrow M\left(8-2t;9-t;t+3\right)$

Mà $M\in \left(P\right)\Rightarrow 2\left(8-2t\right)-\left(9-t\right)+\left(t+3\right)-6=0$$\iff -2t+4=0\iff t=2\Rightarrow N\left(2;3;-1\right).$

Đường thẳng $\Delta$ qua $N\left(2;3;-1\right)$ và nhận $\overrightarrow{NA}=\left(1;2;3\right)$ là một VTCP

$\Rightarrow \Delta :\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$.

Câu 36: Đáp án A

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-m^2+9}{{\left(\sin x-m\right)}^2}\cos x>0,\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$             (1)

Với $\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)\Rightarrow \sin x\in \left(0;1\right)$ nên

(1) $\iff \left\{\begin{array}{l}-m^2+9>0\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3<m<3\\ \left[\begin{array}{l}m\ge 1\\ m\le 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}1\le m\le 3\\ -3<m\le 0\end{array}\right.$

Bài ra $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{1;2;-3;-1;0\right\}$.

Câu 37: Đáp án D

Ta có $\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}=2x+1\Rightarrow \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x+1\right)dx$

$\Rightarrow \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}d\left[f\left(x\right)\right]={\left.\left(x^2+x\right)\right|}_1^2\Rightarrow {\left.-\frac{1}{f\left(x\right)}\right|}_1^2=4\Rightarrow -\frac{1}{f\left(2\right)}+\frac{1}{f\left(1\right)}=4$.

Mà $f\left(2\right)=-\frac{1}{3}\Rightarrow f\left(1\right)=1$.

Câu 39: Đáp án B

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+e^x+4\text{x},\text{ x}\in \left(0;2\right)\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x\right)+e^x+4$ .

Từ hình vẽ, ta thấy với mọi $x\in \left(0;2\right)$ thì $-4<f^{\text{'}}\left(x\right)<0\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)+4>0$$\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(0;2\right)\Rightarrow g\left(x\right)$ đồng biến trên$\left(0;2\right)\Rightarrow g\left(x\right)<g\left(2\right)=f\left(2\right)+e^2+8$

Khi đó $m>g\left(x\right),\forall x\in \left(0;2\right)\iff m\ge f\left(2\right)+e^2+8$.

Câu 40: Đáp án A

Điều kiện $x\ne 6;x\ne 12$.

Xét hàm số $f\left(x\right)={2020}^x+\frac{1}{6-x}-\frac{1}{x-12}-2019$, với $x\in \left(-\infty ;1\right)$ ta có:

 $f^{\text{'}}\left(x\right)={2020}^x\ln 2020+\frac{1}{{\left(x-6\right)}^2}+\frac{1}{{\left(x-12\right)}^2}>0,\forall x\in \left(-\infty ;6\right)$

$\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty ;6\right)$.

Do đó trên $\left(-\infty ;6\right)$ phương trình $f\left(x\right)=0$ nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.

Xét bảng sau:

Đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại đúng một điểm nên $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất trên $\left(-\infty ;6\right)$.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên $\left(-\infty ;6\right)$.

Tương tự, trên $\left(6;12\right)$ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Trên $\left(12;+\infty \right)$ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực.

Câu 41: Đáp án A

Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ có $C_{30}^{10}$ cách.

Có tất cả 15 tấm thẻ mang số lẻ và 15 tấm thẻ mang số chẵn.

Từ số 1 đến số 30 có đúng 3 số chia hết cho 10 là 10, 20, 30.

Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có $C_{30}^{10}$ cách.

Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có $C_3^1$ cách.

Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có $C_{15-3}^4=C_{12}^4$.

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{C_{15}^5.C_3^1.C_{12}^4}{C_{30}^{10}}=\frac{99}{667}$.

Câu 42: Đáp án B

Đặt $t=\sqrt{4-x^2}\Rightarrow t\in \left[0;2\right];\text{ f}\left(t\right)\in \left[-1;3\right]$ và $f\left(t\right)=m$.

