Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2:

a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm.

b) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm.

Lời giải:

a)

Kẻ OH vuông góc với AB tại H

Có: HA = HB = $\frac{1}{2}AB$  (đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm)

OA = R = 3cm

Vì ABCDE là ngũ giác đều nên: $\widehat{BOA}=\frac{{360}^o}{5}={72}^o$

$\Rightarrow \widehat{HOA}=\frac{\widehat{BOA}}{2}=\frac{{72}^o}{5}={36}^o$

Xét tam giác OHA vuông tại H có:

$AH=OA.\sin \widehat{HOA}$

$\Rightarrow AB=2AH=2OA.\sin \widehat{HOA}=\mathrm{2.3.}\sin {36}^o\approx 3,53$  (cm)

b)

Từ giả thiết ta có OH = r = 3cm (là bán kính đường tròn nội tiếp ngũ giác đều)

Xét tam giác vuông OHA vuông tại H có:

 $AH=OH.\tan \widehat{HOA}\Rightarrow AB=2AH=2OH.\tan \widehat{HOA}=\mathrm{2.3.}\tan {36}^o\approx 4,359$(cm).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam...

Câu hỏi 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm...

Câu hỏi 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài...

Câu hỏi 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn...

Câu hỏi 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Tính cạnh của hình tám cạnh đều...

Câu hỏi 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Trong đường tròn (O; R) cho một dây...

Câu hỏi 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 8.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

Câu hỏi 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...