Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi x² – 3x – 4 ≥ 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge 4\end{array} \right.\).

Vậy tập xác định của hàm số là D = \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi 2x – 2 ≠ 0 ⟺ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ\{1}.

Đáp án đúng là: B

TXĐ: D = ℝ.

Với mọi x₁;  x₂ ∈ ℝ và x₁ <  x₂, ta có

f(x₁) – f(x₂) = (4 – 3x₁) – (4 – 3x₂) = – 3(x₁ – x₂) > 0

Suy ra f(x₁) > f(x₂).

Do đó, hàm số nghịch biến trên ℝ.

Mà \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right) \subset \mathbb{R}\) nên hàm số cũng nghịch biến trên \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: B

Đáp án A: M(2; 3) xét y(2) = \(\frac{{2 - 1}}{{{{2.2}^2} - 3.2 + 1}} = \frac{1}{3}\) ≠ 3 nên M không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án B: N(0; – 1) xét y(0) = \(\frac{{0 - 1}}{{{{2.0}^2} - 3.0 + 1}} = - 1\) nên N thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án C: P(12; – 12) xét y(12) = \(\frac{{12 - 1}}{{{{2.12}^2} - 3.12 + 1}} = \frac{1}{{23}}\) ≠ – 12 nên P không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án D: Q(-1; 0) xét y(1) = \(\frac{{ - 1 - 1}}{{2.{{( - 1)}^2} - 3.( - 1) + 1}} = - \frac{1}{3}\) ≠ 0 nên Q không thuộc đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của biểu thức \[\frac{2}{{\sqrt {5 - x} }}\] là 5 – x > 0 \[ \Leftrightarrow \]x < 5.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 5).

Đáp án đúng là: D

Ta có:

f(1) = 1³ – 6.1² + 11.1 – 6 = 0. Do đó đáp án A đúng

f(2) = 2³ – 6.2² + 11.2 – 6 = 0. Do đó đáp án B đúng

f(– 2) = (– 2)³ – 6.( – 2)² + 11.( – 2) – 6 = – 60. Do đó đáp án C đúng.

f(– 4) = (– 4)³ – 6.( – 4)² + 11.( – 4) – 6 = – 210. Do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của hàm số là

\(\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x > 0\\2x - 1 \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{2}{3}\\x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x < \frac{2}{3}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: D = \(\left[ {\frac{1}{2};\frac{2}{3}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x₁) – f(x₂) = (x₁² – 4x₁ + 5) – (x₂² – 4x₂ + 5)

= (x₁² – x₂²) – 4x₁ + 4x₂

= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂) – 4(x₁ – x₂)

= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂  –  4)

Với mọi x₁; x₂ ∈ (– ∞; 2) và x₁ < x₂. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 2\\{x_2} < 2\end{array} \right.\) thì x₁ + x₂ < 4 và x₁ – x₂ < 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).

Với mọi x₁; x₂ ∈ (2; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 2\\{x_2} > 2\end{array} \right.\) thì x₁ + x₂ > 4 và x₁ – x₂ < 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x₁) – f(x₂)\[ = \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}.\]

Với mọi x₁; x₂ \( \in \) (0; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow {x_1}.{x_2} > 0\) và x₂ – x₁ > 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂)\[ = \frac{3}{{{x_1}}} - \frac{3}{{{x_2}}} = \frac{{3\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}} > 0\] hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Hàm số \[y = \sqrt {{x^2} + x - 2} + \frac{1}{{\sqrt {x - 3} }}\] xác định khi 

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x-2\ge 0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x\ge 1\end{array}\right.\\ x>3\end{array}\right.\iff x>3$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (3; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Hàm số xác định khi 

$\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ x^2-4x+4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ {\left(x-2\right)}^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 2; + ∞)\{0; 2}.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ.

Với mọi x₁ ; x₂ ∈ D và x₁ < x₂. Ta có :

f(x₁) – f(x₂) = [(m + 1)x₁ + m – 2] – [(m + 1)x₂ + m – 2] = (m + 1)(x₁ – x₂)

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì f(x₁) < f(x₂) hay f(x₁) – f(x₂) < 0

⇔ (m + 1)(x₁ – x₂) < 0

Vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0

⇒ m + 1 > 0   

⇔ m > – 1

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in {\rm{[}} - 3;3]\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in ( - 1;3]\end{array} \right.\). Do đó m = {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C.

Hàm số xác định khi x – 2m + 1 ≠ 0\( \Leftrightarrow \)x ≠ 2m – 1.

Do đó hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}\] xác định trên [0; 1) khi:

$\left[\begin{array}{l}2m-1<0\\ 2m-1\ge 1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m<\frac{1}{2}\\ m\ge 1\end{array}\right.$

Vậy đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B.

Hàm số đã cho xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 3} - 2 \ne 0\\{x^2} - 3 \ge 0\end{array} \right.\)

Ta có \({x^2} - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \sqrt 3 \\x \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Xét \(\sqrt {{x^2} - 3} - 2 \ne 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3} \ne 2\)

⇔ x² – 3 ≠ 4

⇔ x² ≠ 7

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \sqrt 7 \\x \ne - \sqrt 7 \end{array} \right.\)

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\sqrt 7 ; - \sqrt 7 } \right\}\).

Vậy đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Hàm số có tập xác định ℝ khi x² + 2x – m +1 ≠ 0 với mọi x hay x² + 2x – m +1 = 0 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 2² – 4.1.(– m + 1) < 0 \( \Leftrightarrow \)4m < 0 \( \Leftrightarrow \)m < 0.

Đáp án đúng là B