Đáp án đúng là: B

Vì $∆$DEF = $∆$NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{E}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh ED và EF, $\widehat{M}$ là góc xen kẽ giữa hai cạnh MN và MP.

Lại có ED = MN

Do đó điều kiện còn lại là điều kiện về cạnh, đó là FE = MP.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$ABC và $∆$MNP có:

BA = MN (giả thiết),

$\widehat{B}=\widehat{N}$ (giả thiết),

CB = NP (giả thiết)

Do đó $∆$ABC = $∆$MNP (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Xét $∆$HIK và $∆$GED có:

IH = DE (giả thiết),

$\widehat{H}=\widehat{E}$(giả thiết),

HK = EG (giả thiết)

Do đó $∆$HIK = $∆$EDG (c.g.c)

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Xét $∆$ABC và $∆$MNP có:

AB = NM (giả thiết),

$\widehat{A}=\widehat{M}\left(=45°\right)$ (giả thiết),

AC = PM (giả thiết),

Do đó $∆$ABC = $∆$MNP (c.g.c)

Suy ra $\widehat{N}=\widehat{B}=70°$ (hai góc tương ứng)

Xét $∆$MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180°$ (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra $\widehat{P}=180°-\widehat{M}-\widehat{N}$

Do đó $\widehat{P}=180°-45°-70°=65°$

Vậy $\widehat{P}=65°.$ 

Đáp án đúng là: D

Vì A nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

Vì I nằm trên đường thẳng vuông góc với CB tại H nên ta có: $\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90°$

+) Xét $∆$ABH và $∆$ACH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90°$(chứng minh trên),

AH là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra $∆$ABH = $∆$ACH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án A đúng

Vì $∆$ABH = $∆$ACH (chứng minh trên)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác HCI và tam giác HBI có:

$\widehat{IHB}=\widehat{IHC}=90°$(chứng minh trên),

HI là cạnh chung,

BH = CH (do H là trung điểm của CB),

Suy ra $∆$ICH = $∆$IBH (hai cạnh góc vuông)

Do đó đáp án B đúng

+) Xét tam giác BAI và tam giác CAI có:

AB = AC (chứng minh trên),

$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (do $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$),

AI là cạnh chung

Suy ra $∆$BAI = $∆$CAI (c.g.c)

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Vì $∆$ABO = $∆$NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{AOB}=\widehat{MON}$ (hai góc đối đỉnh)

Góc AOB xen kẽ giữa hai cạnh OA và OB, góc MON xen kẽ giữa hai cạnh OM và ON.

Mà OA = ON nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là OB = OM.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Lời giải

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90°$(giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó $∆$ABH = $∆$ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

*Phương pháp giải:

Tính AC bằng cách dựa vào 2 tam giac bằng nhau

*Lý thuyết:

1. Hai tam giác bằng nhau:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau ta viết $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

$\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ nếu $\left\{\begin{array}{l}AB=A\text{'}B\text{'},BC=B\text{'}C\text{'},CA=C\text{'}A\text{'}.\\ \widehat{A}=\widehat{A\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B\text{'}},\widehat{C}=\widehat{C\text{'}}.\end{array}\right.$

2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường:

a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và DEF có: $\left\{\begin{array}{l}AB=DE\\ BC=\text{EF}\\ CA=FD\end{array}\right.$ thì $\Delta ABC=\Delta D\text{EF}$ (c.c.c)

b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và MNP có:

$\left\{\begin{array}{l}AB=MN\\ \widehat{A}=\widehat{M}\\ AC=MP\end{array}\right.$ thì $\Delta ABC=\Delta MNP$(c.g.c)

*Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của hai tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau.

c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}=\widehat{A\text{'}}\\ AB=A\text{'}B\text{'}\\ \widehat{B}=\widehat{B\text{'}}\end{array}$

Thì $\Delta ABC=\Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (g.c.g)

Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông và góc nhọn kề với cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Xem thêm

Đáp án đúng là: D

+ Xét $∆$ABM và $∆$ACN có:

AB = AC (giả thiết),

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (giả thiết),

BM = CN (giả thiết)

Do đó $∆$ABM = $∆$ACN (c.g.c)

+ Vì BN = BM + MN, CM = CN + MN

Mà BM = CN (giả thiết) nên BN = CM.

Xét $∆$ABN và $∆$ACM có:

AB = AC (giả thiết),

$\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (giả thiết),

BN = CM (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABN = $∆$ACM (c.g.c)

Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

+) Vì  $∆$ABC = $∆$MNP (giả thiết)

Nên ta có:

• AC = MP, BC = NP, AB = MN (các cặp cạnh tương ứng)

• $\widehat{B}=\widehat{N};$$\widehat{C}=\widehat{P}$(các cặp góc tương ứng)

Mà $A\text{E}=CE=\frac{1}{2}AC$, $B\text{D}=CD=\frac{1}{2}BC$,$M\text{R}=RP=\frac{1}{2}MP$,$NQ=PQ=\frac{1}{2}NP$

(E, D, R, Q lần lượt là trung điểm của CA, CB, MP, NP)

Suy ra AE = EC = MR = RP, BD = DC = NQ = QP

+) Xét $∆$ABD và $∆$MNQ có:

AB = MN (chứng minh trên),

$\widehat{B}=\widehat{N}$ (chứng minh trên),

BD = NQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ABD = $∆$MNQ (c.g.c)

Vậy A là đúng.

+) Xét $∆$CDE và $∆$PQR có:

CD = PQ (chứng minh trên),

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên),

CE = PR (chứng minh trên)

Do đó $∆$CDE = $∆$PQR (c.g.c)

Vậy B là đúng.

+) Xét $∆$ADC và $∆$MQP có:

AC = PM (chứng minh trên),

$\widehat{C}=\widehat{P}$ (chứng minh trên),

CD = PQ (chứng minh trên)

Do đó $∆$ADC = $∆$MQP(c.g.c).

Vậy C là đúng, D là sai.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó $\widehat{A}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ 

Vì CK là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ACK}=\widehat{KCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (tính chất tia phân giác)         (1)

Xét $∆$ACK và $∆$BCK có:

AC = BC (giả thiết),

$\widehat{ACK}=\widehat{KCB}$ (chứng minh trên),

CK là cạnh chung.

Do đó $∆$ACK = $∆$BCK (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AKC}=\widehat{BKC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AKC}+\widehat{BKC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó CK $\perp$ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.

Mà BH là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (tính chất tia phân giác)         (2)

Xét DABH và DCBH có:

AB = BC (giả thiết),

$\widehat{ABH}=\widehat{HBC}$ (chứng minh trên),

BH là cạnh chung

Do đó $∆$ABH = $∆$CBH (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{CHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà  $\widehat{AHB}+\widehat{CHB}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{CHB}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó BH $\perp$ AC.

Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\widehat{ACK}=\widehat{KCB}$.

Hay $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

Nên (IV) là phát biểu đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

+ Xét $∆$MHI và $∆$MKI có:

$\widehat{MIH}=\widehat{MIK}\left(=90°\right),$ HI = KI, MI là cạnh chung

Do đó $∆$MHI = $∆$MKI (c.g.c)

+ Xét $∆$HIN và $∆$KIN có:

$\widehat{HIN}=\widehat{KIN}\left(=90°\right),$ HI = KI, IN là cạnh chung

Do đó $∆$ HIN = $∆$KIN (c.g.c)

Suy ra $\widehat{HNI}=\widehat{KNI}$ (hai góc tương ứng) và HN = KN (hai cạnh tương ứng)

+ Xét $∆$MHN và $∆$MKN có:

HN = KN (chứng minh trên);

$\widehat{HNM}=\widehat{KNM}$ (do $\widehat{HNI}=\widehat{KNI}$)

MN là cạnh chung

Do đó $∆$MHN = $∆$MKN (c.g.c)

Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AD = CD (tính chất hình vuông)

Do đó AE + ED = CF + FD

Mà AE = FD (giả thiết) nên ED = CF.

Xét $∆$FED và $∆$GFC có:

FD = CG (giả thiết),

$\widehat{D}=\widehat{C}$ ($=90°,$ tính chất hình vuông),

ED = CF (chứng minh trên)

Do đó $∆$FED = $∆$GFC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{F\text{ED}}=\widehat{CFG}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{F\text{ED}}+\widehat{DF\text{E}}=90°$ (trong tam giác FDE vuông tại D, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}=90°$

Mặt khác $\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}+\widehat{GF\text{E}}=180°$

Suy ra $\widehat{GF\text{E}}=180°-\left(\widehat{GFC}+\widehat{DF\text{E}}\right)=180°-90°=90°$

Vậy $\widehat{GF\text{E}}=90°.$ 

Đáp án đúng là: D

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{xOz}+\widehat{xOI}=180°$ (tính chất hai góc kề bù) và $\widehat{yOz}+\widehat{yOI}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{xOI}=\widehat{yOI}$ hay $\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$ 

Xét $∆$MOI và $∆$NOI có:

OM = ON (giả thiết),

$\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$ (chứng minh trên),

OI là cạnh chung

Do đó $∆$MOI = $∆$NOI (c.g.c)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{MI\text{O}}=\widehat{NI\text{O}}$ (hai góc tương ứng)

Vì $\widehat{MI\text{O}}=\widehat{NI\text{O}}$ nên tia IO là tia phân giác của $\widehat{MIN}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Xét $∆$ABM và $∆$DCM có:

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (= 90°),

BM = CM (giả thiết),

AB = CD (giả thiết)

Do đó $∆$ABM = $∆$DCM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng)                 

Xét $∆$ANM và $∆$DNM có:

AM = DM (chứng minh trên),

$\widehat{ANM}=\widehat{ANM}$ (= 90°),

MN là cạnh chung

Do đó $∆$ANM = $∆$DNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{DMN}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMN}+\widehat{DMN}=\widehat{DMA},\widehat{DMA}=100°$(giả thiết)

Nên $\widehat{AMN}=\widehat{DMN}=\frac{100°}{2}=50°$

Vậy đo góc AMN là 50°.