Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án
Dạng 2: So sánh hai mẫu số liệu tương đồng và xem xét mẫu nào ổn định hơn có đáp án
-
555 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
13/07/2024Hai huyện A và B phát động phong trào hiến máu trong 7 ngày. Số lượng người đến hiến máu trong 7 ngày của 2 huyện được thống kê trong bảng dưới đây:
|
Ngày
Huyện |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Huyện A |
50 |
42 |
45 |
55 |
34 |
60 |
47 |
|
Huyện B |
40 |
53 |
44 |
62 |
32 |
55 |
40 |
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng người tham gia của huyện nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
- Sắp xếp số lượng người tham gia hiến máu của huyện A trong 7 ngày theo thứ tự không giảm ta có:
34; 42; 45; 47; 50; 55; 60.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 34.
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 60.
Suy ra khoảng biến thiên RA = 60 – 34 = 26.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 34; 42; 45.
Do đó Q1A = 42.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 50; 55; 60.
Do đó Q3A = 55.
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆QA = Q3A – Q1A = 55 – 42 = 13.
- Sắp xếp số lượng người tham gia hiến máu của huyện B trong 7 ngày theo thứ tự không giảm ta có:
32; 40; 40; 44; 53; 55; 62.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 32.
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 62.
Suy ra khoảng biến thiên RB = 62 – 32 = 30.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 32; 40; 40.
Do đó Q1B = 40.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 53; 55; 62.
Do đó Q3B = 55.
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆QB = Q3B – Q1B = 55 – 40 = 15.
Ta thấy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong số lượng người tham gia hiến máu của huyện A bé hơn huyện B nên số lượng người tham gia của huyện A ổn định hơn.
Câu 2:
19/07/2024Hai huyện A và B phát động phong trào hiến máu trong 7 ngày. Số lượng người đến hiến máu trong 7 ngày của 2 huyện được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng người tham gia của huyện nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
- Số trung bình lượng người tham gia hiến máu trong 7 ngày của huyện A là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(50 – 47,57)2 + (42 – 47,57)2 + (45 – 47,57)2 + (55 – 47,57)2 + (34 – 47,57)2 + (60 – 47,57)2 + (47 – 47,57)2] ≈ 62,53.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 62,53.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là SA = = ≈ 7,91.
- Số trung bình lượng người tham gia hiến máu trong 7 ngày của huyện B là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(40 – 46,57)2 + (53 – 46,57)2 + (44 – 46,57)2 + (62 – 46,57)2 + (32 – 46,57)2 + (55 – 46,57)2 + (40 – 46,57)2] ≈ 93,67.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 93,67.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là SB = = ≈ 9,68.
Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong số lượng người tham gia hiến máu của huyện A bé hơn huyện B nên số lượng người tham gia của huyện A ổn định hơn.
Câu 3:
14/07/2024Số giờ sử dụng Internet của hai bạn Nhung và Ngân trong 5 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số giờ sử dụng Internet của bạn nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
- Sắp xếp số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung theo thứ tự không giảm ta có:
2; 4; 5; 5; 6.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 2
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 6
Suy ra khoảng biến thiên R1 = 6 – 2 = 4.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 4.
Do đó Q1 =
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 6.
Do đó Q3 =
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q1 = Q3 – Q1 = 5,5 – 3 = 2,5.
- Sắp xếp số giờ sử dụng Internet của bạn Ngân theo thứ tự không giảm ta có:
1; 3; 5; 6; 7.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 1
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 7
Suy ra khoảng biến thiên R2 = 7 – 1 = 6.
Do đó của mẫu số liệu trên là 6.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 3.
Do đó Q1' =
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 6; 7.
Do đó Q3' =
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q2 = Q3' – Q1' = 6,5 – 2 = 4,5
Ta thấy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung bé hơn Ngân nên số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung ổn định hơn.
