• Logo VietJack.me
×
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Tọa độ của vectơ (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Tọa độ của vectơ (Vận dụng) có đáp án

  • 648 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

16/07/2024

Một con tàu đang xuôi dòng có chiều cùng chiều với tia Ox của hệ tọa độ Oxy với vận tốc v→=10;0. Cho biết vận tốc của dòng nước là w→=3;5. Tìm tọa độ vectơ u→ là tổng 2 vectơ v→ và w→.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với v→=10;0 và w→=3;5 ta có:

u→=v→+w→=10+3;0+5=13;5.

Vậy u→=13;5.

Câu 2:

14/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác (ảnh 1)

Gọi H có tọa độ là (a; b).

Với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) và H(a; b) ta có:

• AH→=a−1;b−4;

• BH→=a−2;b−5 

• BC→=3;−3.

+) Do AH vuông góc BC nên AH→.BC→=0 

Û (a – 1).3 + (b – 4).(–3) = 0   

Û a – 1 – b + 4 = 0

Û a – b = – 3        (1)

BH→ cùng phương với BC→ nên ta có

(a – 2).(–3) – 3.(b – 5) = 0

Û – a + 2 – b + 5 = 0

Û a + b = 7          (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 2; b = 5 do đó H(2; 5).

+) G là trọng tâm tam giác ABC với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) nên:

xG=1+2+53=83;yG=4+5+23=113 

Suy ra G83;113.

Do đó GH→=−23;43.

Độ dài GH là: GH=GH→=−232+432=253.

Câu 3:

21/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do I trùng với O nên I(0; 0).

ABCD là hình thoi nên I là trung điểm các đường chéo AC và BD.

Do đó ta có: C(‒2; ‒3) và D(‒3; ‒5).

G là trọng tâm tam giác ICD nên

xG=−2+−3+03=−53  và yG=−3+−5+03=−83.

Suy ra G−53;−83 

Với C(‒2; ‒3) và G−53;−83⇒CG→13;13.

Vậy CG=CG→=132+132=23.

Câu 4:

19/07/2024

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điểm M thuộc trục tung nên M(0; m).

Với A(1; –1), B(3; 2) và M(0; m) ta có: AM→=−1;m+1;  BM→=−3;m−2.

Khi đó MA2 + MB2 = MA→2+MB→2

= (–1)2 + (m + 1)2 + (–3)2 + (m – 2)2

= 1 + m2 + 2m + 1 + 9 + m2 – 4m + 4

= 2m2 – 2m + 15

=2m−122+292≥292,∀m∈ℝ

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 12.

Khi đó MA2 + MB2 nhỏ nhất bằng 292.

Vậy M0;12.

Câu 5:

23/07/2024

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ s→1,  s→2 như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).

Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ (ảnh 1)

Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách mà mỗi tàu đi được so với cảng chính là 100s→1 và 100s→2.

Do đó, quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là hiệu 100s→1−100s→2 và khoảng cách giữa hai tàu là 100s→1−s→2.

Ta có s→1=14;−8,  s→2=12;4 và s→1−s→2=2;−12

Suy ra s→1=142+−82=265 (m);

           s→2=122+42=410 (m);

            s→1−s→2=22+−122=237 (m).

Vậy quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai là:

100.265−100.410≈347,54 (m).

Khoảng cách giữa hai tàu là: 100.237≈1  216,55 (m).

Vậy ta chọn phương án A.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương