100 đề ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán có đáp án

Tuyển tập 100 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán được các Thầy/Cô biên soạn công phu, cực sát đề chính thức giúp bạn ôn luyện môn Toán thi THPT Quốc gia đạt kết quả cao.

1 1823 lượt xem
Mua tài liệu


Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi THPT Quốc gia môn Toán bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề ôn thi THPT Quốc gia 2023 môn Toán có đáp án

Bộ Giáo dục và đào tạo

Kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia

Năm học 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án (đề số 1)

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=cos3x  

A. 13sin3x+C.

B. 13sin3x+C.

C. 3sin3x+C.

D. 3sin3x+C.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x4y+3z2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. n=0;4;3.

B. n=1;4;3.

C. n=1;4;3.

D. n=4;3;2.

Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;1.

B. 3;+.

C. 0;4.

D. 1;3.

Câu 4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 4.  

B. 0.  

C. 1.  

D. 5.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y=log22x+3.

A. y'=22x+3.

B. y'=12x+3.

C. y'=22x+3ln2.

D. y'=12x+3ln2.

Câu 6. Giới hạn lim12019n+2020  bằng

A. +.

B. 0.

C. 12019.

D. 12020.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. y=x33x+2.

B. y=x3+3x+2.

C. y=x33x2+2.

D. y=x33x2+2.

Câu 8. Cho hai số phức z1=1+2i, z2=23i. Số phức w=z1+z2  có phần thực bằng

A. 1.

B. -1

C. -i

D. 3.

Câu 9. Tích phân 12dx2x1  bằng

A. 12ln3.

B. 2ln3.

C. 12ln3.

D. ln3.

Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Phương trình  có số nghiệm thực là

A. 1.

B. 2.

C. 3.  

D. 0.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x3y+4z1=0.  Xét mặt phẳng Q:2mx+2m1y+12z2=0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).

A. m=6.

B. m=4.

C. m=2

D. m=4.

Câu 12. Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. log22a2b=1+12log2+log2b.

B. log22a2b=1+2log2+log2b.

C. log22a2b=1+12log2log2b.

D. log22a2b=1+2log2log2b.

Câu 13. Cho khối nón (N) có đường sinh bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. V=12π.

B. V=12π.

C. V=15π.

D. V=45π.

Câu 14. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho cả 2 và 5?

A. 135.

B. 22.

C. 32.   

D. 72.

Câu 15. Cho phương trình phức z2+bz+c=0 ( b, c) có một nghiệm z=1+2i. Tính S=b+c.

A. S = 7.

B. S = -1.

C. S = 3.

D. S = -3

Câu 16. Cho hàm số f(x) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx, y=0, x=3 và  x = 0 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. S=30fxdx.

B. S=32fxdx+20fxdx.

C. S=30fxdx.

D. S=32fxdx20fxdx.

Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+16x  trên đoạn [1; 4]

A.  min1;4y=17.

B. min1;4y=12.

C. min1;4y=20.

D. min1;4y=10.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u=2;3;4 v=m+4;2m21;5m+2, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để vectơ u  cùng phương với vectơ v.

A. m = 2.

B. m=54.

C. m = 3.

D.  m = -2.

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba điểm  lần lượt biểu diễn các số phức z1=43i,z2=2+i, z3=14i. Trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. 1+2i.

B. 12i.

C. 2i.

D. 2+i.

Câu 20. Cho hàm số y=fx  có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3.

B. 2.  

C. 1.  

D. 4.

Câu 21. Cho 9x+9x=14.  Tính giá trị của biểu thức P=633x+3x12+3x+1+31x.

A. 16.

B. 16.

C. 14.

D. 14.

Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh AB=6, AA'=8. Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC

A. 24π.

B. 20π.

C. 22π.

D. 26π.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4+2m25mx2+1 có ba điểm cực trị?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 24. Biết rằng 0π3sin2xcosxdx=a+b316, với a, b. Tính S=a+2b.

A. S = 4.

B. S = 2.

C. S = 8.

D. S = 6.

Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A'  lần lượt là 4, 9, 16. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'  bằng

A. 18.  

B. 24.

C. 12.  

D. 30.

Câu 26. Biết phương trình 2x+1.5x=15 có nghiệm duy nhất dạng alog5+blog3+clog2 với a, b, c. Tính S=a+2b+3c.

A. S = 2.

B. S = 6.

C. S = 4.

D. S = 0.

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình 2log2x1+log2x+2=2 

A. 2;5.

B. 3;6.

C. 2.

D. 3.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD bằng 2a3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. a32.

B. a33.

C. a36.

D. 2a33.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x11=y11=z1 và điểm A1;1;1. Điểm Ha;b;c là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính a+2b+c.

A. 1.     

B. 4.

C. 2.  

D. 3.

Câu 30. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn 1;e thỏa mãn 1efxxdx=1 fe=1. Tính tích phân I=1ef'x.lnxdx.