Với mỗi $t\in \left[0;2\right)$ thì cho ta đúng 2 giá trị của x.

Phương trình  $f\left(t\right)=m$ cần có nghiệm duy nhất $t\in \left[0;2\right)$.

Do đó $\left[\begin{array}{l}m=-1\\ 1<m<3\end{array}\right.\Rightarrow m\in \left\{-1;2\right\}$.

Câu 43: Đáp án B

Ta có   $5^{x+2y}-\frac{1}{3^{x+2y}}+x+2y=5^{xy-1}-\frac{1}{3^{xy-1}}+xy-1$    (1)

Xét hàm số $f\left(t\right)=5^t-\frac{1}{3^t}+t$, với $t>0$ có $f^{\text{'}}\left(t\right)=5^t\ln 5-{\left(\frac{1}{3}\right)}^t\ln \frac{1}{3}+1>0,\forall t>0.$

Khi đó (1) $\iff x+2y=xy-1\iff y\left(x-2\right)=x+1\Rightarrow x>2$ và $y=\frac{x+1}{x-2}$.

Dấu “=” xảy ra $\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{x+1}{x-2}\\ x-2=\sqrt{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=1+\sqrt{3}\\ x=2+\sqrt{3}\end{array}\right.$.

Câu 44: Đáp án C

Đồ thì hàm số $y=x^2-4\text{x}+4$ cắt trục hoành tại điểm $\left(2;0\right)$.

Diện tích phần gạch chéo là $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(x-2\right)}^{2}d\text{x}={\left.\frac{{\left(x-2\right)}^3}{3}\right|}_0^2=\frac{8}{3}.$

Đường thẳng d đi qua điểm $A\left(0;4\right)$ có hệ số góc k suy ra $d:y=k\text{x}+4.$

Đường thẳng d cắt Ox tại điểm $C\left(\frac{-4}{k};0\right)\left(k<0\right)$ (Do C có hoành độ dương).

Theo giả thiết bài toán ta có: $\frac{1}{2}OC.OA=\frac{S}{2}=\frac{4}{3}\iff \frac{1}{2}.\left|\frac{-4}{k}\right|.4=\frac{4}{3}\Rightarrow k-6.$ 

Câu 45: Đáp án D

Xét $y=f\left(x\right)=x^4-4{\text{x}}^3-8{\text{x}}^2-m$

$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=4{\text{x}}^3-12{\text{x}}^2-16\text{x}=4\text{x}\left(x^2-3\text{x}-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\\ x=4\end{array}\right..$

Xét bảng sau:

Hàm số $f\left(x\right)$ có đúng 3 điểm cực trị $x=0;x=-1;x=4.$

Khi đó $f\left(x\right)=0$ phải có 4 nghiệm phân biệt không tính 3 điểm cực trị $x=0;x=-1;x=4.$

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^4-4{\text{x}}^3-8{\text{x}}^2.$

Tính $g\left(-1\right)=-3;g\left(0\right)=0;g\left(4\right)=-128\Rightarrow -3<m<0.$

Câu 46: Đáp án D

Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(3;3;2\right)$ và bán kính $R=3$.

Gọi $M\left(x;y;z\right)$, ta có $M{A}^2={\left(1-x\right)}^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2-2\text{x}+1.$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MB}=\left(2-x;1-y;3-z\right)\\ \overrightarrow{MC}=\left(-x;2-y;-3-z\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}=x^2+y^2+z^2-3\text{x}-3y-7 \end{gathered}$$

Khi đó $M{A}^2+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}=8\iff 3{\text{x}}^2+3y^2+3{\text{z}}^2-6\text{x}-6y-21=0$

$\iff x^2+y^2+z^2-2\text{x}-2y-7=0\Rightarrow M$ thuộc mặt cầu $\left(S^{\text{'}}\right)$ có tâm $I^{\text{'}}\left(1;1;0\right)$, bán kính $R^{\text{'}}=3.$

Như vậy $M\in \left(S\right)\cap \left(S^{\text{'}}\right)$, tập hợp các điểm M thỏa mãn bài toán là đường tròn $\left(C\right)$ có tâm H là trung điểm của đoạn thẳng  (vì $R=R^{\text{'}}=3$).

