Trắc nghiệm Toán 8 KNTT Bài 8. Tổng và hiệu hai lập phương
-
227 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
16/07/2024Chọn câu sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Hằng đẳng thức tổng hai lập phương: A3+ B3 = (A + B)(A2−AB + B2) nên A đúng;
Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: A3−B3 = (A − B)(A2+ AB + B2) nên B đúng;
A + B = B + A⇒(A + B)3= (B + A)3 nên C đúng;
A−B≠B−A⇒(A−B)3≠(B−A)3 nên D sai.
Câu 2:
16/07/2024Viết biểu thức (x−3y)(x2+3xy+9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có:
(x−3y)(x2+3xy+9y2)
=(x−3y)[x2+x.3y+(3y)2]
=x3−(3y)3
Câu 3:
22/07/2024Điền vào chỗ trống x3+512=(x+8)(x2−[.....]+64)
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: x3+512=(x+8)(x2−8x+64)
⇒[......]=8x
Câu 4:
22/07/2024Rút gọn biểu thức A = x3+ 8−(x + 2)(x2−2xy + 4) ta được giá trị của A là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có:
A = x3+ 8−(x + 2)(x2−2xy + 4)
=x3+12−(x3+8)
=x3+12−x3−8
= 4
A=4⋮2 nên A không phải số nguyên tố.
A = 4 không chia hết cho 3.
A = 4 không chia hết cho 5.
A = 4 = 22 nên A là một số chính phương.
Câu 5:
19/07/2024Giá trị của biểu thức 125+(x−5)(x3+5x+25) với x = − 5 là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
125+(x−5)(x3+5x+25)
=125+x3−125
=x3
Thay x = − 5 vào biểu thức, ta có: (−5)3=−125
Câu 6:
16/07/2024Viết biểu thức 8+(4x−3)3 dưới dạng tích
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
8+(4x−3)3=23+(4x−3)3
=(2+4x−3)[22−2.(4x−3)+(4x−3)2]
=(4x−1)(4−8x+6+16x2−24x+9)
=(4x−1)(16x2−32x+19)
Câu 9:
16/07/2024Viết biểu thức a6−b6 dưới dạng tích
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
a6−b6=(a2−b2)(a4+a2b2+b4)
=(a−b)(a+b)(a4+ a2b2+b4)
Câu 11:
16/07/2024Cho A=13+33+53+73+93+113. Khi đó
Xem đáp án
Đáp án cần chọn là: C
A=13+33+53+73+93+113
=(13+113)+(33+93)+(53+73)
=(1+11)(12−11+112)+(3+9)(32−3.9+92)+(5+7)(52−5.7+72)
=12(12−11+112)+12(32−3.9+92)+12(52−5.7+72)
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 12 nên A⋮12
A=13+33+53+73+93+113
=(13+93)+(33+73)+53+113
=(1+9)(12−9+92)+(3+7)(32−3.7+72)+53+113
=10(12−9+92)+10(32−3.7+72)+53+113
Ta có:
⇒10(12−9+92) ⋮ 5;10(32−3.7+72) ⋮ 5;53 ⋮ 5
Mà 113 không chia hết cho 5 nên A không chia hết cho 5.
Câu 12:
23/07/2024Rút gọn biểu thức (x−y)3 +(x−y)(x2 +xy+y2)+3(x2y−xy2) ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có
(x−y)3 +(x−y)(x2 +xy+y2)+3(x2y−xy2)
=x3−3x2y+3xy2−y3+x3−y3+3x2y−3xy2
=2x3−2y3
Câu 13:
16/07/2024Cho a, b, m và n thỏa mãn các đẳng thức: a + b = m và a – b = n. Giá trị của biểu thức A=a3+b3 theo m và n là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có:
{a+b=ma−b=n⇔{a=m+n2b=m−n2
⇒ab=(m+n)(m−n)2.2=m2−n24
Biến đổi biểu thức A, ta được:
A=a3+b3
=(a+b)(a2−ab+b2)'
=(a+b)[(a2−ab+b2)+ab]
=(a+b)[(a−b)2+ab]
Thay a + b = m; a – b = n; ab=m2−n24 vào A ta có:
A = m(n2+m2−n24)
=4mn24+m34−mn24
=3mn24+m34
=14m(3n2+m2)
Câu 14:
20/07/2024Cho x, y, a và b thỏa mãn các đẳng thức: x – y = a – b (1) và x2+y2=a2+b2 (2). Biểu thức x3−y3=?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có:
x−y=a−b⇔(x−y)2=(a−b)2
⇔x2−2xy+y2=a2−2ab+b2
Từ (2) ta có: x2+y2=a2+b2⇒−2xy=−2ab⇔xy=ab
Mặt khác:
{x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Vì x−y=a−b;x2+y2=a2+b2 và xy = ab nên x3−y3=a3−b3
Câu 15:
16/07/2024Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức a3+b3+c3−3abc là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
a3+b3+c3−3abc
=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc
=(a+b)3+c3−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[(a+b)2−(a+b)c+c3]−3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+2ab+b2−ac−bc+c2−3ab)
=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)
Vì a+b+c=0⇒a3+b3+c3−3abc=0
* Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: a3+b3+c3=3abc.