50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 3)

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1.$

B. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1.$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1.$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$ (loại C và D)

Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0; x=2

Câu 2:

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0$ luôn đồng biến trên $ℝ$ khi và chỉ khi

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - a c < 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - 3 a c < 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - 3 a c > 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: Hàm số luôn đồng biến trên

$ℝ \Leftrightarrow y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c \geq 0 (\forall x \in ℝ) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ_{y}^{'} = b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{cases}$

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và luôn nghịch biến trên[a,b] Hỏi hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào sau đây?

A. $x = \frac{b - a}{2}$

B. $x = a$

C. $x = b$

D. $x = \frac{a + b}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số $y = f (x)$ liên tục và luôn nghịch biến trên $[a; b] \Rightarrow \underset{[a; b]}{M a x} f (x) = f (a)$

Câu 4:

23/07/2024

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. $- \frac{5}{2}$

B. 2

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

PT hoành độ giao điểm là:

$\frac{2 x + 4}{x - 1} = x + 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x^{2} - 2 x - 5 = 0 \end{cases} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 2 \Rightarrow x_{1} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = 1.$

Câu 5:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Hàm số có 3 cực trị.

Câu 6:

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó (H) có thể tích bằng

A. $\frac{1}{3} a^{3} .$

B. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $S_{d} = a^{2}; A C = a \sqrt{2} \Rightarrow \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Khi đó: $S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Suy ra: $V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 7:

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

A. $y_{C Đ} = 0.$

B. $y_{C Đ} = 1.$

C. $y_{C Đ} = - 3.$

D. $y_{C Đ} = 2.$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Mặt khác:

$y'' = 6 x - 6 \Rightarrow \{\begin{cases} y'' (0) = - 6 \\ y'' (2) = 6 \end{cases} \Rightarrow y_{C D} = y (0) = 1.$

Câu 8:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ là đúng?

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên $ℝ \ \{- 1\} .$

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên $ℝ \ \{- 1\} .$

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1\}$ ta có: $y' = \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} > 0 (\forall x \in D)$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

Câu 9:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có tập xác định $D = (- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$ .

Ta có: $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$

Suy ra: $\{\begin{cases} \lim_{x \to + \infty} y = 1 \\ \lim_{δ x \to - \infty} y = - 1 \end{cases} \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 2 TCN

Mặt khác: $\sqrt{x - 1} = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 1 TCĐ

Câu 10:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có dạng

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số có $a = 1 > 0$ (loại A và D).

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) (loại C).

Câu 12:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4.$

B. $y = x^{3} - 3 x - 4.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4.$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 4.$

Xem đáp án

Đáp án A

Do $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$ (loại B và D)

Hàm số đạt cực trị tại điểm x=0; x=2

Câu 13:

Cho hàm số $y = - x^{3} - x^{2} + 5 x + 4.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \frac{5}{3}; 1) .$

B. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; - \frac{5}{3}) .$

C. Hàm số đồng biến trên $(- \frac{5}{3}; 1) .$

D. Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y' = - 3 x^{2} - 2 x + 5 > 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{3} < x < 1$

nên hàm số đồng biến trên $(- \frac{5}{3}; 1)$

Câu 14:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có O là giao điểm của AC và BD. Khi đó tỉ số thể tích của khối chóp $O . A' B' C' D'$ và khối hộp $A B C D . A' B' C' D'$ bằng.

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $V_{A B C D . A' B' C' D'} = B . h, V_{O . A' B' C' D'} = \frac{1}{3} d (O; (A' B' C' D')) . B = \frac{1}{3} h . B$

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A. x = -1

B. x = 1

C. y = 0

D. x = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 16:

21/07/2024

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$ Tìm tổng bình phương của M và m

A. 250.

B. 100.

C. 509.

D. 289.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 6 x^{2} + 6 x - 12 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$

Suy ra: $y (- 1) = 15, y (1) = - 5, y (2) = 6 \Rightarrow \{\begin{cases} M = 15 \\ m = - 5 \end{cases} \Rightarrow M^{2} + m^{2} = 250.$

Câu 17:

Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{1 + x}{1 - 2 x} .$

B. $y = \frac{- 2 x + 3}{x - 2} .$

C. $y = \frac{2}{x + 1} .$

D. $y = \frac{2 x - 2}{x + 2} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} + 12 x + 2$ trên đoạn [1;4] là

A. 18.

B. 13

C. 2.

D. -14

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 12 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Suy ra: $y (1) = 13, y (2) = 18, y (4) = - 14 \Rightarrow \min_{[1; 4]} y = - 14$

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 3.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$ và $(2; + \infty)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0) .$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = x^{3} - 4 x = x (x + 2) (x - 2) \Rightarrow \{\begin{cases} y' > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 2 \\ - 2 < x < 0 \end{array} \\ y' < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 2 \\ 0 < x < 2 \end{array} \end{cases}$