A. I = 4.

B. I = 3.

C. I = 1.

D. I = 0.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=2a. Cạnh  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBCABC bằng

A. 90o.

B. 45o.

C. 30o.

D. 60o.

Câu 32. Cho hàm số y=lnx2+4+10m2x, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng ;+ ?

A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 8.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=3+ty=12tz=4t,d2:x=2+t'y=4z=13t't'. Mặt phẳng P:ax+by+cz2=0 đi qua điểm A1;2;1, đồng thời song song với đường thẳng d1 và d2. Tính a + b + c.

 

A. 1.

B. 5.

C. 11.

D. 7.

Câu 34. Cho số z thỏa mãn z+83i=zi z+87i=z+4i. Môđun của z bằng

A. 5.

B. 42.

C. 25.

D. 35.

Câu 35. Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số y=f'xnhư hình vẽ. Bất phương trình fx3x2x+m có nghiệm với mọi x;1  khi và chỉ khi

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. mf11

B. m>f1+1

C. mf11

D. m<f11

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;2;3, B5;0;0, C0;2;1 và D2;2;0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD.

A. d:x+12=y23=z+34.

B. d:x12=y+23=z34.

C. d:x+14=y23=z+32.

D. d:x21=y32=z43.

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAC^=60°.  Cạnh SC=a62 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. a1510.

B. a64.

C. a33.

D. a34.

Câu 38. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=2x21 và nửa đường tròn có phương trình y=2x2 (với 2x2) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. 3π+26.

B. 3π26.

C. 3π+106.

D. 3π+103.

Câu 39. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N=A. Xác suất để N là số tự nhiên bằng

A. 14500

B. 13500

C. 12500

D. 13000

Câu 40. Biết rằng phương trình m2x2mx+3=x2+2x2+14mx2 (m là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn 1;2  khi và chỉ khi ma;b với a, b. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a+b<1.

B. a+b>2.

C. 1<a+b<32.

D. 32<a+b<2.

Câu 41. Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh AB=AD=25, tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. 20π.

B. 16π.

C. 22π.

D. 18π.

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu Sm:x12+y12+zm2=m24 ( m0 và m là tham số thực) và hai điểm A2;3;5, B1;2;4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để trên  tồn tại điểm M sao cho MA2MB2=9 ?

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Câu 43. Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f2020x+m=6m+12 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. 12.

B. 12.

C. 9724.

D. 9724.

Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB',  CC'sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP A'B'C'MNP. Tính tỉ số V1V2 .

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 45. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1,  fx f'x đều nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 . Biết rằng 01f'x.fx2+4dx=401f'x.fxdx f0=3. Tích phân 01fx3dx bằng

A. 33.

B. 10.

C. 21.

D. 19.

Câu 46. Cho hàm y=fx=x46x3+12x22m1x+3m+2, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=fx có đúng 7 điểm cực trị?

A. 1.

B. 2.

C. 3.    

D. 4.

Câu 47. Tìm số nghiệm thực của phương trình x12.ex1log2=0.

A. 2.

B. 4.  

C. 0.

D. 3.

Câu 48. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a>b>43 16logaa312b16+3logab2a đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a + b.

A. 72.

B. 4.

C. 112

D. 6.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1;2 và đường thẳng d có phương trình x11=y11=z11 . Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 50. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z+w=3+4i zw=9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+w .

A. 4.

B. 14.

C. 176.

D. 106.

Đáp án

1-B

2-C

3-D

4-D

5-D

6-B

7-D

8-D

9-A

10-A

11-D

12-D

13-A

14-D

15-C

16-D

17-B

18-A

19-B

20-A

21-C

22-A

23-A

24-A

25-B

26-D

27-C

28-B

29-D

30-D

31-C

32-C

33-C

34-D

35-A

36-B

37-A

38-C

39-A

40-C

41-D

42-C

43-D

44-C

45-A

46-A

47-B

48-D

49-D

50-D

 LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta có cos3xdx=sin3x3+C .

Câu 2: Đáp án C

Mặt phẳng P:x4y+3z2=0 có một VTPT là n=1;4;3.

Câu 3: Đáp án D

Hàm số fx  nghịch biến trên 1;3 .

Câu 4: Đáp án D

Giá trị cực đại của hàm số fx  là 5.

Câu 5: Đáp án D

Ta có y=12log22x+3y'=12.2x+3'2x+3ln2=12x+3ln2 .

Câu 6: Đáp án B

Ta có lim12019n+2020=0 .

Câu 7: Đáp án D

Ta có y1=0Loại A và C. Mà Chọn D.

Câu 8: Đáp án D

Số phức w=z1+z2=3i có phần thực bằng 3.

Câu 9: Đáp án A

Ta có 12dx2x1=12ln2x112=12ln3 .

Câu 10: Đáp án A

Đường thẳng y=112  cắt đồ thị hàm số y=fx  tại đúng 1 điểm.

Câu 11: Đáp án D

YCBT2m2=2m13=124e212m=62m1=9m=4

Câu 12: Đáp án D

Ta có

log22a2b=log22+log2a2log2b=1+2log2log2b

Câu 13: Đáp án A

Ta có l=5  và Sxq=πRl=15π

R=3h=l2R2=4V=13πR2h=12π.

Câu 14: Đáp án D

Số cần tìm chia hết cho 10 nên chữ số hàng đơn vị phải là 0.

Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn. Chữ số hàng chục có 8 cách chọn.

Vậy có tất cả 9.8 = 72 số thỏa mãn bài toán.

Câu 15: Đáp án C

Ta có 1+2i2+b1+2i+c=03+4i+b+2bi+c=0

b+c3+2b+4i=02b+4=0b+c3=0b=2c=5S=3

Câu 16: Đáp án D

Ta có

S=32fxdx+20fxdx=32fxdx20fxdx .

Câu 17: Đáp án B

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên .

Ta có x1;4y'=2x16x2=0x=2 .

Tính y1=17; y4=20; y2=12min1;4y=12 .

Câu 18: Đáp án A

Ta có u,v  cùng phương m+42=2m213=5m+24

m+42=5m+24m+42=2m2+134m+16=10m+43m+12=4m2+26m=124m23m10=0m=2

Câu 19: Đáp án B

Ta có A4;3, B2;1, C1;4 .

Trọng tâm của ΔABC G42+13;3+143G1;2 .

Câu 20: Đáp án A

ĐTHS có tiệm cận đứng x = -2.

Từ limx=1TCN:y=1limx+=0TCN:y=0Chọn A.

Câu 21: Đáp án C

Ta có 9x+9x=143x+3x2=163x+3x=4

P=633x+3x12+3x+1+31x=633x+3x12+33x+3x=14

Câu 22: Đáp án A

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Ta có: V=πr2hr=AB23=3h=A'A=8V=24π  .

Câu 23: Đáp án A

YCBTab=2m25m<00<m<5

Câu 24: Đáp án A

Ta có:

0π3sin2xcosxdx=0π3sin2xdsinx=sin3x30π3=2316a=0b=2S=4 .

Câu 25: Đáp án B

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Đặt AD=x, AB=y, AA'=z

xy=4yz=9zx=16xyz2=4.9.16xyz=24.

Ta có VABCD.A'B'C'D'=AA'.AB.AD=xyz=24 .

Câu 26: Đáp án D

Ta có

2x+1.5x=152x.5x=1522.5x=152x=log152 

Biến đổi

log152=log15log2=log5+log3log2a=b=1c=1S=0

Câu 27: Đáp án C

Điều kiện x > 1 (*). Phương trình log2x1+log2x+2=2

log2x1x+2=2x1x+2=22x=2x=3x=2 ( thỏa mãn) 

Câu 28: Đáp án B

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Tứ diện vuông S.ABCD

12a32=1SA2+1AB2+1AD2SA=2a.

VS.ABC=13SA.SABC=13SA.12.AB2=a33

Câu 29: Đáp án D

Ta có Δ:x=1+ty=1tz=t tH1+t;1t;tAHt;2t;t+1 

Đường thẳng d có một VTCP là u=1;1;1 .

Do AHd  nên AH.u=0t2+t+t+1=0t=13H43;23;13 .

Câu 30: Đáp án D

Ta có

I=1ef'x.lnxdx=1elnxdfx=fx.lnx1e1efxdlnx

=fe1efx.1xdx=11=0.

Câu 31: Đáp án C

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 32: Đáp án C

Ta có

y'=2xx2+4+10m20, xm210+2xx2+4=fx, x 

Lưu ý

x2+44x2xx2+412m21012=192192m192

Câu 33: Đáp án C

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 34: Đáp án D

Giả sử z=x+yix,y

Ta có

z+83i=zix+8+y3i=x+y1i

x82+y32=x2+y1216x4y+72=04xy+18=0

Lại có

z+87i=z+4ix+8+y7i=x+4+y1i

x+82+y72=x42+y128x12y+96=02x3y+24=0

Giải hệ .

4xy+18=02x3y+24=0x=3y=6z=x2+y2=35

Câu 35: Đáp án A

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 36: Đáp án B

Ta có BC=5;2;1BD=3;2;0BC;BD=2;3;4.

Đường thẳng d nhận u=BC;BD=2;3;4 là một VTCP nên nhận u'=2;3;4 là một VTCP.

Kết hợp với d đi qua A1;2;3d:x12=y+23=z34 .

Câu 37: Đáp án A

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 38: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 2x21=2x2

2x2104x44x2+1=2x22x2104x43x21=0x2=1x=±1

Diện tích hình (H) bằng:

S=2012x22x2+1dx=2012x2dx+2012x2+1dx

=2I1+22x33+x01=2I1+23

Tính I1=012x2dx đặt x=2sintdx=2costdt với tπ2;π2

Đổi cận x=0t=0x=1t=π4

I1=0π422sin2t.2costdt=0π42cos2tdt=0π41+cos2tdt

=t+sin2t20π4=π4+12S=2I1+23=π2+1+23=3π+106.

Câu 39: Đáp án A

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 40: Đáp án C

Ta có

mx+12+mx+1=x2+13+x2+1fmx+1=fx2+1

mx+1=x2+1mx=x2+11mx=x2x2+1+1m=xx2+1+1

g'x=x2+1+1x.xx2+1x2+1+12=x2+1+1x2+1+12x2+1>0, x1;2

Từ đó

g1mg221m512a=21; b=512 

Câu 41: Đáp án D

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 42: Đáp án C

Gọi Mx;y;z , ta có MA2MB2=9

x22+y32+z52x12+y22+z42=9

384x6y10z212x4y8z=92x2y2z+8=0x+y+z4=0

Tập hợp các điểm Mx;y;z  thỏa mãn MA2MB2=9  là mặt phẳng P:x+y+z4=0 .

Mặt cầu Sm có tâm I1;1;m và bán kính R=m2 .

Trên Sm tồn tại điểm M sao cho MA2MB2=9 Sm P có điểm chung

dI;PR1+1+m41+1+1m22m13m4m223m2

m216m+160843m8+43m2;3;4;...;14

Câu 43: Đáp án D

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 44: Đáp án C

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 45: Đáp án A

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 46: Đáp án A

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Do đó 8<2m1<1092<m<112m=5 .

Câu 47: Đáp án B

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 48: Đáp án D

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 49: Đáp án D

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 50: Đáp án D

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Bộ Giáo dục và đào tạo

Kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia

Năm học 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (đề số 2)

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x6y+12z5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. n=1;6;12.                 

B. n=1;6;12.                 

C. n=1;6;12.                 

D. n=1;6;12.

Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;0.                            

B. 0;1.                         

C. 0;+.                          

D. 1;1.

Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. 0.                                    

B. 9.                                    

C. −7.                                  

D. 2.

Câu 4. Cho hai số phức z1=1+2i, z2=23i. Số phứcw=z1z2 có phần ảo bằng

A. 5.                                    

B. 1.                                    

C. 5.                                 

D. 5i.

Câu 5. Cho a, b, x là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2x=2log2a+3log2b. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. x=a2b3.                         

B. x=a2+b3.                      

C. x=2a+3b.                     

D. x=3a+2b.

Câu 6. Tích phân 02e2x+1dx bằng

A. e5e2.                             

B. e5+e2.                             

C. e5e.                              

D. e5+e.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. y=2x+12x1.                      

B. y=2x+1x1.                      

C. y=x+1x1.                        

D. y=x+12x1.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u=1;0;2 và v=1;2;0. Tính

A. P=125.                           

B. P=15.                             

C. P=125.                        

D. P=15.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x2y+3z4=0. Xét mặt phẳng Q:4x+m1y+8mz3=0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

A. m=6.                             

B. m=5.                             

C. m=4.                             

D. m=3.

Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Phương trình  có số nghiệm thực là

A. 1.                                    

B. 2.                                    

C. 3.                                    

D. 4.

Câu 11. Giải phương trình 2x+2x+1+2x+2=16.

A. x=4+log27.               

B. x=2+log27.              

C. x=4-log27.                 

D. x=2-log27.

Câu 12. Biết rằng số phức w=8+6i có một căn bậc hai dạng a+bi, với a, b a>0. Tính S=a+b.

A. S=2.                            

B. S=4.                              

C. S=1.                            

D. S=5.

Câu 13. Cho hàm số f(x) liên tục trên và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx, y=0, x=1, x=2 được tính theo công thức?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. S=12fxdx.                                                          

B. S=10fxdx02fxdx.                                        

C. S=12fxdx.                                                        

D. S=10fxdx+02fxdx.

Câu 14. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12π. Tính diện tích xung quanh Sxq của (N).

A. Sxq=12π.                       

B. Sxq=3π7.                    

C. Sxq=15π.                     

D. Sxq=20π.

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức z1=43i z2=2+i. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. 1+i.                                 

B. 1i.                                 

C. 2+2i.                              

D. 2-2i.

Câu 16. Giới hạn limn+12019n+2020 bằng

A. +∞.                                 

B. 0.                                    

C. 12019.                             

D. 12020.

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y=log23x2+1.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2x31x2

A. 2x21x+C.

B. 2x2+1x+C.

C. x21x+C.

D. x2+1x+C.

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+3x1 trên đoạn 2;0 bằng

A. 6.                                    

B. 73.                                 

C. 3.                                  

D. 2.

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. a38.                                  

B. a36.                                  

C. a338.                             

D. a336.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2;3. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. 6x+3y+2z18=0.                                                

B. 6x+3y+2z6=0.

C. 6x3y+2z=0.             

D. 6x3y+2z6=0.

Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCDAB=6cm BC=2cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BCCD. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay đa giác ABMND xung quanh trục AD.

A. V=54πcm3.                  

B. V=63πcm3.                   

C. V=72πcm3.                  

D. V=69πcm3.

Câu 23. Cho hàm số  có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 5.                                    

B. 2.                                    

C. 3.                                    

D. 4.

Câu 24. Cho số phức z=a+bi a, b thỏa mãn z1zi=z3iz+i=1. Tính a+b.

A. 4.                                    

B. 1.                                    

C. 2.                                    

D. 3.

Câu 25. Cho hàm số fx=2x2x+2 . Tính tổng f0+f110+...+f1910 .

A. 596.                                 

B. 10.                                  

C. 192 .                                 

D. 283.

Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AC=2a3. Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng ABCD bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ  ABCD.A'B'C'D' bằng

A. 16a33.                            

B. 8a323.                           

C. 8a32.                            

D. 6a33.

Câu 27. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kĩ sư. Có bao nhiêu cách chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên để lập một tổ công tác?

A. 3780.                              

B. 7560.                              

C. 139.                                

D. 150.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x11=y12=z11 d':x+24=y12=z11. Biết rằng d cắt d' tại Aa;b;c. Tính S=a+b+c.

A. S=7.                              

B. S=9.                              

C. S=10.                            

D. S=6.

Câu 29. Cho hàm số y=2x33m+1x2+6mx+1 (m là tham số thực) có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn  x12+x22=2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 3m0.

B. 0<m2.                        

C. m4.                             

D. 2<m<4.

Câu 30. Trong không gian, cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. 210πcm3.                        

B. 200πcm3.                        

C. 280πcm3.                        

D. 270πcm3.

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình 12log32x+1+log3x3=2

A. {4}.                                

B. {8}.                                

C. {5;6}.                             

D. {6;9}.

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. 12.                                   

B. 13.                                    

C. 15.                                 

D. 25.

Câu 33. Biết rằng 12xx1ndx=27182, với n*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. n4.                              

B. n>11.                             

C. 4<n8.                         

D. 8<n11.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB AC bằng

A. a104                              

B. a105                            

C. a4                                    

D. a5

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2xy+z6=0 và đường thẳng d:x+22=y11=z11.Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại MN sao cho A3;5;2 là trung điểm của cạnh MN.

A. Δ:x3=y23=z2.                                                     

B. Δ:x21=y32=z+13.

C. Δ:x+69=y+16=z31.

D. Δ:x41=y41=z+24.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=msinx9sinxm đồng biến trên khoảng 0;π2?

A. 5.                                    

B. 6.                                    

C. 4.                                    

D. 3.

Câu 37. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x=2x+1.fx2 f2=13. Giá trị của f1 bằng

A. 113.                                  

B. 133.                                  

C. -1. 

D. 1.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 6;12 để trên đồ thị hàm số y=x33mx2+3m21x+1m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ?

A. 10.                                  

B. 5.                                    

C. 11.                                  

D. 6.

Câu 39. Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ. Bất phương trình fx<ex4x+m nghiệm đúng với mọi x0;2 khi và chỉ khi

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. mf0+1.                  

B. mf2+e2+8.         

C. m>f0+1.                  

D. m>f2+e2+8. 

Câu 40. Phương trình 2020x+16x1x12=2019 có số nghiệm thực là

A. 3.                                    

B. 0.                                    

C. 2019.                              

D. 1.

Câu 41. Thầy Bắc đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A. 99667.                                

B. 99167.                                 

C.  311.                                 

D. 811,

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f4x2=m có đúng 2 nghiệm phân biệt?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. 1.                                    

B. 2.                                    

C. 3.                                    

D. 4.

Câu 43. Cho  là các số thực dương thỏa mãn 5x+2y+33xy+x+1=5xy5+3x2y+yx2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y.

A. 2+32.                          

B. 3+23.                          

C. 1+5.                             

D. 5+32.

Câu 44. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x24x+4, trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A0;4 có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

A. k=4.                            

B. k=8.                            

C. k=6.                            

D. k=2.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x44x38x2m có đúng 7 điểm cực trị?

A. 127.                                

B. 124.                                

C. 5.                                    

D. 2.

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình x32+y32+z22=9 và ba điểmA1;0;0 ; B2;1;3 C0;2;3. Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA2+2MB.MC=8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.

A. r=3.                            

B. r=6.                               

C. r=3.                               

D. r=6.

Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có hai điểm M, N lần lượt thuộc hai cạnh SA, SB sao cho MA=2MS, NS=2NB. Mặt phẳng αqua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích t của hai khối đa diện đó, biết t<1.

A. 35.                                   

B. 49.                                  

C. 34.                                  

D. 45.

Câu 48. Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên  và thỏa mãn f2+g2=5; gx=x.f'x; fx=x.g'x. Tính

I=19fx+gxdx.

A. 20ln3.                            

B. 10ln3.                           

C. 20ln92.                           

D. 10ln92.

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x2y+2z5=0 và hai điểm A3;0;1,B1;1;3. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 50. Cho hai số phức z, w thỏa mãn z1i=1  w¯23i=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của zw.

A. 133.                          

B. 173.                        

C. 17+3.                         

D. 13+3.

Đáp án

1-A

2-A

3-B

4-A

5-A

6-A

7-C

8-D

9-A

10-C

11-C

12-B

13-A

14-C

15-B

16-C

17-D

18-D

19-D

20-A

21-B

22-D

23-C

24-C

25-A

26-C

27-A

28-A

29-A

30-B

31-A

32-D

33-B

34-B

35-B

36-A

37-D

38-B

39-B

40-A

41-A

42-B

43-B

44-C

45-D

46-D

47-D

48-A

49-D

50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Mặt phẳng P:x6y+12z5=0 có một VTPT là n=1;6;12.

Câu 2: Đáp án A

Hàm số fx đồng biến trên 1;0.

Câu 3: Đáp án B

Giá trị cực đại của hàm số fx là 9.

Câu 4: Đáp án A

Số phức w=z1z2=1+5i có phần ảo bằng 5.

Câu 5: Đáp án A

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 6: Đáp án A

Ta có 02e2x+1dx=12e2x+102=e5e2.

Câu 7: Đáp án C

ĐTHS có tiệm cận đứng x=1Loại A và D. Mà y1=0 Chọn C.

Câu 8: Đáp án D

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 9: Đáp án A

YCBT 1.42m1+38m=05m+30=0m=6.

Câu 10: Đáp án C

Đường thẳng y=7 cắt đồ thị hàm số y=fx tại đúng 3 điểm phân biệt.

Câu 11: Đáp án C

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Biến đổi log2167=log216log27=4log27.

Câu 12: Đáp án B

Xét a+bi2=wa2b2+2abi=8+6ia2b2=82ab=6

a23a2=8a4+8a29=0a2=1a=1 thỏa mãn

b=3S=4.

Câu 13: Đáp án A

Ta có S=12fxdx=12fxdx.

Câu 14: Đáp án C

Ta có R=3 và V=13πR2h=12π

h=4l=R2+h2=5Sxq=πRl=15π.

Câu 15: Đáp án B

Ta có A4;3, B2;1.

Trung điểm của đoạn thẳng ABI422;3+12I1;1.

Điểm I biểu diễn số phức 1i.

Câu 16: Đáp án C

Ta có limn+12019n+2020=lim1+1n2019+2020n=12019.

Câu 17: Đáp án D

Ta có y=12log23x2+1y'=12.x2+1'x2+1ln23=xx2+1ln2ln3.

Câu 18: Đáp án D

Ta có 2x31x2dx=2x1x2dx=x2+1x+C.

Câu 19: Đáp án D

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 2;0 .

Ta có y'=2xx1x23x12=x22x3x12;x2;0y'=0x=1.

Tính y2=73; y0=3; y1=2max2;0y=2.

Câu 20: Đáp án A

Kẻ SHABSHABC                                                       

VS.ABC=13SH.SABC=13.AB32.AB234=a38.   

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 21: Đáp án B

Ta có A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3

ABC:x1+y2+z3=16x+3y+2z6=0.

Câu 22: Đáp án D

Ta có A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3

ABC:x1+y2+z3=16x+3y+2z6=0.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

 

 

 

Câu 23: Đáp án C

ĐTHS có tiệm cận đứng x=1;x=1. Từ limx+y=3TCN: y=3.

Câu 24: Đáp án C

Giả sử z=a+bia,b

Ta có z1=ziz3i=z+ia12+b2=a2+b12a2+b32=a2+b+12

2a+1=2b+16b+9=2b+1a=1b=1a+b=2.

Câu 25: Đáp án A

Với a+b=2, ta có fa+fb=2a2a+2+2b2b+2

=2a.2b+2.2a+2a.2b+2.2b2a+22b+2=2a+b+2.2a+2a+b+2.2b2a+b+2.2a+2.2b+4

=4+2.2a+4+2.2b4+2.2a+2.2b+4=1.

Do đó với a+b=2 thì fa+fb=1.

Áp dụng ta được f0+f110+...+f1910

=f0+f110+f1910+f210+f1810+...+f910+f1110+f1

=13+9.1+24=596.

Câu 26: Đáp án C

Ta có AC';(ACBCD)^=C'AC^=30°

tan30°=CC'AC=13CC'=AC3=2a.

Cạnh BC=AC2AB2=2a2V=CC'.AB.BC=8a32.

  500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 27: Đáp án A

Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng có 3 cách.

Chọn 1 công nhân làm tổ phó có 10 cách.

Chọn 5 công nhân từ 9 công nhân làm tổ viên có cách.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả cách chọn thỏa mãn.

Câu 28: Đáp án A

Ta có d:x=1+ty=1+2tz=1+t t d':x=2+4t'y=1+2t'z=1+t' t'.

Điểm A=dd'At+1;2t+1;t+1.

Giải hệ 1+t=2+4t'1+2t=1+2t'1+t=1+t't=1t'=11+t=1+t't=1t'=1A2;3;2S=7.

Câu 29: Đáp án A

Ta có y'=6x26m+1x+6m=0x2m+1x+m=0x=1x=m

Hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2y'=0 có 2 nghiệm phân biệt m1 

Bài ra x12+x22=2m2+12=2m=±1m=1 thỏa mãn.

Câu 30: Đáp án B

Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ.

Kẻ OHMNO'H=3cm.

Cạnh QM=MN=8cmHN=4cm

O'N=HN2+O'H2=42+32=5cm

V=πr2h=πO'N2.QM=π.52.8=200cm3.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 31: Đáp án A

Điều kiện x>3 (*). Phương trình 12log122x+1+log3x3=2

12.112log32x+1+log3x3=2log32x+1x3=2

2x+1x3=32x=4x=32x=4 thỏa mãn (*).

Câu 32: Đáp án D

Kẻ SHABSHABCD  .

Kẻ HKCD(SCD);(ABCD)^=SKH^

cos(SCD);(ABCD)^=cosSKH^=HKSK.

Cạnh SH=AB2=a và HK=AD=2a

SK=SH2+HK2=a5

cos(SCD);(ABCD)^=HKSK=25.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 33: Đáp án B

Xét I=12xx1ndx. Đặt x=1=tI=01t+1tndt+1=01tn+1+tndt

I=tn+2n+2+tn+1n+101=1n+2+1n+1=27181n=12.

Câu 34: Đáp án B

Từ AC // BEAC // SBE

AC;SB=dAC;(SBE)=dA;(SBE)=d

Tứ diện vuông S.ABE1d2=1SA2+1AB2+1AE2

SC;(ABCD)^=SCA^=45°SA=AC=a2

AE=BC=ad=a25.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 35: Đáp án B

Ta có: d:x=2+2ty=1+tz=1t t mà NdN2t2;t+1;1t .

Bài ra A3;5;2 là trung điểm của cạnh MN

M62t+2;10t1;41+tM82t;9t;t+3

Mà MP282t9t+t+36=02t+4=0t=2N2;3;1.

Đường thẳng Δ qua N2;3;1 và nhận NA=1;2;3 là một VTCP

Δ:x21=y32=z+13.

Câu 36: Đáp án A

Ta có y'=m2+9sinxm2cosx>0,x0;π2             (1)

Với x0;π2sinx0;1 nên

(1) m2+9>0m1m03<m<3m1m01m33<m0

Bài ra mm1;2;3;1;0.

Câu 37: Đáp án D

Ta có f'xfx2=2x+112f'xfx2dx=122x+1dx

121fx2dfx=x2+x121fx12=41f2+1f1=4.

f2=13f1=1.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Câu 39: Đáp án B

Xét hàm số gx=fx+ex+4x, x0;2g'x=f'x+ex+4 .

Từ hình vẽ, ta thấy với mọi x0;2 thì 4<f'x<0f'x+4>0g'x>0,x0;2gx đồng biến trên0;2gx<g2=f2+e2+8

Khi đó m>gx,x0;2mf2+e2+8.

Câu 40: Đáp án A

Điều kiện x6;x12.

Xét hàm số fx=2020x+16x1x122019, với x;1 ta có:

 f'x=2020xln2020+1x62+1x122>0,x;6

fx đồng biến trên ;6.

Do đó trên ;6 phương trình fx=0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất.

Xét bảng sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Đường thẳng y=0 cắt đồ thị hàm số y=fx tại đúng một điểm nên fx=0 có nghiệm duy nhất trên ;6.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên ;6.

Tương tự, trên 6;12 phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Trên 12;+ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực.

Câu 41: Đáp án A

Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ có C3010 cách.

Có tất cả 15 tấm thẻ mang số lẻ và 15 tấm thẻ mang số chẵn.

Từ số 1 đến số 30 có đúng 3 số chia hết cho 10 là 10, 20, 30.

Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có C3010 cách.

Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có C31 cách.

Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C1534=C124.

Vậy xác suất cần tìm là C155.C31.C124C3010=99667.

Câu 42: Đáp án B

Đặt t=4x2t0;2; ft1;3 ft=m.

Với mỗi t0;2 thì cho ta đúng 2 giá trị của x.

Phương trình  ft=m cần có nghiệm duy nhất t0;2.

Do đó m=11<m<3m1;2.

Câu 43: Đáp án B

Ta có   5x+2y13x+2y+x+2y=5xy113xy1+xy1    (1)

Xét hàm số ft=5t13t+t, với t>0 có f't=5tln513tln13+1>0,t>0.

Khi đó (1) x+2y=xy1yx2=x+1x>2 y=x+1x2.

Dấu “=” xảy ra y=x+1x2x2=3y=1+3x=2+3.

Câu 44: Đáp án C

Đồ thì hàm số y=x24x+4 cắt trục hoành tại điểm 2;0.

Diện tích phần gạch chéo là S=02x22dx=x23302=83.

Đường thẳng d đi qua điểm A0;4 có hệ số góc k suy ra d:y=kx+4.

Đường thẳng d cắt Ox tại điểm C4k;0 k<0 (Do C có hoành độ dương).

Theo giả thiết bài toán ta có: 12OC.OA=S2=4312.4k.4=43k6. 

Câu 45: Đáp án D

Xét y=fx=x44x38x2m

f'x=4x312x216x=4xx23x4=0x=0x=1x=4.

Xét bảng sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)Hàm số fx có đúng 3 điểm cực trị x=0;x=1;x=4.

Khi đó fx=0 phải có 4 nghiệm phân biệt không tính 3 điểm cực trị x=0;x=1;x=4.

Xét hàm số gx=x44x38x2.

Tính g1=3;g0=0;g4=1283<m<0.

Câu 46: Đáp án D

Mặt cầu S có tâm I3;3;2 và bán kính R=3.

Gọi Mx;y;z, ta có MA2=1x2+y2+z2=x2+y2+z22x+1.

MB=2x;1y;3zMC=x;2y;3zMB.MC=x2+y2+z23x3y7

Khi đó MA2+2MB.MC=83x2+3y2+3z26x6y21=0

x2+y2+z22x2y7=0M thuộc mặt cầu S' có tâm I'1;1;0, bán kính R'=3.

Như vậy MSS', tập hợp các điểm M thỏa mãn bài toán là đường tròn C có tâm H là trung điểm của đoạn thẳng  (vì R=R'=3).

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Bán kính của đường tròn C là 

Câu 47: Đáp án Dr=R2IH2=6.

Thiết diện là tứ giác MNPQ như hình vẽ với NP // MQ // SC.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Ta có VMNABPQ=VN.ABPQ+VN.AMQ.

VN.ABPQ=13dN;ABC.SABPQ=13.13dS;ABC.SABCSCPQ.

SCPQSCBA=CPCB.CQCA=23.13SCPQ=29SABC

VN.ABPQ=19dS;ABC.79SABC=727VS.ABC

VN.AMQ=13dN;AMQ.SAMQ=13.23dB;SAC.49SSAC=827VS.ABC

VMNABPQ=VN.ABPQ+VN.AMQ=59VS.ABCD

VSMNPCQ=49VS.ABCDt=VSMNPCQVMNABPQ=45

Câu 48: Đáp án A

Ta có fx+gx=xf'x+g'x

fx+gxdx=xf'x+g'xdx=xdfx+gxfx+gxdx=xfx+gx+C+fx+gxdx

xfx+gx=Cfx+gx=Cx.

Bài ra f2+g2=55=C2C=10fx+gx=10x

I=19fx+gxdx=1910xdx=10lnx19=10ln9=20ln3.

Câu 49: Đáp án D

Ta có dB;dBA (không đổi), dấu xảy ra dAB.

d // P nên d nhận u=AB;nP là một VTCP.

Ta có AB=4;1;2nP=1;2;2u=AB;nP=2;6;7.

Kết hợp với d qua A3;0;1d:x+32=y6=z17.

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021 có đáp án (ảnh 1)

Bộ Giáo dục và đào tạo

Kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia

Năm học 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án (Đề số 3)

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x22=y+31=z12. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (ảnh 1)

Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (ảnh 1)

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2.                                  

B. −1.                                

C. −2.                               

D. 1.

Câu 3. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2;0.                           

B. ;2.                      

C. 2;+.                       

D. -2;+.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x6y+12=0.  Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (ảnh 1)

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (ảnh 1)

500 đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án (ảnh 1)

..........................................................................

..........................................................................

.........................................................................

1 1823 lượt xem
Mua tài liệu


Xem thêm các chương trình khác: