Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19

    Lời giải Bài 5 trang 66 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 258 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

    Bài 5 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.

    Bài 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Lời giải:

    Bài 5 trang 66 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    – Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, nA = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.

    – Tại các đỉnh kề với A, gồm E, B, D, F, ta có:

    ⦁ nE = nA + wAE = 0 + 3 = 3.Vì 3 < ∞ nên ta đổi nhãn của E thành 3.

    ⦁ nB = nA + wAB = 0 + 7 = 7.Vì 7 < ∞ nên ta đổi nhãn của B thành 7.

    ⦁ nD = nA + wAD = 0 + 6 = 6.Vì 6 < ∞ nên ta đổi nhãn của D thành 6.

    ⦁ nF = nA + wAF = 0 + 12 = 12.Vì 12 < ∞ nên ta đổi nhãn của F thành 12.

    Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần A nhất, chỉ tính các đỉnh khác A).

    Ta có nE = 3 = nA + wAE = wAE = lAE.

    Vì vậy AE là đường đi ngắn nhất từ A đến E, với độ dài bằng 3.

    – Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E chỉ có B, ta có:

    nB = nE + wEB = 3 + 2 = 5.Vì 5 < 7 (7 là nhãn hiện tại của B) nên ta đổi nhãn của B thành 5.

    Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần A thứ hai).

    Ta có nB = 5 = nE + wEB = nA + wAE + wEB = wAE + wEB = lAEB.

    Vì vậy AEB là đường đi ngắn nhất từ A đến B, với độ dài bằng 5.

    – Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm F, C, ta có:

    ⦁ nF = nB + wBF = 5 + 8 = 13.Vì 13 > 12 (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 12.

    ⦁ nC = nB + wBC = 5 + 4 = 9.Vì 9 < ∞ nên ta đổi nhãn của C thành 9.

    Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần A thứ ba).

    Ta có nD = 6 = nA + wAD = wAD = lAD.

    Vì vậy AD là đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến D, với độ dài bằng 6.

    – Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D gồm đỉnh F, C, ta có:

    ⦁ nF = nD + wDF = 6 + 5 = 11.Vì 11 < 12 (12 là nhãn hiện tại của F) nên ta đổi nhãn của F thành 11.

    ⦁ nC = nD + wDC = 6 + 4 = 10.Vì 10 > 9 (9 là nhãn hiện tại của C) nên ta giữ nguyên nhãn của C là 9.

    Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là đỉnh C nên ta khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần A thứ tư).

    Ta có nC = 9 = nB + wBC

    = nE + wEB + wBC

    = nA + wAE + wEB + wBC

    = wAE + wEB + wBC

    = lAEBC.

    Vì vậy AEBC là đường đi ngắn nhất từ A đến C, với độ dài bằng 9.

    – Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh F chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ năm).

    Ta có nF = 11 = nD + wDF = nA + wAD + wDF = wAD + wDF = lADF.

    Vì vậy ADF là đường đi ngắn nhất từ A đến F, với độ dài bằng 11.

    Vậy đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến các đỉnh B, C, D, E, F lần lượt là AEB, AEBC, AD, AE, ADF.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Khởi động trang 59 Chuyên đề Toán 11: Phần mềm chỉ đường thường chỉ ra đường đi ngắn nhất khi người...

    Khám phá 1 trang 59 Chuyên đề Toán 11: Để biểu diễn các con đường nối các giao lộ cùng với độ dài của chúng như sơ đồ...

    Thực hành 1 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 5.

    Khám phá 2 trang 61 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 6

    Thực hành 2 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh I trong đồ thị có trọng số ở Hình 14.

    Vận dụng trang 65 Chuyên đề Toán 11: Trong đồ thị có trọng số ở Hình 15, mỗi cạnh biểu diễn một tuyến xe buýt giữa hai bến...

    Bài 1 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị có trọng số như Hình 16.

    Bài 2 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Bảng 2 cho biết thời gian di chuyển tính bằng giờ của các tuyến xe buýt giữa các bến xe A, B, C, D,...

    Bài 3 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh S đến T trong đồ thị trọng số ở Hình 17.

    Bài 4 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến P trong đồ thị có trọng số ở Hình 18.

    Bài 5 trang 66 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến từng đỉnh (khác A) trong đồ thị có trọng số ở Hình 19.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

    Bài tập cuối chuyên đề 2

    Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối

    Bài 2: Bản vẽ kĩ thuật

    Bài tập cuối chuyên đề 3

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 258 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: