Theo công thức tính diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài là a,b là  $S=\frac{1}{2}a.b$

Tam giác vuông mới có độ dài hai cạnh là a’ và b’

Theo đề bài  $a\text{'}=\frac{a}{3},b\text{'}=3b$

Khi đó, diện tích  $S\text{'}=\frac{1}{2}a\text{'}.b\text{'}=\frac{1}{2}\frac{a}{3}.3b=\frac{1}{2}ab=S$

Do đó diện tích hình tam giác mới không thay đổi so với tam giác ban đầu

Đáp án cần chọn là: A

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Theo công thức tính diện tích tam giác ta có

S = $\frac{1}{2}$AH. BC ó$\frac{1}{2}$AH.8 = 16

ó AH = 4 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Theo công thức tính diện tích tam giác ta có

S = $\frac{1}{2}$AH. BC ó$\frac{1}{2}$AH.6 = 24

ó AH = 8 cm.

Đáp án cần chọn là: B

Từ công thức tính diện tích tam giác ta có

S_ABC =$\frac{1}{2}$AH. BC = $\frac{1}{2}$.9.12 = 54 cm².

Đáp án cần chọn là: C

Từ công thức tính diện tích tam giác ta có

S_ABC =$\frac{1}{2}$AH. BC = $\frac{1}{2}$.5.8 = 20 cm².

Đáp án cần chọn là: D

Kẻ $AH\perp \text{}BC$ tại H. Mà BM=3CM suy ra

$BM=\frac{3}{4}BC,CM=\frac{1}{4}BC$; 

Khi đó ta có 

$S_{ABM}=\frac{1}{2}AH.BM=\frac{1}{2}AH.\frac{3}{4}BC=\frac{3}{4}\left(\frac{1}{2}AH.BC\right)=\frac{3}{4}{S}_{ABC}$

Suy ra A đúng.

$S_{ABM}=\frac{1}{2}AH.BM=\frac{1}{2}AH.3MC=3\left(\frac{1}{2}AH.MC\right)=3S_{AMC}$

Suy ra B đúng.

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AH.4MC=4S_{AMC}\Rightarrow S_{AMC}=\frac{1}{4}{S}_{ABC}$

Suy ra đáp án D đúng

Vậy chọn đáp án C.

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Mà BM = 4CM

=> BM = $\frac{4}{5}$BC; CM = $\frac{1}{5}$BC; Khi đó ta có

S_ABM =$\frac{1}{2}$AH. BM = $\frac{1}{2}$AH. $\frac{4}{5}$BC

=$\frac{4}{5}$( $\frac{1}{2}$AH. BC) = $\frac{4}{5}$S_ABC suy ra A sai.

S_ABM = $\frac{1}{2}$AH. MB = $\frac{1}{2}$AH.4MC

= 4. ( $\frac{1}{2}$AH.MC) = 4S_AMC suy ra B sai.

S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC = $\frac{1}{2}$AH.5MC = 5S_AMC

suy ra C đúng, D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC

S_AMC = $\frac{1}{2}$AH.MC

Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC => BC = 2AM

Từ đó S_ABC =$\frac{1}{2}$AH. BC = S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. 2MC = 2S_AMC

Suy ra S_AMC = $\frac{1}{2}$S_ABC =$\frac{1}{2}$.60 = 30 cm²

Vậy S_AMC = 30 cm²

Đáp án cần chọn là: A

Kẻ AH ⊥ BC tại H. Ta có S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC; S_AMC = $\frac{1}{2}$AH.MC

Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC => BC = 2AM

Từ đó S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. BC = S_ABC = $\frac{1}{2}$AH. 2MC = 2S_AMC

Suy ra S_AMC = $\frac{1}{2}$S_ABC = $\frac{1}{2}$.40 = 20 cm²

Vậy S_AMC = 20 cm²

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AC² + AB² => AB² = 5² – 3²

=> AB² = 16 => AB = 4 cm

Suy ra S_ABC= $\frac{AC.AB}{2}$  = $\frac{3.4}{2}$= 6 cm².

Đáp án cần chọn là: C

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có

BC² = AC² + AB² => AB² = 13² – 5²

=> AB² = 144 => AB = 12 cm

Suy ra S_ABC=$\frac{AC.AB}{2}$ = $\frac{5.12}{2}$ = 30 cm².

Đáp án cần chọn là: A

Vì ABDC là hình chữ nhật nên S_ABDC = AC. AB

mà S_ABC = $\frac{AC.AB}{2}$ nên S_ABCD = 2S_ABC

= 2.140 = 280 cm²_.

Đáp án cần chọn là: B

Vì ABDC là hình chữ nhật nên S_ABDC = AC. AB

mà S_ABC = $\frac{AC.AB}{2}$ nên S_ABCD = 2S_ABC

= 2.55 = 110 cm²_.

Đáp án cần chọn là: A

Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên 

EF//HG (cùng song song với AC)

HE//FG (cùng song song với BD)

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành

Mà $AC\perp BD$ (gt)  $\Rightarrow EF\perp FG$

Suy ra EFGH là hình chữ nhật

Do đó $S_{EFGH}=HE.EF$ mà  $EF=\frac{1}{2}AC$;  $HE=\frac{1}{2}BD$ (tính chất đường trung bình)

Vì E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA nên EF, FG, GH, HE lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, BCD, ADC, ADB nên 

EF//HG (cùng song song với AC)

HE//FG (cùng song song với BD)

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành

Mà $AC\perp BD$ (gt)  $\Rightarrow EF\perp FG$

Suy ra EFGH là hình chữ nhật

Do đó $S_{EFGH}=HE.EF$ mà $EF=\frac{1}{2}AC$; $HE=\frac{1}{2}BD$ (tính chất đường trung bình)

Đáp án D

Lấy P là trung điểm của CM.

Tam giác BCM có:$\left\{\begin{array}{l}NB=NC\left(gt\right)\\ PC=PM\left(gt\right)\end{array}\right.$

suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa). Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có$\left\{\begin{array}{l}MA=MP\left(gt\right)\\ OM//NP(doNP//BM)\end{array}\right.$

=> AO = ON (định lý đảo của đường trung bình).

Ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP (cmt) nên OM =$\frac{1}{2}$NP (1)

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP =$\frac{1}{2}$BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM => BO = 3OM.

Vậy AO = ON; BO = 3OM.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có$\left\{\begin{array}{l}{S}_{ABCFE}=S_{ABE}+S_{BFC}\\ S_{ADCFE}=S_{DFC}+S_{DAE}\end{array}\right.$

Xét hình bình hàng ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác của các góc A và C

nên suy ra: $\widehat{BAE }=\widehat{DAE} =\widehat{BCF} =\widehat{DCF}$

Xét ΔABE và ΔDCF có:

AB = CD (gt), $\widehat{ABE}$ = $\widehat{CDF}$(slt), $\widehat{BAE}$= $\widehat{DCF}$(cmt)

=> ΔABE = ΔDCF (g.c.g)

=> S_ABE = S_CDF (1)

Xét ΔBCF và ΔDAE có:

AD = BC (gt), $\widehat{ADE}$ = $\widehat{CBF}$(slt), $\widehat{DAE}$= $\widehat{BCF}$(cmt)

=> ΔBCF = ΔDAE (g.c.g)

=> S_BCF = S_DAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

S_ABE + S_BCF = S_CDF + S_DAE

=> S_ABCFE = S_ADCFE

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có $AB = AC = a^2$ 

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:  $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 =a^2+a^2=2a^2$

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}{S}_{ABMN}=a^2\\ S_{ACDE}=a^2\\ S_{BCHK}=2a^2\end{array}\right.$

$\Rightarrow S_{BCHK}=S_{ABMN}+S_{ACDE}$

Chọn đáp án D.

Gọi 1 cạnh góc vuông là x (cm; x>0).

Thì cạnh góc vuông còn lại là (x +14) cm.

Theo định lý Pytago ta có: x² + (x +14)² = 26².

ó x² + x² + 28x + 14² = 26²

ó2x² + 28x – 480 = 0

ó x² + 14x – 240 = 0

ó x² + 24x – 10x – 240 =0

ó x (x + 24) – 10 (x + 24) = 0

ó (x – 10) (x + 24) = 0

ó$\left[\begin{array}{l}x-10=0\\ x+24=0\end{array}\right.$ó$\left[\begin{array}{l}x=10\left(tm\right)\\ x=-24\left(ktm\right)\end{array}\right.$

Suy ra hai cạnh góc vuông của tam giác là 10 cm; 10 +14 = 24 cm.

Chu vi tam giác vuông là 10 + 24 + 26 = 60 cm.

Đáp án cần chọn là: C