Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án

Dạng 4: Các cách tính diện tích tam giác có đáp án

  • 961 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

12/07/2024
Cho tam giác ABC có \(a = 4\sqrt 3 \); b = 4 và \(\widehat C = 60^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\), ta có diện tích tam giác ABC:

\(S = \frac{1}{2}.4\sqrt 3 .4.\sin 60^\circ = 12\).


Câu 2:

12/07/2024
Tính diện tích tam giác ABC biết các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Ta có \(p = \frac{1}{2}.\left( {3 + 4 + 5} \right) = 6\).

Áp dụng công thức Heron, ta có:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {6\left( {6 - 4} \right)\left( {6 - 5} \right)\left( {6 - 3} \right)} = 6\).

Cách 2. Nhận thấy \({b^2} = {a^2} + {c^2}\) ( vì \({5^2} = {3^2} + {4^2}\))

Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}a.c = \frac{1}{2}.3.4 = 6\).


Câu 3:

12/07/2024
Cho tam giác ABC có b = 10, c = 15 và \(\widehat A = 30^\circ \). Diện tích tam giác ABC là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Ta áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có:

\(S = \frac{1}{2}.10.15.\sin 30^\circ = \frac{{75}}{2}\).


Câu 4:

21/07/2024
Cho tam giác ABC có AB = 5 , \(\widehat A = 30^\circ \), \(\widehat B = 75^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Trong tam giác ABC có: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 75^\circ } \right) = 75^\circ \).

Suy ra tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC = 5.

Do đó diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.5.5.\sin 30^\circ = \frac{{25}}{4}\).


Câu 5:

17/07/2024
Tam giác ABC có a = 10, b = 21, c = 17. Diện tích tam giác ABC bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là B.

Ta có \(p = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right) = \frac{1}{2}\left( {10 + 21 + 17} \right) = 24\).

Do đó diện tích tam giác ABC là:

S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {24\left( {24 - 10} \right)\left( {24 - 21} \right)\left( {24 - 17} \right)} \)= 84.


Câu 6:

17/07/2024
Diện tích của một lá cờ hình tam giác cân (như hình dưới) có độ dài cạnh bên là 80 cm và góc ở đỉnh là 50° gần với giá trị nào nhất?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: Diện tích lá cờ hình tam giác cân là:

S = \(\frac{1}{2}\). 80. 80.sin 50° ≈ 2451,34 (cm2).


Câu 7:

23/07/2024
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Giả sử tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm.

Do tam giác ABC đều nên ta có \(\widehat A = 60^\circ \).

Sử dụng công thức định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R\)

a = 2R . sinA = 2 . 8 . sin60° = \(8\sqrt 3 \)

Do tam giác ABC đều nên ta có a = b và \(\widehat C = 60^\circ \), áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab\sin C\) ta có diện tích tam giác là S = \(\frac{1}{2}.8\sqrt 3 .8\sqrt 3 .\sin 60^\circ = 48\sqrt 3 \).


Câu 8:

17/07/2024
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, cos C = 0,6. Tính diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Theo định lí côsin ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.0,6 = 32\)

Do đó: c = 4\(\sqrt 2 \).

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = \(\frac{1}{2}\)(a + b + c) = 6 + 2\(\sqrt 2 \).

Vậy diện tích tam giác ABC là:

S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)= 14.


Câu 9:

22/07/2024
Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = 2a và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Media VietJack

Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AB.AC sinABC = \(\frac{1}{2}.a.2a.\sin 60^\circ \) = \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Do đó diện tích hình bình hành ABCD là: \({S_{ABCD}}\)= 2S = \({a^2}\sqrt 3 \).


Câu 10:

22/07/2024
Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)BC.AC sinC = \(\frac{1}{2}\)absinC.

Mà sinC ≥ 1. Nên để tam giác ABC có diện tích lớn nhất thì sinC = 1

\( \Leftrightarrow \widehat C = 90^\circ \).


Câu 11:

17/07/2024

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu cạnh AB tăng lên 3 lần, cạnh AC tăng lên 4 lần và giữ nguyên độ lớn của góc A thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: Diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\).AB. AC.sinA = \(\frac{1}{2}\).bc.sinA.

Nếu cạnh AB tăng lên 3 lần, cạnh AC tăng lên 4 lần và giữ nguyên độ lớn của góc A thì khi đó diện tích của tam giác mới là:

\({S_1}\)= \(\frac{1}{2}\).3AB. 4AC.sinA = 12.\(\frac{1}{2}\).bc.sinA = 12S.


Câu 12:

13/07/2024
Tam giác ABC có AB = \(2\sqrt 2 \), AC = \(2\sqrt 3 \) và độ dài đường cao AH = 2. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Media VietJack

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

BH = \(\sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {2^2}} = 2\)

Tương tự: CH = \(\sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {2^2}} = 2\sqrt 2 \).

Do đó BC = BH + CH = 2 + 2\(\sqrt 2 \).

Vậy diện tích tam giác ABC là: S = \(\frac{1}{2}\)AH.BC = \(\frac{1}{2}\). 2. (2 + 2\(\sqrt 2 \)) = 2 + 2\(\sqrt 2 \).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương