Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (phần 2) có đáp án
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Thông hiểu) có đáp án
-
404 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
13/07/2024Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d2 và không kể đường thẳng d1)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét đường thẳng d1: y = a1x + b1 đi qua điểm (1; 0) và (0; −2) nên ta có :
Vậy (d1): y = 2x – 2 ⇔ 2x − y − 2 = 0.
Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d1) ta được:
2 . 0 − 2 − 2 < 0
Do đó ta có bất phương trình 2x − y − 2 < 0 (không kể đường thẳng d1) (1)
Xét đường thẳng d2: y = a2x + b2 đi qua điểm (1; 1) và (0; 1) nên ta có :
Vậy (d2): y = 1.
Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d2) ta được:
2 > 1
Do đó ta có bất phương trình y ≥ 1 (kể cả đường thẳng d2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình cần tìm là: .
Câu 2:
13/07/2024Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d1 và d2)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét đường thẳng d1: y = a1x + b1 đi qua điểm (0; 0) và (2; 1) nên ta có :
Vậy (d1): y = x ⇔ x − y = 0.
Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d1) ta được:
. 0 − 1 < 0
Do đó ta có bất phương trình x − y < 0 (không kể đường thẳng d1) (1)
Xét đường thẳng d2: y = a2x + b2 đi qua điểm (−1; 2) và (−2; 1) nên ta có :
Vậy (d2): y = x + 3.
Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d2) ta được:
2 < 0 + 3
Do đó ta có bất phương trình y < x + 3 (không kể đường thẳng d2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình .
Câu 3:
20/07/2024Cho hai bất phương trình x − 5y > 0 (1) và x + y − 1 < 0 (2) và điểm A(3; −1) . Điều nào sau đây là đúng ?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Thay (3; −1) vào bất phương trình (1) ta được:
3 − 5 . (−1) > 0 ⇔ 8 > 0 (luôn đúng)
Thay (3; −1) vào bất phương trình (2) ta được:
3 − 1 − 1 < 0 ⇔ 2 < 0 (vô lí)
Vậy điểm A thuộc miền nghiệm của (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của (2).
Câu 4:
23/07/2024Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể đường thẳng d1, d2, d3)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét đường thẳng d1: y = a1x + b1 đi qua điểm (1; 2) và (−1; 1) nên ta có :
Vậy (d1): y = x + ⇔ −x + 2y = 3.
Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d1) ta được:
−0 + 2 . 3 > 3
Do đó ta có bất phương trình −x + 2y > 3 (không kể đường thẳng d1) (1)
Xét đường thẳng d2: y = a2x + b2 đi qua điểm (0; 1) và (1; 0) nên ta có :
Vậy (d2): y = −x + 1 ⇔ x + y − 1 = 0
Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d2) ta được:
0 + 3 − 1 > 0
Do đó ta có bất phương trình x + y − 1 > 0 (không kể đường thẳng d2) (2)
Xét đường thẳng d3: y = a3x + b3 đi qua điểm (0; 2) và (1; 2) nên ta có :
Vậy (d3): y = 2.
Thay điểm (0; 3) thuộc miền nghiệm vào (d3) ta được:
3 > 2
Do đó ta có bất phương trình y > 2 (không kể đường thẳng d3) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ bất phương trình .
Câu 5:
14/07/2024Phần không bị gạch trong hình bên (không kể đường thẳng d1 và d2) biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Điểm (2; 0) nằm trên mặt phẳng không bị gạch nên (2; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Câu 6:
14/07/2024Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d1 và d2)?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét đường thẳng d1: y = a1x + b1 đi qua điểm (2; 1) và (0; 0) nên ta có :
Vậy (d1): y = x ⇔ x − 2y = 0.
Thay điểm (0; 1) thuộc miền nghiệm vào (d1) ta được:
0 − 2 . 1 < 0
Do đó ta có bất phương trình x − 2y ≤ 0 (kể cả đường thẳng d1) (1)
Xét đường thẳng d2: y = a2x + b2 đi qua điểm (−2; 0) và (0; −1) nên ta có :
Vậy (d2): y = − x − 1 ⇔ x + 2y + 2 = 0
Thay điểm (−1; 0) thuộc miền nghiệm vào (d2) ta được:
−1 + 2 . 0 + 2 > 0
Do đó ta có bất phương trình x + 2y + 2 ≥ 0 (kể cả đường thẳng d2) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình :
Câu 7:
13/07/2024Mặt phẳng không bị gạch trong hình bên (kể cả đường thẳng d1, không kể đường thẳng d2) biểu diễn miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Dễ thấy điểm C và D thuộc phần mặt phẳng không bị gạch nên nó thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Điểm A(2; 1) thuộc đường thẳng d1 nên nó thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Vì điểm B(0; −1) nằm trên nửa mặt phẳng bị gạch nên B(0; −1) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Câu 8:
13/07/2024Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần không bị gạch như hình bên. Diện tích đa giác là miền nghiệm của hệ bất phương trình trên đồ thị bằng :
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo hình vẽ, ta thấy miền nghiệm của hệ phương trình là một hình thang vuông.
Ta có :
SOABC = OC.(OA + BC) = . 3 . (1 + 2) = (đvdt).