Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD

    Với giải câu hỏi 51 trang 108 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

     

    1 666 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

    Bài 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Chứng minh: DI2 = AI.AD.

    Hướng dẫn. Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED.

    Lời giải:

    Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE

    sđAB⏜  = sđBC⏜  = sđCD⏜  = sđDE⏜  = sđAE⏜  =360o5 =72o  (1)

    Ta có:

     E1^=12sđAB⏜  (tính chất góc nội tiếp) (2)

    D1^=12sđAE⏜  (tính chất góc nội tiếp) (3)

    Từ (1), (2), (3) ta suy ra E1^=D1^

    Xét tam giác AIE và tam giác AED có: E1^=D1^

    Góc A chung

    Do đó, tam giác AIE và tam giác AED  đồng dạng (góc – góc)

    ⇒AIAE=AEAD

     ⇒AE2=AI.AD(*)

    Lại có:

    E2^=12sđBCD⏜  (tính chất góc nội tiếp)

    ⇒E2^=12(sđBC⏜  + sđCD⏜ ) (4)

    I1^=12( sđDE⏜  + sđAB⏜ ) (tính chất góc có đỉnh ở bên trong đường tròn) (5)

    Từ (1), (4), (5) ta suy ra: E2^=I1^

    Do đó, tam giác DEI cân tại D

    ⇒DE=DI

    Mà DE = AE (gt)

     ⇒DI=AE(**)

    Từ (*) và (**) ta suy ra: DI2=AI.AD .

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam...

    Câu hỏi 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm...

    Câu hỏi 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài...

    Câu hỏi 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn...

    Câu hỏi 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn...

    Câu hỏi 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Tính cạnh của hình tám cạnh đều...

    Câu hỏi 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Trong đường tròn (O; R) cho một dây...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 8.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

    Câu hỏi 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 666 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: