Ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m = 2.m \Rightarrow 2m \vdots 2}\\{3\not \vdots 2}\end{array}} \right.\]

⇒a=2m+3⋮̸2

\[\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{2n \vdots 2}\\{1\not \vdots 2}\end{array}} \right\} \Rightarrow b = 2n + 1\not \vdots 2\]

=>Đáp án A, B sai.

a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2m + 2n + 4

= 2.(m + n + 2)⋮2

Đáp án C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Do 12⋮2; 14⋮2; 16⋮2 nên để A⋮̸2 thì x⋮̸2

=>x∈{1; 3; 5; 7;…} là các số lẻ.

Đáp án cần chọn là: A

Ta thấy 15⋮5 và 1003 không chia hết cho 5  nên để A = 15 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5.

Mà 1003 chia 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia 5 dư 2.

Đáp án cần chọn là: D

Vì n⋮n nên để (n + 4)⋮n thì 4⋮n suy ra n∈{1; 2; 4}

Vậy có ba giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x .

Vì 12 + 15 = 27⋮9 và 36⋮9

⇒ (12 + 15 + 36) = (27 + 36)⋮9 nên để A không chia hết cho 9  thì x  không chia hết cho 9.

Đáp án cần chọn là: B

Xét 10.(a + 4.b) = 10.a + 40.b = (10.a + b) + 39.b

Vì (10.a + b)⋮13 và 39b⋮13 nên 10.(a + 4.b)⋮13 .

Do 10 không chia hết cho 13 nên suy ra (a+4.b)⋮13 .

Vậy nếu 10a + b chia hết cho 13 thì a + 4b chia hết cho 13.

Đáp án cần chọn là: D

Vì (n + 2)⋮(n + 2) nên theo tính chất 1 để

(n + 7)⋮(n + 2) thì [(n + 7) − (n + 2)]⋮(n + 2) hay 5⋮(n + 2) .

Suy ra (n + 2)∈{1; 5} .

Vì n + 2 ≥ 2 nên n + 2 = 5 ⇒ n = 5 – 2 = 3.

Vậy n = 3.

Vậy có một số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: C

+)  Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2 (n∈N) thì tổng  ba số tự nhiên liên tiếp là:

n+n+1+n+2 = 3n+3.

Vì 3⋮3 nên (3n+3)⋮3 suy ra A đúng.

+) Gọi bốn  số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3 (n∈N) thì tổng  bốn số tự nhiên liên tiếp là:

n+n+1+n+2+n+4 = 4n+7.

Vì 4⋮3;7⋮̸4 nên (4n+7)⋮̸4 suy ra B đúng, D sai.

+) Gọi năm  số tự nhiên chẵn liên tiếp là: 2n; 2n+2; 2n+4; 2n+6; 2n+8 (n∈N) thì tổng  năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là:

2n+2n+2+2n+4+2n+6+2n+8 = 10n+20

Vì 10⋮10; 20⋮10 nên (10n+20)⁝10 suy ra C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên a = 12k + 9 (kϵN)

Vì 12k⁝3; 9⁝3 ⇒ a = (12k + 9)⁝3

Và 12k⁝4; 9 không chia hết cho 4 nên a = 12k + 9 không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.

Đáp án cần chọn là: B

Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm , ta được

C = 1+3+3²+3³+...+3¹¹

= (1+3+3²)+(3³+3⁴+3⁵)...+(3⁹+3¹⁰+3¹¹)

= (1+3+3²)+3³(1+3+3²)+...+3⁹(1+3+3²)

= (1+3+3²)(1+3³+3⁶+3⁹)

= 13.(1+3³+3⁶+3⁹)⁝13 (do 13⁝13)

Vậy C⁝13.

Đáp án cần chọn là: C