Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0

Lời giải Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

1 270 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ điểm M’ = Đ_d(M).

Lời giải:

Trường hợp 1: M ∈ d.

Khi đó M = Đ_d(M).

Vì vậy M’ ≡ M.

Do đó M’(x₀; y₀).

Trường hợp 2: M ∉ d.

Theo đề, ta có M’ = Đ_d(M).

Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó d ⊥ MM’.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{d} = (1; - 1)$ .

Vì vậy MM’ nhận ${\vec{n}}_{d} = (1; - 1)$ làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình MM’: $\{\begin{cases} x = x_{0} + t \\ y = y_{0} - t \end{cases}$

Gọi H là giao điểm của MM’ và d.

Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ H(x₀ + t; y₀ – t).

Ta có H ∈ d.

Suy ra x₀ + t – y₀ + t = 0.

⇔ $t = \frac{y_{0} - x_{0}}{2}$ .

Do đó tọa độ $H (\frac{x_{0} + y_{0}}{2}; \frac{x_{0} + y_{0}}{2})$ .

Ta có H là trung điểm MM’.

Suy ra $\{\begin{cases} x_{M^{'}} = 2 x_{H} - x_{M} = 2 . \frac{x_{0} + y_{0}}{2} - x_{0} = y_{0} \\ y_{M^{'}} = 2 y_{H} - y_{M} = 2 . \frac{x_{0} + y_{0}}{2} - y_{0} = x_{0} \end{cases}$

Do đó tọa độ M’(y₀; x₀).

Vậy $\{\begin{cases} M^{'} (x_{0}; y_{0}) khi M \in d \\ M^{'} (y_{0}; x_{0}) khi M \notin d \end{cases}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?

Khám phá 1 trang 15 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d. Gọi f là quy tắc xác định như sau:

Khám phá 2 trang 15 Chuyên đề Toán 11: Giả sử Đ_a là phép đối xứng trục qua đường thẳng a. Ta chọn hệ tọa độ Oxy...

Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y + 3 = 0 và đường tròn...

Vận dụng 1 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Cho hai điểm A, B là vị trí của hai nhà máy nằm cùng một phía bờ sông là đường thẳng d

Khám phá 3 trang 17 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Tìm ảnh của tam giác ABC...

Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Tìm trục đối xứng của một hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD.

Vận dụng 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Tìm trục đối xứng trong các hình ở Hình 10.

Bài 1 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Vẽ các hình sau đây vào giấy kẻ ô vuông và tìm ảnh của các hình đã cho qua phép đối xứng trục d.

Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0...

Bài 3 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 2), B(4; –3) và M(–8; 5).

Bài 4 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 4)² = 25 và đường thẳng ∆: 2x + 3y + 4 = 0....

Bài 5 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC với B và C cố định. Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là B, C...

Bài 6 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Hai thành phố A, B nằm ở hai bên bờ của một con sông (Hình 13). Giả sử hai bờ sông...

Bài 7 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Vận dụng phép đối xứng trục để vẽ nhanh bình hoa theo hướng dẫn trong Hình 14.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 5: Phép quay

Bài 6: Phép vị tự

Bài 7: Phép đồng dạng

Bài tập cuối chuyên đề 1

1 270 03/07/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: