Đáp án đúng là: A

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x được kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)

n thừa số

n thừa số

\({x^n} = \underbrace {x \cdot x \cdot x \cdot \,... \cdot x}_{}\) (x \( \in \mathbb{Q}\), n \( \in \mathbb{N}\), n >1)

Đáp án đúng là: B

Ta có: x⁰ = 1 (x ≠ 0) nên x⁰ = 0 (x ≠ 0) sai.

Đáp án đúng là: D

\({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot \frac{{ - 1}}{2} \cdot \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right)}}{{2 \cdot 2 \cdot 2}} = \frac{{ - 1}}{8}\)

Đáp án đúng là: B

Công thức sai là \({\left( {x \cdot y} \right)^n} = {x^n} \cdot y\)

Đáp án đúng là: A

\({\left( {3 \cdot \frac{1}{2}} \right)^4}\) = \({3^4} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\) = \(81 \cdot \frac{{{1^4}}}{{{2^4}}}\) = \(\frac{{81}}{{16}}\)

Đáp án đúng là: A

\({x^m}:{x^n} = {x^{m\, - \,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n) đúng

\({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\,.\,n}}\) sai ⇒ \({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m\, + \,n}}\)

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m\, + \,n}}\) sai ⇒ \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m \cdot n}}\)

\(\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\,:\,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n) sai ⇒ \(\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m\, - \,n}}\) (x ≠ 0, m ≥ n)

Đáp án đúng là: A

\({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{2 + 3}} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = - \frac{1}{{32}}\)

Đáp án đúng là: D

\({\left( { - 7} \right)^5}:{\left( { - 7} \right)^3}\) = \({\left( { - 7} \right)^{5 - 3}}\) = \({\left( { - 7} \right)^2}\) = 49

Đáp án đúng là: A

(27)⁵ : (− 32)³ = \({\left( {{3^3}} \right)^5}:{\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^5}} \right]^3} = {3^{15}}:{\left( { - 2} \right)^{15}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{15}}\)

Đáp án đúng là: C

\(\frac{{{{25}^2} \cdot {{25}^3}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{{25}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{{\left( {{5^2}} \right)}^5}}}{{{5^{10}}}} = \frac{{{5^{10}}}}{{{5^{10}}}} = 1\)

Đáp án đúng là: A

\(x:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{5 + 3}}\)

\(x = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^8} = \frac{1}{{256}}\). Vậy \(x = \frac{1}{{256}}\)

Đáp án đúng là: C

\(x \cdot {\left( {\frac{3}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^8}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10 - 8}}\)

\(x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)

\(x = \frac{9}{{25}}\)

Vậy \(x = \frac{9}{{25}}\)

Đáp án đúng là: B

\({\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{{2021}}{{2022}}} \right)^0}\)\( = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2} \cdot 1 = \frac{{25}}{{16}}\)

Đáp án đúng là: C

\(\frac{{{6^3} + 3 \cdot {6^2} + {3^3}}}{{ - 27}} = \frac{{{3^3} \cdot {2^3} + 3 \cdot {3^2} \cdot {2^2} + {3^3}}}{{ - 27}} = \frac{{{3^3} \cdot \left( {{2^3} + {2^2} + 1} \right)}}{{ - {3^3}}}\)

\( = - \left( {{2^3} + {2^2} + 1} \right) = - 13\)

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là: (7,78 . 10⁸) : (1,5 . 10⁸) = 7,78 : 1,5 ≈ 5 (lần)