50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 10)

Đáp án D

Ta có:

$R = \sqrt{d^{2} + {(\frac{M N}{2})}^{2}} = \sqrt{25 + 12^{2}} = 13 \Rightarrow S = 4 π R^{2} = 676 π .$

Câu 2:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 6}{x + 2}$ và đường thẳng y=x là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\frac{x + 6}{x + 2} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x^{2} + 2 x = x + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x^{2} + x - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$

Câu 3:

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = x^{3} - 2$

C. $y = - x^{3} + 2 x + 1$

D. $y = x^{3} + x + 2$

Đáp án C

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$

Câu 4:

Tiếp tuyến $Δ$ của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 3$ . Khi đó $Δ$ có hệ số góc k là

A. $k = 9$

B. $k = 10$

C. $k = 11$

D. $k = 8$

Đáp án D

Ta có: $y' = \frac{8}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow k_{0} = y' (- 3) = 8.$

Câu 5:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 3}{x + 1}$ là điểm I có tọa độ

A. $I (3; - 1)$

B. $I (1; - 1)$

C. $I (- 1; 3)$

D. $I (- 1; - 3)$

Đáp án C

Tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận.

Câu 6:

18/07/2024

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A' C = 13, A C = 5$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.

A. $S_{x q} = 120 π$

B. $S_{x q} = 130 π$

C. $S_{x q} = 30 π$

D. $S_{x q} = 60 π$

Đáp án D

Chiều cao hình hộp $h = \sqrt{A' C^{2} - A C^{2}} = 12.$

Bán kính đáy của hình trụ là: $r = \frac{A C}{2} = \frac{5}{2}$

Khi đó $S_{x q} = 2 π r h = 60 π .$

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = 10 a$

B. $R = 12 a$

C. $R = 5 a$

D. $R = 2 a$

Đáp án C

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

$R_{d} = \frac{A C}{2} = 3 a \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S A^{2}}{4} + {R^{2}}_{d}} = 5 a .$

Câu 8:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1.

Biết $\log_{a} c = 2, \log_{b} c = 3.$ Tính $P = l o g_{c} (a b)$

A. $P = \frac{5}{6}$

B. $P = 1$

C. $P = \frac{2}{3}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Đáp án A

Ta có:

$P = \log_{c} (a b) = \log_{c} a + \log_{c} b = \frac{1}{\log_{a} c} + \frac{1}{\log_{b} c} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} .$

Câu 9:

23/07/2024

Cho hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} - 1$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận

C. Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Ox

D. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị

Đáp án C

Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy.

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x - 3$ đồ thị (C).Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị

B. Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị

C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị

D. Đồ thị (C) có 1 điểm cực trị

Đáp án C

Ta có: $y' = x^{2} + 4 > 0 (\forall x \in ℝ)$

Câu 11:

18/07/2024

Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$

B. $a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$

C. ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$

D. ${(\frac{1}{b})}^{- n} = b^{n}$

Đáp án B

Câu 12:

Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành

A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

B. Hai khối tứ diện

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

D. Hai khối chóp tứ giác

Đáp án A

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 6$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

A. $y = 7 x - 14$

B. $y = 7 x + 14$

C. $y = 7 x + 2$

D. $y = 7 x$

Đáp án A

Gọi $A (0; 2)$ là giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 4 x + 3 \Rightarrow y' (2) = 7.$

Suy ra PTTT tại $A (0; 2)$ là:

$y = 7 (x - 2) + 0 \Leftrightarrow y = 7 x - 14$

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 + 3 x)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $y' = \frac{1}{3 \sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

B. $y' = - \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

D. $y' = \frac{3}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

Đáp án C

$y = {(1 + 3 x)}^{\frac{1}{3}} \Rightarrow \frac{1}{3} {(1 + 3 x)}^{- \frac{2}{3}} .3 = \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN

A. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Đáp án B

Ta có: $\hat{S B A} = 60^{\circ} \Rightarrow S A = A B \tan 60^{\circ} = a \sqrt{3}$

$V_{A . A C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lại có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 16:

16/07/2024

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{2 - \sqrt{2}} . {(a b)}^{2}}{a^{1 - \sqrt{2}} . b^{- 1}}$

