15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng có đáp án

Câu 1:

23/07/2024

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được (ảnh 1)

A. $y = - x^{2} + 4 x - 9$ ;

B.

y = x^{2} - 4 x - 1

;

C.

y = - x^{2} + 4 x

;

D.

y = x^{2} - 4 x - 5

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $(2; - 5)$ . Xét các đáp án còn lại, ta có:

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y = x^{2} - 4 x - 1$ :

-5 = $2^{2}$ - 4.2 - 1 = -5. Như vậy điểm (2; -5) thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = 2; y = -5 vào phương trình $y = x^{2} - 4 x - 5$ :

-5 = $2^{2}$ - 4.2 - 5 = -9 (Vô lí). Như vậy (2; -5) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 2:

19/07/2024

Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

A. $y = 2 x^{2} + 2 x - 1$

B. $y = 2 x^{2} + 2 x - 2$

C. $y = - 2 x^{2} - 2 x$

D. $y = - 2 x^{2} - 2 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Do đó, loại đáp án A và B.

Đỉnh của parabol có tọa độ là $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ . Xét các đáp án còn lại:

- Thay x = $- \frac{1}{2}$ ; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y = - 2 x^{2} - 2 x$ :

$\frac{3}{2}$ = $- 2. {(\frac{- 1}{2})}^{2} - 2. (\frac{- 1}{2}) = \frac{1}{2}$ .

(Vô lý). Như vậy điểm $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ không thuộc đồ thị của hàm số.

- Thay x = $- \frac{1}{2}$ ; y = $\frac{3}{2}$ vào phương trình $y = - 2 x^{2} - 2 x + 1$ :

$\frac{3}{2}$ = $- 2. {(\frac{- 1}{2})}^{2} - 2. (\frac{- 1}{2}) + 1 = \frac{3}{2}$ . Như vậy $(- \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ thuộc đồ thị hàm số

Câu 3:

12/07/2024

Bảng biến thiên của hàm số $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ?

A. Bảng biến thiên của hàm số y=-2x+4x+1 là bảng nào trong (ảnh 1)

B. Bảng biến thiên của hàm số y=-2x+4x+1 là bảng nào trong (ảnh 2)

C. Bảng biến thiên của hàm số y=-2x+4x+1 là bảng nào trong (ảnh 3)

D. Bảng biến thiên của hàm số y=-2x+4x+1 là bảng nào trong (ảnh 4)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hệ số $a = - 2 < 0$ nên bề lõm hướng xuống. Loại A, C.

Ta có: Trục đối xứng x = $- \frac{b}{2 a} = 1$ , thay giá trị x = 1 vào phương trình $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ = 3. Như vậy, đáp án đúng là D.

Câu 4:

22/07/2024

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y = x^{2} - 4 x - 1$

B. $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

C. $y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$

D.

y = 2 x^{2} - 4 x + 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án C.

Đỉnh của parabol là điểm $(1; - 3)$ , thay x = 1; y = -3 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = -3 vào $y = x^{2} - 4 x - 1$ :

-3 = $1^{2}$ - 4.1 - 1 = -4 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = -3 vào $y = 2 x^{2} - 4 x - 1$ :

-3 = 2. $1^{2}$ - 4.1 - 1 = -3 như vậy điểm (1; -3) thuộc đồ thị hàm số

- Thay x = 1; y = -3 vào $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ :

-3 = 2. $1^{2}$ - 4.1 + 1 = -1 (Vô lý) như vậy điểm (1; -3) không thuộc đồ thị hàm số.

Câu 5:

22/07/2024

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y = - x^{2} + 3 x - 1$

B. $y = - 2 x^{2} + 3 x - 1$

C. $y = 2 x^{2} + 3 x - 1$

D. $y = x^{2} + 3 x - 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.

Parabol cắt trục hoành tại điểm $(1; 0)$ , thay x = 1; y = 0 vào các phương trình:

- Thay x = 1; y = 0 vào $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ :

0 = 2. $1^{2}$ - 3.1 + 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

- Thay x = 1; y = 0 vào $y = x^{2} - 3 x + 1$ :

0 = $1^{2}$ - 3.1 + 1 = -1 như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số

Câu 6:

23/07/2024

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y = - 3 x^{2} - 6 x$

B. $y = 3 x^{2} + 6 x + 1$

C. $y = x^{2} + 2 x + 1$

D. $y = - x^{2} - 2 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, D.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm, như vậy phương trình khi y = 0 phải có hai nghiệm âm.

- Xét 3 $x^{2}$ + 6x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3} \\ x = \frac{- 3 - \sqrt{6}}{3} \end{array}$ . Phương trình có hai nghiệm âm.

- Xét $x^{2}$ + 2x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ ${(x + 1)}^{2}$ = 0 $\Leftrightarrow$ x = -1

Câu 7:

21/07/2024

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây? (ảnh 1)

A. $y = x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}$

B. $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{5}{2}$

C. $y = x^{2} - 2 x$

D. $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0. Loại đáp án A, C.

Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm $(3; 0)$ và $(- 1; 0)$ như vậy phương trình hoành độ sẽ có hai nghiệm 3 và -1.

- Xét $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{5}{2}$ = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 1 - \sqrt{6} \\ x = 1 + \sqrt{6} \end{array}$ .

- Xét $y = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2}$ = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

Câu 8:

14/07/2024

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây? (ảnh 1)

A. $y = - 2 x^{2} + x - 1$

B. $y = - 2 x^{2} + x + 3$

C. $y = x^{2} + x + 3$

D. $y = - x^{2} + \frac{1}{2} x + 3$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bề lõm quay xuống nên a < 0 nên loại C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án A là $- 2 x^{2} + x - 1 = 0$ vô nghiệm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành ở đáp án B, ta có

$- 2 x^{2} + x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = \frac{3}{2} \end{array}$ .

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $- 1$ Do đó đáp án B không phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng.

Câu 9:

22/07/2024

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0;$

B. $a > 0, b < 0, c > 0;$

C. $a > 0, b > 0, c > 0;$

D. $a < 0, b < 0, c > 0.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bề lõm hướng lên nên $a > 0.$

Hoành độ đỉnh parabol $x = - \frac{b}{2 a} > 0$ (vì a > 0) nên $b < 0$

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0.$

Câu 10:

19/07/2024

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax^2+bx+c có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

A. $a > 0, b < 0, c < 0;$

B. $a > 0, b < 0, c > 0;$

C. $a > 0, b > 0, c > 0;$

D. $a < 0, b < 0, c > 0.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bề lõm hướng lên nên $a > 0.$

Hoành độ đỉnh parabol $x = - \frac{b}{2 a} > 0$ (vì a > 0) nên $b < 0.$

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c < 0$

Câu 11:

12/07/2024

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

A. $y = - x^{2} + 2 x$

B. $y = - x^{2} + 2 x - 1$

C. $y = x^{2} - 2 x$

D. $y = x^{2} - 2 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bề lõm quay xuống nên a < 0 ta loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1; 0)$ , thay x = 1; y = 0 vào các hàm số còn lại ta được:

- Xét hàm số $y = - x^{2} + 2 x$ ta có:

0 = $1^{2}$ + 2.1 = 1 (Vô lý) như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị

- Xét hàm số $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ta có:

0 = $1^{2}$ + 2.1 - 1 = 0 như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Câu 12:

21/07/2024

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax^2+bx+c (a khác 0)có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

A. $a > 0, b < 0, c < 0;$

B. $a > 0, b < 0, c > 0;$

C. $a > 0, b > 0, c > 0;$

D. $a < 0, b > 0, c < 0.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bề lõm hướng xuống nên $a < 0.$

Hoành độ đỉnh parabol $x = - \frac{b}{2 a} > 0$ (do a < 0) nên $b > 0$

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c < 0.$

Câu 13:

21/07/2024

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax^2+bx+c (a khác 0) có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

A. $a > 0, b < 0, c < 0;$

B. $a > 0, b < 0, c > 0;$

C. $a > 0, b > 0, c > 0;$

D. $a < 0, b < 0, c > 0.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bề lõm hướng xuống nên $a < 0.$

Hoành độ đỉnh parabol $x = - \frac{b}{2 a} < 0$ (do a < 0) nên $b < 0.$

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0.$

Câu 14:

22/07/2024

Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ . Xét dấu hệ số a và biệt thức $Δ$ khi $(P)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.

A. $a > 0, Δ > 0;$

B. $a > 0, Δ < 0;$

C. $a < 0, Δ < 0;$

D. $a < 0, Δ > 0.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$(P)$ hoàn toàn nằm phía trên trục hoành khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương (hình vẽ).

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ - \frac{Δ}{4 a} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases} .$

Câu 15:

23/07/2024

Cho parabol $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ . Xét dấu hệ số a và biệt thức $△$ khi $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hoành.

A. $a > 0, Δ > 0;$

B. $a > 0, Δ < 0;$

C. $a < 0, Δ < 0;$

D. $a < 0, Δ > 0;$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi $Δ > 0.$

Đỉnh của $(P)$ nằm phía trên trục hoành khi $- \frac{Δ}{4 a} > 0 \overset{Δ > 0}{\to} a < 0.$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3