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0) và $(2; + \infty)$ , nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và (0;2)

Câu 20:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x - 2}{1 - x} .$

B. $y = \frac{- 2 x + 3}{x - 1} .$

C. $y = \frac{2 x + 1}{1 - x} .$

D. $y = \frac{2 x - 3}{x - 1} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 3}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

A. -3

B. 3.

C. -1

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là:

$\frac{2 x - 3}{x + 3} = x - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ 2 x - 3 = x^{2} + 2 x - 3 \end{cases} \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = - 1.$

Câu 22:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

C. $y = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 1.$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

$\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0$ (loại A, C, D)

Câu 23:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a, d > 0; b, c < 0$

B. $a, b, d > 0; c < 0$

C. $a, c, d > 0; b < 0$

D. $a, b, c < 0; b, d > 0$

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: $\lim_{x \to + \infty} = + \infty \Rightarrow a > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm $(0; d) \Rightarrow d > 2$

Câu 24:

Cho hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2}) .$

B. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2}) .$

C. Với mọi $x_{1} > x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2}) .$

D. Với mọi $x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2}) .$

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên tập số thực $ℝ$ nên với mọi $x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2}) .$

Câu 25:

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2.$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: $\lim_{x \to + \infty} = + \infty \Rightarrow a > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm $(0; 2) \Rightarrow d = 2$

Câu 26:

Hàm số nào sau đây luôn có điểm cực trị:

A. $y = \frac{a x + b}{c x + d} .$

B. $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0$

C. $y = a x^{4} + b x^{2} + c, a \neq 0$

D. $y = \frac{a x^{2} + b x + c}{c x + d} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = a x^{4} + 2 b x^{2} + c, a \neq 0$ luôn đạt cực trị tại điểm x=0

Câu 27:

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số ) chi tiết nhất – Toán 12

Hàm số $y = x^{3} + (m^{2} + 1) x + m + 1$ đạt GTNN bằng 5 trên $[0; 1]$ . Khi đó giá tri ̣m của là

A. 1

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 x^{2} + m^{2} + 1 > 0 \forall x \in [0; 1] \Rightarrow \max_{[0; 1]} y = y (0) = m + 1 = 5 \Leftrightarrow m = 4.$

Câu 28:

15/07/2024

Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:

A. $y = \frac{3 x - 1}{1 - x} .$

B. $y = \frac{3 x - 2}{1 - x} .$

C. $y = \frac{3 x - 1}{- 1 - 2 x} .$

D. $y = \frac{3 x + 1}{1 - 2 x} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số đi qua điểm $A (0; 1)$ loại A và B.

Đồ thị hàm số nhận $x = x_{0} > 0$ là TCĐ (loại C)

Câu 29:

26/12/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$ , có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

B. Giá trị cực đại của hàm số là 5

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Lời giải

Giá trị cực tiểu của hàm số là -2-loại A

Giá trị cực đại của hàm số là 1-loại B

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-a -loại C

*Phương pháp giải:

Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số. Tính đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x)$ .

Bước 2. Tìm các điểm tại đó $f^{'} (x) = 0$ hoặc $f^{'} (x)$ không xác định.

Bước 3. Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu của y'.

Dựa vào quy tắc xét dấu đã nêu để xét dấu cho y'.

Bước 4. Kết luận về các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng xét dấu của y'.

*Lý thuyết:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K ta có:

+ Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu:

$\forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$

+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu:

$\forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.

Nhận xét:

+ Hàm số f(x) đồng biến trên K:

$\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0 \forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} \neq x_{2} .$

Khi đó đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Hàm số f(x) nghịch biến trên K :

$\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0 \forall x_{1}, x_{2} \in K, x_{1} \neq x_{2} .$

Khi đó đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

⁕ Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số:

• Nếu $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow$ hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a; b)

• Nếu $f^{'} (x) < 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow$ hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

• Nếu $f^{'} (x) = 0, \forall x \in (a; b) \Rightarrow$ hàm số f(x) không đổi trên khoảng (a; b)

• Nếu f(x) đồng biến trên khoảng:

$(a; b) \Rightarrow f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b) .$

• Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng:

$(a; b) \Rightarrow f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (a; b) .$

• Nếu thay đổi khoảng (a; b) bằng một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung thêm giả thiết “hàm số f(x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”.

2. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

• Nếu $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in K$ và $f^{'} (x) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $x \in K$ thì hàm số f đồng biến trên K.

• Nếu $f^{'} (x) \leq 0$ với mọi $x \in K$ và $f^{'} (x) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm $x \in K$ thì hàm số f đồng biến trên K.

Xem thêm

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án ) – Toán 12

Câu 30:

23/07/2024

Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0$ .

A. Khi $a > 0$ thì hàm số luôn đồng biến.

B. Khi $a < 0$ hàm số có thể nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến.

D. Hàm số có thể đơn điệu trên $ℝ$ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 31:

21/07/2024

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm $x = - 1.$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 1.$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - 1.$

D. Hàm số đạt cực trị tại điểm $x = 2.$

Xem đáp án

Đáp án C

Do $\lim_{x \to \infty} = + \infty$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 32:

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ là:

A. $y = 2, x = 1$

B. $y = \frac{1}{2}, x = 1$

C. $y = 1, x = 2$

D. $y = 1, x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ có dạng:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số có a<0 và ab<0 nên 3 điểm cực trị (loại B và C)

Trong đó có 1 điểm cực trị của đồ thị hàm số là (0;1) loại A.

Câu 34:

16/07/2024

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $V = S . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ $f' (x) \leq 0, \forall x \in (a; b) .$

B. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a; b)$ khi và chỉ $f' (x) < 0, \forall x \in (a; b) .$

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ và $f' (x) = 0$ hữu hạn giá trị $x \in (a; b) .$

D. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ khi và chỉ $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b) .$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 36:

Số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ và đường thẳng $y = 1 - x$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 = 1 - x \Leftrightarrow x^{3} - 2 x^{2} + 3 x = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ do đó 2 đường cong có 1 giao điểm.

Câu 37:

Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là $V = \frac{1}{3} B . h$ (B là diện tích đáy; h là chiều cao)

A. Khối lăng trụ

B. Khối chóp

C. Khối lập phương

D. Khối hộp chữ nhật

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các cạnh của hình đa diện luôn:

A. Lớn hơn 7

B. Lớn hơn hoặc bằng 8

C. Lớn hơn 6

D. Lớn hơn hoặc bằng 6

Xem đáp án

Đáp án D

Hình đa diện có ít cạnh nhất là tứ diện có 6 cạnh.

Câu 39:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc số các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng:

A. lớn hơn 5.

B. Lớn hơn 4.

C. Lớn hơn hoặc bằng 5.

D. Lớn hơn hoặc bằng 4.

Xem đáp án

Đáp án D

Tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt.

Câu 40:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;

B. Hai khối chóp có chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau;

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: diện tích toàn phần hình hộp là: (với là chiều dài, rộng, cao)

Thể tích hình hộp chữ nhật: V=abc

Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau chưa chắc có thể tích bằng nhau.

Câu 41:

Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

nên hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 42:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi;

B. Khối hộp là khối đa diện lồi;

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

Xem đáp án

Đáp án C

Nếu đặt khối hộp nhỏ bên trong khối hộp lớn ta không được khối đa diện lồi

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục $ℝ$ trên và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?.

A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là $(- 1; 2), (1; 2)$ và 1 điểm cực tiểu là c

B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là $(2; - 1), (2; 1)$ và 1 điểm cực tiểu là $(1; 0)$

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại $(1; 0)$ là và 2 điểm cực tiểu là $(- 1; 2), (1; 2)$

D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu $(2; - 1), (2; 1)$ là và 1 điểm cực đại là $(0; 1)$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

17/07/2024

Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

A. tăng 8 lần

B. tăng 6 lần

C. tăng 2 lần

D. tăng 4 lần

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng VLấy điểm A' trên cạnh SA sao cho $S A' = \frac{1}{3} S A .$ Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh Sb,SC,SD lần lượt tại B', C', D'. Khi đó thể tích khối chóp S.A'B'C'D' bằng

A. $\frac{V}{3} .$

B. $\frac{V}{9} .$

C. $\frac{V}{27} .$

D. $\frac{V}{81} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy hình chóp S.A'B'C'D' đồng dạng với hình chópS.ABCD theo tỷ số $k = \frac{1}{3}$

Câu 46:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;

B. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng nhau;

D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;

Xem đáp án

Đáp án D

Hình tứ diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Câu 47:

Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là:

A. 26

B. 24

C. 18

D. 16

Xem đáp án

Đáp án A

Hình lập phương có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.

Câu 48:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 2 x}{x - 1}$ có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là:

A. $x = 1; y = - 2$

B. $x = - 1; y = - 2$

C. $x = 2; y = 1$

D. $x = 1; y = 2$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 49:

Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?

A. $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} - 3.$

B. $y = - \frac{1}{2} x^{4} + 2 x^{2} - 3.$

C. $y = 2 x^{4} + 2 x^{2} - 3.$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3.$

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm bậc 4 trùng phương có 2 cực đại khi

$\{\begin{cases} a < 0 \\ a b < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ b > 0 \end{cases} .$

Câu 50: