Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu
Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 6. Hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng hay một hiệu
-
157 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
A. a(a2 + 1) = a3 + 1.
B. a2 + 1 = 2a.
C. (a + b)(a – b) = a2 – b2.
D. (a + 1)2 = a2 + 2a – 1.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Đẳng thức (a + b)(a – b) = a2 – b2 là hằng đẳng thức.
Câu 2:
17/06/2026Biểu thức được viết dưới dạng bình phương của một hiệu:
A. (x – 1)2.
B.
C.
D.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có
Câu 3:
17/06/2026Đa thức 4x2 – 1 được viết dưới dạng tích của hai đa thức
A. 2x – 1 và 2x + 1.
B. x – 1 và 4x + 1.
C. 2x – 1 và 2x – 1.
D. x + 1 và 4x – 1.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có 4x2 – 1 = (2x)2 – 12 = (2x – 1)(2x + 1).
Câu 4:
17/06/2026Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A – B) = A2 + 2AB + B2.
B. (A + B)(A + B) = A2 – 2AB + B2.
C. (A + B)(A – B) = A2 + B2.
D. (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có (A + B)(A – B) = A2 − B2.
Câu 5:
17/06/2026Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:
a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một ...................................................................................................
b) Biểu thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 là một .........................................................................
Xem đáp án
a) Nếu hai biểu thức (đại số) A và B luôn cùng nhận giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì ta nói A = B là một hằng đẳng thức.
b) Biểu thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 là một bình phương của một tổng.
Câu 6:
17/06/2026Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) x + 2 = 3x + 1.
b) 2x(x + 1) = 2x2 + 2x.
c) (a + b)a = a2 + ba.
d) a – 2 = 2a + 1.
Xem đáp án
Những đẳng thức b và c là hẳng đẳng thức.
Những đẳng thức a và d không là hằng đẳng thức.
Câu 7:
17/06/2026Thay bằng biểu thức thích hợp.
a) (x – 3y)(x + 3y) = x2 − ;
b) (2x – y)(2x + y) = 4 – y2.
c) x2 + 8xy + = .
d) ? – 12xy + 9y2 = .
Xem đáp án
a) 9y2.
b) x2.
c) 16y2; x.
d) 4x2; 3y.
Câu 8:
17/06/2026Tính nhanh
a) 54 . 66.
b) 2032.
Xem đáp án
a) Ta có 54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 602 – 62 = 360 – 36 = 324.
b) Ta có 2032 = (200 + 3)2 = 2002 + 2 . 200 . 3 + 32
= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.
Câu 9:
17/06/2026Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 4x + 4.
b) 16a2 – 16ab + 4b2.
Xem đáp án
a) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.2.x + 22 = (x + 2)2.
b) Ta có 16a2 – 16ab + 4b2 = (4a)2 – 2.4a.2b + (2b)2 = (4a – 2b)2.
Câu 10:
17/06/2026Rút gọn các biểu thức:
a) (x – 3y)2 – (x + 3y)2.
b) (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2.
Xem đáp án
a) Ta có (x – 3y)2 – (x + 3y)2
= (x2 – 6xy + 9y2) – (x2 + 6xy + 9y2)
= (x2 – x2) + (−6xy – 6xy) + (9y2 – 9y2)
= −12xy.
b) Ta có (3x + 4y)2 + (4x – 3y)2
= [(3x)2 + 2.(3x).(4y) + (4y)2] + [(4x)2 – 2.(4x).(3y) + (3y)2]
= 9x2 + 24xy + 16y2 + 16x2 – 24xy + 9y2
= (9x2 + 16x2) + (24xy – 24xy) + (16y2 + 9y2)
= 25x2 + 25y2.
Câu 11:
17/06/2026Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Xem đáp án
Ta có (n + 2)2 – n2 = (n2 + 4n + 4) – n2 = 4n + 4.
Vì 4 ⋮ 4 nên tích 4n chia hết cho 4.
Vậy (n + 2)2 – n2 chia hết cho 4.
Câu 12:
17/06/2026Tính nhanh
a) 1012 – 1.
b) 20032 – 9.
Xem đáp án
a) Ta có 1012 – 1 = 1012 – 12 = (101 – 1)(101 + 1)
= 100 . 102 = 10 200.
b) Ta có 20032 – 9 = 20032 – 32 = (2003 – 3)(2003 + 3)
= 2000 . 2006 = 4 012 000.
Câu 13:
17/06/2026Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a2 chia 3 dư 1.
Xem đáp án
Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có
a2 = (3n + 2)2 = 9n2 + 12n + 4
= 9n2 + 12n + 3 + 1
= 3.(3n2 + 4n + 1) + 1.
Vì 3 ⋮ 3 nên tích 3.(3n2 + 4n + 1) chia hết cho 3 và do đó 3.(3n2 + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1. Vậy a2 chia 3 dư 1.
Câu 14:
17/06/2026Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
A = (x + 2)2 – (x – 2)2 – 8x.
Xem đáp án
Ta có A = (x + 2)2 – (x – 2)2 – 8x
= x2 + 4x + 4 – x2 + 4x – 4 – 8x
= (x2 – x2) + (4x + 4x – 8x) + (4 – 4) = 0.