A. $P = a^{3} - b^{3}$

B. $P = a^{3} . b^{3}$

C. $P = \frac{a^{3}}{b^{3}}$

D. $P = a^{3} + b^{3}$

Đáp án B

Ta có: $P = \frac{a^{2 - \sqrt{2}} . (a b)}{a^{1 - \sqrt{2}} . b^{- 1}} = \frac{a^{4 - \sqrt{2}} . b^{3}}{a^{1 - \sqrt{2}}} = a^{3} b^{3}$

Câu 17:

17/07/2024

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ là

A. $V = \frac{π \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

C. $V = π \sqrt{2}$

D. $V = \frac{π \sqrt{2}}{2}$

Đáp án A

$V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{π \sqrt{2}}{3}$

Câu 18:

16/07/2024

Đạo hàm của hàm số $y = \log (2 x)$ là

A. $y' = \frac{2}{x \ln 10}$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

C. $y' = \frac{2 x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{x}{2 \ln 10}$

Đáp án B

$y' = \frac{2}{2 x \ln 10} = \frac{1}{x \ln 10}$

Câu 19:

Tập nghiệm của phương trình

$\log_{3} (x + 4) + 2 \log_{9} (14 - x) = 4$ là:

A. $S = \{5\}$

B. $S = \{2\}$

C. $S = \{3\}$

D. $S = \{4\}$

Đáp án A

$P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 4 > 0 \\ 14 - x > 0 \\ \log_{3} [(x + 4) (14 - x)] = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 14 \\ (x + 4) (14 - x) = 81 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 14 \\ x = 5 \end{cases} \Rightarrow x = 5 \Leftrightarrow S = \{5\}$

Câu 20:

Một người gửi 15 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đồi)

A. 10 năm

B. 8 năm

C. 9 năm

D. 7 năm

Đáp án B

Gọi $n \in ℕ^{*}$ là số năm cần gửi.

Suy ra $15 {(1 + 8, 4 %)}^{n} = 28 \Leftrightarrow n \approx 7, 74$

=> cần gửi 8 năm để được 28 triệu đồng.

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên K có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.

Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án B

f'(x) đổi dấu 1 lần, suy ra đồ thị hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $- x^{3} + 3 x - 4 m + 6 = 0$ có ba nghiệm phân biệt

A. $0 < m < 3$

B. $m < 2$

C. $1 < m < 2$

D. $- 2 < m < - 1$

Đáp án C

$P T \Leftrightarrow - x^{3} + 3 x = 4 m - 6.$

Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = 4 m - 6$ và đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x .$

PT có 3 nghiệm phân biệt <=> đồ thị có 3giao điểm.

Ta có đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ như hình bên. 2 đồ thị có 3 giao điểm

$\Leftrightarrow - 2 > 4 m - 6 < 2 \Leftrightarrow 1 < m < 2.$

Câu 23:

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x$ (như hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < b < 1 < a$

B. $0 < a < 1 < b$

C. $a > 1$ và $b > 1$

D. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1$

Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta có hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến và hàm số $y = \log_{b} x$ đồng biến nên $0 < a < 1 < b .$

Câu 24:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$

A. $x = 2$

B. $x = - 2$

C. $x = - 1$

D. $x = 1$

Đáp án D

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $a^{3} \sqrt{2}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

A. $h = 3 a \sqrt{2}$

B. $h = a \sqrt{2}$

C. $h = \frac{a}{2}$

D. $h = 2 a \sqrt{3}$

Đáp án A

Diện tích đáy là:

$S_{d} = \frac{B A . B C}{2} = a^{2} \Rightarrow h = \frac{3 V}{S} = 3 a \sqrt{2}$

Câu 26:

17/07/2024

Cho $0 < a \neq 1.$ Tính giá trị của biểu thức:

$Q = \log_{a} \frac{a^{3} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}}$

A. $Q = \frac{19}{5}$

B. $Q = \frac{19}{7}$

C. $Q = \frac{19}{4}$

D. $Q = \frac{19}{6}$

Đáp án D

Ta có:

$Q = \log_{a} \frac{a^{3} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}} = \log_{a} \frac{a^{3} . a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} = \log_{a} (a^{3 + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}}) = \log_{a} a^{\frac{19}{6}} = \frac{19}{6}$

Câu 27:

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Gọi r là bán kính đáy thì thể tích V khối nón đã cho theo r là

A. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = π r^{3} \sqrt{3}$

Đáp án A

Ta có:

$l = 2 r \Rightarrow h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = r \sqrt{3} \Rightarrow V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 28:

18/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

Đáp án B

Câu 29:

Tập xác định của hàm số $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x}{2 - x})$ là

A. $D = [0; 2)$

B. $D = (0; 2)$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. $D = ℝ \ \{2\}$

Đáp án B

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \frac{x}{2 - x} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2 \Rightarrow D = (0; 2)$ .

Câu 30:

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3 . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho

A. $S_{x q} = 6 π \sqrt{2}$

B. $S_{x q} = 3 π \sqrt{2}$

C. $S_{x q} = 6 π$

D. $S_{x q} = 2 π$

Đáp án B

Ta có: $S_{x q} = π r l = 3 π \sqrt{2}$

Câu 31:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D = (- \infty; 1) ?$

A. $y = {(1 - x)}^{2}$

B. $y = {(1 - x)}^{e}$

C. $y = 1 - x$

D. $y = {(1 - x)}^{- 2}$

Đáp án B

Hàm số $y = {(1 - x)}^{e}$ có $e \notin ℤ$ nên nó xác định khi:

$1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1.$

Câu 32:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $c = d < 0$

B. $c = d > 0$

C. $0 < c < d$

D. $0 < d < c$

Đáp án B

Tiệm cân đứng $x = - \frac{d}{c} = - 1 \Rightarrow d = c$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm

$(0; - \frac{1}{d}) \Rightarrow \frac{- 1}{d} < 0 \Rightarrow d > 0.$

Câu 33:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{e^{x}}$ là

A. $y' = 3^{e^{x}} . \ln 3$

B. $y' = e^{x} . \ln 3$

C. $y' = e^{x} {.3}^{e^{x}} . \ln 3$

D. $y' = e^{x} {.3}^{e^{x}}$

Đáp án C

Ta có: $y' = 3^{e^{x}} . \ln 3 (e^{x})' = e^{x} {.3}^{e^{x}} \ln 3$

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{2} .$ SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = 3$

B. $V = \frac{3}{2}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

D. $V = \frac{1}{2}$

Đáp án D

Ta có:

$S_{A B C} = \frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{2} .$

Câu 35:

Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{2} - 3$ đạt cực đại tại

A. $x = - 3$

B. $x = 13$

C. $x = 0$

D. $x = \pm 2$

Đáp án D

Ta có: $y' = - 4 x^{3} + 16 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{array}$

Hàm số có $a < 0 \Rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x = \pm 2$

Câu 36:

Khi đặt $t = 2^{x}$ , phương trình $4^{x + 1} - {12.2}^{x - 2} - 7 = 0$ trở thành phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 t - 7 = 0$

B. $4 t^{2} - 12 t - 7 = 0$

C. $4 t^{2} - 3 t - 7 = 0$

D. $t^{2} - 12 t - 7 = 0$

Đáp án C

Ta có: $4^{x + 1} - {12.2}^{x - 2} - 7 = 0$

$\Leftrightarrow {4.4}^{x} - 12. \frac{2^{x}}{4} - 7 = 0 \overset{t = 2^{x}}{\to} 4. t^{2} - 3 t - 7 = 0$

Câu 37:

17/07/2024

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; 1) v à (3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(1; 3)$

Đáp án B

Ta có: $y' = x^{2} - 4 x + 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < 1 \end{array}$ .

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

Câu 38:

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả banh tenis, biết đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của 3 quả banh và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 4$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 3$

Đáp án C

Bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao hình trụ $h = 3. (2 r) = 6 r$ . Ta có:

$S_{1} = 3.4 r^{2} = 12 π r^{2}; S_{2} = 2 π h = 2 π r .6 r = 12 π r^{2} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = 1.$

Câu 39:

Phương trình ${\log^{2}}_{2} x + 4 \log_{\frac{1}{4}} x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó

A. $K = 4$

B. $K = 5$

C. $K = 6$

D. $K = 7$

Đáp án B

Ta có: $P T \Leftrightarrow {\log^{2}}_{2} x + 4 \log_{2^{- 2}} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {\log_{2}}^{2} x - 2 \log_{2} x - 1 = 0$

