Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 71 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $\widehat{ADC}={40}^o$, $\widehat{ABC}={90}^o$ (h.25). Hãy tính

a) Chiều dài cạnh AD

b) Diện tích chiếc diều

Lời giải:

a)

Nối A với C

Kẻ $DH\perp AC$ tại H

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2={12}^2+{12}^2=288$

$\Rightarrow AC=\sqrt{288}=12\sqrt{2}$ (cm)

Xét tam giác ACD cân tại D

Đường cao DH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác

$\Rightarrow HA=HC=\frac{AC}{2}=6\sqrt{2}$ (cm) và

$\widehat{ADH}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}{.40}^o={20}^o$

Xét tam giác ADH vuông tại H

Ta có: $\sin \widehat{ADH}=\frac{AH}{AD}$

$\Rightarrow AD=\frac{AH}{\sin \widehat{ADH}}=\frac{6\sqrt{2}}{\sin {20}^o}\approx 24,809$ (cm)

b)

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.BC=\frac{1}{2}\mathrm{.12.12}=72\left(c{m}^2\right)$

Xét tam giác ADH vuông tại H

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

$DH=AH.\cot \widehat{ADH}=6\sqrt{2}.\cot {20}^o\approx 23,313$ (cm)

Diện tích tam giác ADC là:

$$\begin{gathered} S_{ADC}=\frac{1}{2}.DH.AC \\ =\frac{1}{2}.23,313.12\sqrt{2}=197,817\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích diều là:

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD} \\ =72+197,817=269,817\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 52 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm...

Bài 53 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm...

Bài 54 trang 113 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 16. Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm...

Bài 55 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm...

Bài 56 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển...

Bài 57 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác ABC có AB = 11cm...

Bài 58 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.19) Để thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng...

Bài 59 trang 114 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tìm x và y trong các hình sau (h.20)...

Bài 60 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 21...

Bài 61 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: (h.22) Cho BCD là tam giác đều cạnh 5cm...

Bài 62 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 63 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 12cm...

Bài 64 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm...

Bài 65 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tính diện tích hình thang cân...

Bài 66 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m...

Bài 67 trang 115 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô...

Bài 68 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng-ten 150m...

Bài 69 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B...

Bài 70 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một khoảng 10m...

Bài tập bổ sung:

Bài 4.1 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.2 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.3 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.4 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b...

Bài 4.5 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tìm diện tích của tam giác cân...

Bài 4.6 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong hình thang ABCD...

Bài 4.7 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 7...

Bài 4.8 trang 117 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn MNP...