Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a

Giải SBT Toán 9 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.

Hướng dẫn: Tính $\widehat{COB}$  rồi tính $\sin \widehat{COB}$  và $\tan \widehat{COB}$ , từ đây tính được R và r.

Lời giải:

Giả sử một đa giác đều n cạnh có độ dài một cạnh là a.

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp

$\Rightarrow OB=R;OC=r$

Có: $\widehat{AOB}=\frac{{360}^o}{n}$

$\Rightarrow \widehat{COB}=\frac{{360}^o}{n}:2=\frac{{180}^o}{n}$

Tam giác OAB cân tại O (do OA = OB = R) nên OC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó, C là trung điểm của AB nên CB = $\frac{a}{2}$ .

Xét tam giác OCB có:$\widehat{OCB}={90}^o$

$\sin \widehat{COB}=\frac{CB}{OB}=\frac{\frac{a}{2}}{R}=\frac{a}{2R}$

$\Rightarrow 2R=\frac{a}{\sin \frac{{180}^o}{n}}$

$\Rightarrow R=\frac{a}{2.\sin \frac{{180}^o}{n}}$

Xét tam giác OCB vuông tại C, ta có:

$\tan \widehat{COB}=\frac{CB}{OC}=\frac{\frac{a}{2}}{r}=\frac{a}{2r}$

$\Rightarrow 2r=\frac{a}{\tan \frac{{180}^o}{n}}$

$\Rightarrow r=\frac{a}{2.\tan \frac{{180}^o}{n}}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ hình vuông ABCD tâm O rồi vẽ tam...

Câu hỏi 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm...

Câu hỏi 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ một lục giác đều ABCDEG nội tiếp đường tròn...

Câu hỏi 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn...

Câu hỏi 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Tính cạnh của hình tám cạnh đều...

Câu hỏi 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Trong đường tròn (O; R) cho một dây...

Câu hỏi 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2: Cho ngũ giác đều ABCDE...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 8.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

Câu hỏi 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...