Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp

Giải Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Video Giải Bài 63 trang 92 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 63 trang 92 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Lời giải:

a) Hình a

Cách vẽ:

Vẽ đường tròn (O; R)

Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung $\stackrel{⏜}{A_1{A}_2},\stackrel{⏜}{A_2{A}_3},\mathrm{....}\stackrel{⏜}{A_6{A}_1}$ mà dây căng cung có độ dài bằng R.

Nối $A_1$ với $A_2$, $A_2$ với $A_3$, …. $A_6$ với $A_1$ ta được hình lục giác đều $A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6$ nội tiếp đường tròn

Tính cạnh:

Do $A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6$ là lục giác đều nên ta có:

Do đó , tam giác $O{A}_1{A}_2$ là tam giác đều

$\Rightarrow A_1{A}_2=O{A}_1=O{A}_2=R$

Do đó, lục giác đều $A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6$ nội tiếp đường tròn (O; R) có cạnh là R.

b) Hình b

Cách vẽ:

- Vẽ đường kính $A_1{A}_3$ của đường tròn (O; R)

- Vẽ đường kính $A_2{A}_4\perp A_1{A}_3$

Tứ giác $A_1{A}_2{A}_3{A}_4$ có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình vuông

Nối $A_1$ với $A_2$, $A_2$ với $A_3$, $A_3$ với $A_4$, $A_4$ với $A_1$ ta được hình vuông  nội tiếp đường tròn (O; R)

Tính cạnh:

Xét hình vuông $A_1{A}_2{A}_3{A}_4$ có:

Hai đường chéo $A_2{A}_4\perp A_1{A}_3$ tại O nên tam giác $O{A}_1{A}_2$ vuông tại O

Vậy hình vuông $A_1{A}_2{A}_3{A}_4$ nội tiếp đường tròn (O; R) có cạnh là $\sqrt{2}R$.

c) Hình c

Cách vẽ:

Vẽ đường tròn (O; R)

Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung $\stackrel{⏜}{A_1{A}_2},\stackrel{⏜}{A_2{A}_3},\mathrm{....}\stackrel{⏜}{A_6{A}_1}$ mà dây căng cung có độ dài bằng R.

Nối $A_1$ với $A_3$, $A_3$ với $A_5$, $A_5$ với $A_1$ ta được hình tam giác đều $A_1{A}_3{A}_5$ nội tiếp (O; R)

Tính cạnh:

Kẻ đường cao $A_{1}H$ của tam giác đều $A_1{A}_3{A}_5$ ta có:

Mà H là trung điểm của $A_2{A}_3$ (do $A_{1}H$ cũng là đường trung tuyến)

Xét tam giác $A_{1}H{A}_2$ vuông tại H (do $A_{1}H$ là đường cao)

Vậy hình tam giác đều $A_1{A}_3{A}_5$ nội tiếp (O; R) có cạnh là $\sqrt{3}R$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 91 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm...

Bài tập 61 trang 91 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm...

Bài tập 62 trang 91 Toán 9 Tập 2: a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm...

Bài tập 64 trang 92 Toán 9 Tập 2: Trên đường tròn bán kính R...