Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC

Với giải bài tập 71 trang 116 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 1,140 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 71 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $\hat{A D C} = 40^{o}$ , $\hat{A B C} = 90^{o}$ (h.25). Hãy tính

a) Chiều dài cạnh AD

b) Diện tích chiếc diều

Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC (ảnh 1)

Lời giải:

a)

Nối A với C

Kẻ $D H ⊥ A C$ tại H

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 12^{2} + 12^{2} = 288$

$\Rightarrow A C = \sqrt{288} = 12 \sqrt{2}$ (cm)

Xét tam giác ACD cân tại D

Đường cao DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác

$\Rightarrow H A = H C = \frac{A C}{2} = 6 \sqrt{2}$ (cm) và

$\hat{A D H} = \frac{1}{2} \hat{A D C} = \frac{1}{2} {.40}^{o} = 20^{o}$

Xét tam giác ADH vuông tại H

Ta có: $\sin \hat{A D H} = \frac{A H}{A D}$

$\Rightarrow A D = \frac{A H}{\sin \hat{A D H}} = \frac{6 \sqrt{2}}{\sin 20^{o}} \approx 24, 809$ (cm)

b)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{2} .12.12 = 72 (c m^{2})$

Xét tam giác ADH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$D H = A H . \cot \hat{A D H} = 6 \sqrt{2} . \cot 20^{o} \approx 23, 313$ (cm)

Diện tích tam giác ADC là:

$S_{A D C} = \frac{1}{2} . D H . A C = \frac{1}{2} .23, 313.12 \sqrt{2} = 197, 817 (c m^{2})$

Diện tích diều là:

$S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A C D} = 72 + 197, 817 = 269, 817 (c m^{2})$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 52 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm...

Bài 53 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm...

Bài 54 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 16. Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm...

Bài 55 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm...

Bài 56 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển...

Bài 57 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác ABC có AB = 11cm...

Bài 58 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.19) Để thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng...

Bài 59 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tìm x và y trong các hình sau (h.20)...

Bài 60 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 21...

Bài 61 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.22) Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm...

Bài 62 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 63 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12cm...

Bài 64 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm...

Bài 65 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích hình thang cân...

Bài 66 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m...

Bài 67 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô...

Bài 68 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng-ten 150m...

Bài 69 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B...

Bài 70 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m...

Bài tập bổ sung:

Bài 4.1 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.2 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.3 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.4 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.5 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm diện tích của tam giác cân...

Bài 4.6 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong hình thang ABCD...

Bài 4.7 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 7...

Bài 4.8 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn MNP...

1 1,140 25/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: