Dạng 6: Chứng minh ba điểm thẳng hàng có đáp án
-
799 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J thỏa mãn: →IA=2→IB, 3→JA+2→JC=→0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G nằm trong tam giác ABC, do đó ba điểm A, B, G và A, C, G không thể thẳng hàng.
+ Vì →IA=2→IB nên A, I, B thẳng hàng và I không phải trung điểm AB nên A, I, G không thẳng hàng.
+ Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên:
→JA+→JB+→JC=3→JG
⇔2→JA+2→JB+2→JC=6→JG
Mà:3→JA+2→JC=→0⇒2→JC=−3→JA
Nên:2→JA+2→JB−3→JA=6→JG
⇔2→JB=6→JG+→JA
Mặt khác:→IA=2→IB⇔→IJ+→JA=2→IJ+2→JB
Mà 2→JB=6→JG+→JA nên ta lại có:
→IJ+→JA=2→IJ+6→JG+→JA
⇔→IJ=−6→JG
Vậy I, J, G thẳng hàng.
Câu 2:
18/07/2024Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: →MA+→MB=→0 , 3→AN−2→AC=→0 , →PB=2→PC . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
3→AN−2→AC=→0
⇔3→AM+3→MN−2→AP−2→PC=→0 (quy tắc ba điểm)
⇔→AM+3→MN+2→PM−2→PC=→0
Mà: →AM=→MB và 2→PC=→PB nên ta có:
→AM+3→MN+2→PM−2→PC=→0
⇔→MB+3→MN+2→PM+→BP=0
⇔→MP+3→MN+2→PM=0
⇔3→MN=→MP.
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Câu 3:
18/07/2024Cho điểm A, B, C sao cho:→CA−2→CB=→0 . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi →MN là vectơ định bởi →MN=→MA−2→MB . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
→CA−2→CB=→0⇔→CA−→CB=→CB⇔→BA=→CB
⇔→BC+→CA=→CB⇔→CA−2→CB=→0
Mặt khác ta có:
→MN=→MA−2→MB=→MC+→CA−2(→MC+→CB)=−→MC+(→CA−2→CB)=−→MC
⇒→MN=−→MC
Vậy M, N, C thẳng hàng.
Câu 4:
19/07/2024Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
→AK=→AB+→BK=→AB+13→BD=→AB+13(→AD−→AB)=23→AB+13→AD
⇒3→AK=2→AB+→AD (1)
Lại có:→AH=→AB+→BH=→AB+12→BC
Do ABCD là hình bình hành nên ta có:→BC=→AD
Do đó, ta có: →AH=→AB+12→AD⇒2→AH=2→AB+→AD(2)
Từ (1) và (2) ⇒3→AK=2→AH⇔→AK=23→AH
Vậy A, K, H thẳng hàng.
Câu 5:
18/07/2024Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: →BH=15→BC , →BK=16→BD . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
→AK=→AB+→BK=→AB+16→BD=→AB+16(→AD−→AB)=56→AB+16→AD
⇒6→AK=5→AB+→AD(1)
Do ABCD là hình bình hành nên ta có:→BC=→AD
Do đó, ta có: →AH=→AB+15→AD⇒5→AH=5→AB+→AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒6→AK=5→AH⇔→AK=56→AH
Vậy A, K, H thẳng hàng.
Câu 6:
17/07/2024Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: →MB=3→MC , →NA+3→NC=→0 , →PA+→PB=→0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
→PA+→PB=→0⇔−→AP+→PB=0⇔−→AP+→AB−→AP=→0⇔→AP=12→AB
→NA+3→NC=→0⇔−→AN+3(→AC−→AN)=→0⇔4→AN=3→AC⇔→AN=34→AC
→MB=3→MC⇔→AB−→AM=3(→AC−→AM)⇔2→AM=3→AC−→AB⇔→AM=32→AC−12→AB
Do đó, có:
→MP=→AP−→AM=12→AB−32→AC+12→AB=→AB−32→AC
→MN=→AN−→AM=34→AC−32→AC+12→AB=12→AB−34→AC
⇒→MP=2→MN
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Câu 7:
17/07/2024Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: →IC−→IB+→IA=→0 . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên có:
→IA+→IB+→IC=3→IG⇔→IA+→IC=3→IG−→IB
Theo bài ra ta có:→IC−→IB+→IA=→0
⇔(→IC+→IA)−→IB=→0
⇔3→IG−→IB−→IB=→0
⇔3→IG=2→IB⇔→IG=23→IB
Vậy I, G, B thẳng hàng.
Câu 8:
18/07/2024Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho →BI=34→AC−→AB , J là điểm thỏa mãn →BJ=12→AC−23→AB . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Ta có:→BJ=12→AC−23→AB
→BI=34→AC−→AB=32.12→AC−32.23→AB=32(12→AC−23→AB)=32→BJ
Do đó, →BI=32→BJ
Vậy B, I, J thẳng hàng.
Câu 9:
18/07/2024Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: →BD=23→BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn →AM=x→AC với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì I là trung điểm AD nên có:
→BI=12(→BA+→BD)=12(→BA+23→BC)=12→BA+13→BC
→AM=x→AC⇔→BM−→BA=x(→BC−→BA)⇔→BM=(1−x)→BA+x→BC
Ba điểm B, I, M thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho
→BM=k→BI
⇔(1−x)→BA+x→BC=k2→BA+k3→BC
⇔(1−x−k2)→BA+(x−k3)→BC=→0
⇔{1−x−k3=0x−k2=0
⇔{x=25k=65
Vậy x = 25 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10:
22/07/2024Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có: →DI=→DC+→CI⇔→DI=→DC+12→CB(1)
Lại có: →CE=13→CA=13(→CD+→DA)=13(→CD+→CB)
Và →DE=→DC+→CE=→DC+13→CD+13→CB=23→DC+13→CB=23(→DC+12→CB) (2)
Từ (1) và (2) ⇒→DE=23→DI
Vậy D, E, I thẳng hàng.