Câu 4:
13/07/2024Số giờ sử dụng Internet của hai bạn Nhung và Ngân trong 5 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số giờ sử dụng Internet của bạn nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
- Số giờ trung bình sử dụng Internet của bạn Nhung là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(5 – 4,4)2 + (2 – 4,4)2 + (6 – 4,4)2 + (4 – 4,4)2 + (5 – 4,4)2] = 1,84.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 1,84.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S1 = = ≈ 1,36.
- Số giờ trung bình sử dụng Internet của bạn Ngân là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(3 – 4,4)2 + (1 – 4,4)2 + (6 – 4,4)2 + (5 – 4,4)2 + (7 – 4,4)2] = 4,64.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 4,64.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S2 = = ≈ 2,15.
Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung bé hơn Ngân nên số giờ sử dụng Internet của bạn Nhung ổn định hơn.
Câu 5:
13/07/2024Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của hai bệnh viện A và B trong 6 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
- Sắp xếp số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện A theo thứ tự không giảm ta có:
15; 20; 24; 29; 32; 44.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 15
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 44
Suy ra khoảng biến thiên RA = 44 – 15 = 29.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 15; 20; 24.
Do đó Q1A = 20.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 29; 32; 44.
Do đó Q3A = 32.
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆QA = Q3A – Q1A = 32 – 20 = 12.
- Sắp xếp số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện B theo thứ tự không giảm ta có:
15; 20; 25; 26; 30; 33.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 15
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 33
Suy ra khoảng biến thiên RB = 33 – 15 = 18.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 15; 20; 25.
Do đó Q1B = 20.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 26; 30; 33.
Do đó Q3B = 30.
Suy ra ∆QB = Q3B – Q1B = 30 – 20 = 10.
Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 10.
Ta thấy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện B bé hơn bệnh viện A nên số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện B ổn định hơn.
Câu 6:
13/07/2024Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của hai bệnh viện A và B trong 6 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
- Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh trung bình của bệnh viện A là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(15 – 27,33)2 + (32 – 27,33)2 + (44 – 27,33)2 + (24 – 27,33)2 + (20 – 27,33)2 + (29 – 27,33)2] ≈ 86,56.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 86,56.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là SA = = ≈ 9,3.
- Số giờ trung bình sử dụng Internet của bạn Ngân là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(20 – 24,83)2 + (25 – 24,83)2 + (33 – 24,83)2 + (15 – 24,83)2 + (26 – 24,83)2 + (30 – 24,83)2 ] ≈ 35,81.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 35,81.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là SB =≈ 5,98.
Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện B bé hơn bệnh viện A nên số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện B ổn định hơn.
Câu 7:
13/07/2024Một đại lý bán mắt kính mở thêm 2 cơ sở để bán. Số lượng mắt kính bán được ở 2 cơ sở trong 10 ngày đầu khai trương được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng mắt kính bán được của cơ sở nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
- Sắp xếp số lượng mắt kính bán được của cơ sở 1 theo thứ tự không giảm ta có:
11; 15; 18; 23; 25; 25; 29; 29; 30; 33.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 11
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 33
Suy ra khoảng biến thiên R1 = 33 – 11 = 22.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 11; 15; 18; 23; 25.
Do đó Q1 = 18.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 29; 29; 30; 33.
Do đó Q3 = 29.
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q1 = Q3 – Q1 = 29 – 18 = 11.
- Sắp xếp số lượng mắt kính bán được của cơ sở 2 theo thứ tự không giảm ta có:
16; 21; 22; 24; 26; 27; 30; 30; 32; 42.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 16
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 42
Suy ra khoảng biến thiên R2 = 42 – 16 = 26.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 16; 21; 22; 24; 26.
Do đó Q1' = 22.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 27; 30; 30; 32; 42.
Do đó Q3' = 30.
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆Q2 = Q3' – Q1' = 30 – 22 = 8.
Ta thấy:
+ Khoảng biến thiên trong số lượng mắt kính bán được của cơ sở 1 bé hơn cơ sở 2.
+ Khoảng tứ phân vị trong số lượng mắt kính bán được của cơ sở 1 lớn hơn cơ sở 2.
Do đó, với kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, ta không kết luận được số lượng mắt kính bán được của cơ sở nào ổn định hơn.
Câu 8:
13/07/2024Một đại lý bán mắt kính mở thêm 2 cơ sở để bán. Số lượng mắt kính bán được ở 2 cơ sở trong 10 ngày đầu khai trương được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng mắt kính bán được của cơ sở nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
- Số trung bình mắt kính bán được của cơ sở 1 là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(25 – 23,8)2 + (23 – 23,8)2 + (30 – 23,8)2 + (15 – 23,8)2 + (11 – 23,8)2 + (29 – 23,8)2 + (25 – 23,8)2 + (18 – 23,8)2 + (29 – 23,8)2 + (23 – 23,8)2 ] = 45,56.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 45,56.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S1 = = ≈ 6,75.
- Số giờ trung bình sử dụng Internet của bạn Ngân là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(30 – 27)2 + (21 – 27)2 + (27 – 27)2 + (42 – 27)2 + (16 – 27)2 + (32 – 27)2 + (22 – 27)2 + (24 – 27)2 + (30 – 27)2 + (26 – 27)2] = 46.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 46.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S2 = = ≈ 6,78.
Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong số lượng mắt kính bán được của cơ sở 1 bé hơn cơ sở 2 nên số lượng mắt kính bán được của cơ sở 1 ổn định hơn.
Câu 9:
13/07/2024Số lượng học sinh đạt giải cuộc thi Học sinh giỏi tỉnh của 2 trường A và B từ năm 2016 – 2021 được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng học sinh đạt giải của trường nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
- Sắp xếp số lượng học sinh đạt giải của trường A theo thứ tự không giảm ta có:
6; 8; 10; 12; 15; 21.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 6.
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 21.
Suy ra khoảng biến thiên RA = 21 – 6 = 15.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 6; 8; 10.
Do đó Q1A = 8.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 12; 15; 21.
Do đó Q3A = 15.
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆QA = Q3A – Q1A = 15 – 8 = 7.
- Sắp xếp số lượng học sinh đạt giải của trường B theo thứ tự không giảm ta có:
11; 15; 15; 17; 21; 23.
+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 11
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 23
Suy ra khoảng biến thiên RB = 23 – 11 = 12.
Ta lại có:
+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 11; 15; 15.
Do đó Q1B = 15.
+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 17; 21; 23.
Do đó Q3B = 21.
Suy ra khoảng tứ phân vị ∆QB = Q3B – Q1B = 21 – 15 = 6
Ta thấy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong số lượng học sinh đạt giải của trường B bé hơn trường A nên số lượng đạt giải của trường B ổn định hơn.
Câu 10:
20/07/2024Số lượng học sinh đạt giải cuộc thi Học sinh giỏi tỉnh của 2 trường A và B từ năm 2016 – 2021 được thống kê trong bảng dưới đây:
Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng học sinh đạt giải của trường nào ổn định hơn?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
- Số trung bình học sinh đạt giải trong các năm 2016 – 2021 của trường A là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(10 – 12)2 + (15 – 12)2 + (8 – 12)2 + (21 – 12)2 + (12 – 12)2 + (6 – 12)2] ≈ 24,33.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 24,33.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là SA = = ≈ 4,93.
- Số giờ trung bình sử dụng Internet của bạn Ngân là:
Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:
S2 =
Thay số ta có:
= [(15 – 17)2 + (17 – 17)2 + (21 – 17)2 + (15 – 17)2 + (11 – 17)2 + (23 – 17)2 ] = 16.
Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 16.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là SB = = 4.
Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong số lượng học sinh đạt giải của trường B bé hơn trường A nên số lượng đạt giải của trường B ổn định hơn.