Bán kính của đường tròn $\left(C\right)$ là 

Câu 47: Đáp án D$r=\sqrt{R^2-I{H}^2}=\sqrt{6}.$

Thiết diện là tứ giác MNPQ như hình vẽ với $NP\text{ // MQ // SC.}$

Ta có $V_{MNABPQ}=V_{N.ABPQ}+V_{N.AMQ}.$

+ $$\begin{gathered} V_{N.ABPQ}=\frac{1}{3}d\left(N;\left(ABC\right)\right).S_{ABPQ} \\ =\frac{1}{3}.\frac{1}{3}d\left(S;\left(ABC\right)\right).\left(S_{ABC}-S_{CPQ}\right). \end{gathered}$$

+ $\frac{S_{CPQ}}{S_{CBA}}=\frac{CP}{CB}.\frac{CQ}{CA}=\frac{2}{3}.\frac{1}{3}\Rightarrow S_{CPQ}=\frac{2}{9}{S}_{ABC}$

$\Rightarrow V_{N.ABPQ}=\frac{1}{9}d\left(S;\left(ABC\right)\right).\frac{7}{9}{S}_{ABC}=\frac{7}{27}{V}_{S.ABC}$

$$\begin{gathered} V_{N.AMQ}=\frac{1}{3}d\left(N;\left(AMQ\right)\right).S_{AMQ} \\ =\frac{1}{3}.\frac{2}{3}d\left(B;\left(SAC\right)\right).\frac{4}{9}{S}_{SAC}=\frac{8}{27}{V}_{S.ABC} \end{gathered}$$

$\Rightarrow V_{MNABPQ}=V_{N.ABPQ}+V_{N.AMQ}=\frac{5}{9}{V}_{S.ABCD}$

$\Rightarrow V_{SMNPCQ}=\frac{4}{9}{V}_{S.ABCD}\Rightarrow t=\frac{V_{SMNPCQ}}{V_{MNABPQ}}=\frac{4}{5}$

Câu 48: Đáp án A

Ta có $f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x\left[f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)\right]$

$\Rightarrow \int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=-\int x\left[f^{\text{'}}\left(x\right)+g^{\text{'}}\left(x\right)\right]dx=-\int xd\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]$$\Rightarrow \int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=-x\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]+C+\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

$\Rightarrow x\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=C\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)=\frac{C}{x}.$

Bài ra $f\left(2\right)+g\left(2\right)=5\Rightarrow 5=\frac{C}{2}\Rightarrow C=10\Rightarrow f\left(x\right)+g\left(x\right)=\frac{10}{x}$

$\Rightarrow I=\underset{1}{\overset{9}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\left.\underset{1}{\overset{9}{\int }}\frac{10}{x}dx=10\ln \left|x\right|\right|}_1^9=10\ln 9=20\ln 3.$

Câu 49: Đáp án D

Ta có $d\left(B;d\right)\le BA$ (không đổi), dấu xảy ra $\iff d\perp AB.$

Mà $d\text{ // }\left(P\right)$ nên d nhận $\overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]$ là một VTCP.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(4;-1;2\right)\\ \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;-2;2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(2;-6;-7\right).$

Kết hợp với d qua $A\left(-3;0;1\right)\Rightarrow d:\frac{x+3}{2}=\frac{y}{-6}=\frac{z-1}{-7}.$

Bộ Giáo dục và đào tạo

Kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia

Năm học 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án (Đề số 3)

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}+3}{1}=\frac{\mathrm{z}-1}{-2}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2.                                  

B. −1.                                

C. −2.                               

D. 1.

Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;0\right).$                           

B. $\left(-\infty ;-2\right).$                      

C. $\left(2;+\infty \right).$                       

D. $\left(-2;+\infty \right).$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-6\mathrm{y}+12=0.$  Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

..........................................................................

..........................................................................

.........................................................................