Tìm x và y trong các hình

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 59 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tìm x và y trong các hình sau (h.20):

              (Hình 20)

Lời giải:

a)

Hình a

Xét tam giác ACP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$x=CP=AC.\sin A=8.\sin {30}^o=4$

Xét tam giác BCP vuông tại P

Ta có: $\cos \widehat{BCP}=\frac{CP}{BC}\Rightarrow BC=\frac{CP}{\cos \widehat{BCP}}$

Hay $y=BC=\frac{x}{\cos \widehat{BCP}}=\frac{4}{cos{50}^o}\approx 6,223$ 

b)

Hình b

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$x=AC=BC.\sin B=7.\sin {40}^o\approx 4,500$

Xét tam giác ACD vuông tại A

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$y=AD=AC.\cot D=4,5.\cot {60}^o\approx 2,598$

c)

Hình c

Xét tứ giác CDPQ có:

DC // PQ  (do ABCD là hình thang)

DP // CQ (do cùng vuông góc với AB)

Do đó, CDPQ là hình bình hành

Có: $\widehat{DPQ}={90}^o$(do DP vuông góc với AB tại P)

Do đó, CDPQ là hình chữ nhật

Ta lại có: CD = DP = 4

Do đó, CDPQ là hình vuông

$\Rightarrow CD=DP=PQ=QC=4$

Xét tam giác BCQ vuông tại Q

$$\begin{gathered} \cos \widehat{BCQ}=\frac{CQ}{BC} \\ \Rightarrow x=BC=\frac{CQ}{\cos \widehat{BCQ}} \\ =\frac{4}{cos{50}^o}\approx 6,223 \end{gathered}$$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$BQ=BC.\sin \widehat{BCQ}=6,223.\sin {50}^o\approx 4,767$

Xét tam giác ADP vuông tại P

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$AP=DP.\cot A=4.\cot {70}^o\approx 1,456$

y = AB = AP + PQ + QB

= 1,456 + 4 +  4,767 = 10,223

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 52 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm...

Bài 53 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm...

Bài 54 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 16. Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm...

Bài 55 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm...

Bài 56 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển...

Bài 57 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác ABC có AB = 11cm...

Bài 58 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.19) Để thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng...

Bài 60 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 21...

Bài 61 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.22) Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm...

Bài 62 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 63 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12cm...

Bài 64 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm...

Bài 65 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích hình thang cân...

Bài 66 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m...

Bài 67 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô...

Bài 68 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng-ten 150m...

Bài 69 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B...

Bài 70 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m...

Bài 71 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC...

Bài tập bổ sung:

Bài 4.1 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.2 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.3 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.4 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.5 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm diện tích của tam giác cân...

Bài 4.6 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong hình thang ABCD...

Bài 4.7 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 7...

Bài 4.8 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn MNP...