$a c < 0$ nên PT này có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$\log_{2} x_{1} + \log_{2} x_{2} = 2 (V i - e t) \Rightarrow \log_{2} (x_{1} x_{2}) = 2 \Rightarrow x_{1} x_{2} = 4$

Khi đó $K = 2 x_{1} x_{2} - 3 = 5.$

Câu 40:

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} - 3$ trên đoạn $[- 2; 2]$ là

A. $m = 29$

B. $m = 13$

C. $m = - 3$

D. $m = - 4$

Đáp án C

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 4 (l o a i) \end{array}$

Lại có: $f (- 2) = 13; f (0) = - 3; f (2) = 29.$

Vậy $\min_{[- 1; 2]} y = m = - 3$

Câu 41:

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Đáp án D

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0$ , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Câu 42:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có $B C = 2 a, C C' = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Đáp án B

Thể tích khối lăng trụ là:

$V = A A' . S_{Δ A B C} = \frac{A A' . A C . B C}{2} = \frac{1}{2} . {(2 a)}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = a^{3} \sqrt{3}$

Câu 43:

21/07/2024

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + m$ (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m > 5$

B. $m < - 5$

C. $m = 2$

D. $- 4 < m \leq 4$

Đáp án B

Ta có: $y' = - x^{2} + 2 x - 3 < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên đoạn $[0; 3]$ .

Do đó $\underset{[0; 3]}{M a x} y = y (0) = m = - 7$

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=2a, SB=3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến MP (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = a \sqrt{2}$

Đáp án B

Tam giác ABC vuông cân tại $\Rightarrow A B = B C = 2 a .$

Tam giác SHB vuông tại H, có $S H = \sqrt{S B^{2} - H B^{2}} = 2 a \sqrt[]{2}$ .

Kẻ $H K ⊥ S B (K \in S B)$ mà $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow H K ⊥ (S B C)$

Suy ra: $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{{(2 a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{9}{8 a^{2}}$

$\Rightarrow H K = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

Vậy khoảng cách từ $H \to m p (S B C)$ là $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Câu 45:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

B. $y = \frac{2}{x^{2} - 2 x + 2}$

C. $y = \frac{2}{x}$

D. $y = \frac{2}{x^{2} + 2}$

Đáp án C

Ta có: $y = \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = x + 2; \lim_{x \to 0} \frac{2}{x} = \infty \Rightarrow x = 0$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x}$

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 3)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$

Đáp án B

Câu 47:

Số nghiệm của phương trình $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án B

Ta có: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2} \Leftrightarrow 9^{x} {.9}^{\log_{3} 2} - 2 = 3^{x} {.3}^{\log_{3} 2}$

$\Leftrightarrow {4.9}^{x} - {2.3}^{x} - 2 = 0$

$\overset{t = 3^{x}}{\to} 4 t^{2} - 2 t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3^{x} = 1 \\ t = 3^{x} = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow x = 0$

Câu 48:

16/07/2024

Nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x + 2} = {(\frac{1}{4})}^{2 x - 1}$

A. $x = - 4$

B. $x = 0; x = - 3$

C. $x = 0; x = 3$

D. $x = 0$

Đáp án B

Ta có:

$2^{x^{2} - x + 2} = {(\frac{1}{4})}^{2 x - 1} \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 2} = {(2^{- 2})}^{2 x - 1} = 2^{- 4 x + 2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = - 4 x + 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 3 \end{array}$

Câu 49:

Nếu $\log_{a} x = \frac{1}{2} \log_{a} 25 + \log_{a} 3 - 2 \log_{a} 2$ với $0 < a \neq 1$ thì x bằng

A. $x = 27$

B. $x = 30$

C. $x = \frac{45}{2}$

D. $x = \frac{15}{4}$

Đáp án D

$\log_{a} x = \frac{1}{2} \log_{a} 25 + \log_{a} 3 - 2 \log_{a} 2 = \log_{a} 5 + \log_{a} 3 - \log_{a} 4 = \log_{a} \frac{15}{4} \Leftrightarrow x = \frac{15}{4}$

Câu 50:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao $h = \frac{a}{3} .$ Tính thể tích V của khối trụ đã cho

A. $V = \frac{π a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 π a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 π a^{3}}{3}$