Đáp án đúng là: A và D

Các đa thức M, N, P, Q ở dạng đa thức thu gọn là:

M = xy + 2x²y – 2xy² + x + y; N = 2xy – 3xy² – 1; P = −0,5x²y² + x²y – 5xy² – xy + 12; Q = 1.

Bậc của các đa thức M, N, P, Q lần lượt là 3; 3; 4; 0 ⇒ m = 3, n = 3, p = 4, q = 0.

Các đa thức: −x³ + 3x + 1; 2024; −x³ + 3x + 1.

Các biểu thức không là đa thức:  $\frac{x}{\sqrt{5}};$  $x-\frac{\sqrt{5}}{x};$  $\frac{1}{x^2+x+1}.$

Hệ số và bậc của từng hạng tử trong mỗi đa thức đã cho được ghi trong bảng sau:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴

= 5x⁴ + (20xy³ + xy³) + (6x³y – 2x³y) – 3x²y² – y⁴

= 5x⁴ + 21xy³ + 4x³y – 3x²y² – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy²

= (0,6x³ + 0,4x³) + x²z + (1,7xy² – 2,7xy²)

= x³ + x²z – xy².

a) Thu gọn: x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1 = (x⁴ – x⁴) – 3x²y² + 3xy² + 1

= – 3x²y² + 3xy² + 1.

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là – 3x²y² có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức là 4.

b) Thu gọn: 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x² = 8xy – x².

Bậc của đa thức là 2.

Trước hết ta viết đa thức đã cho dưới dạng: F = (a – 3)x²y + 2xy – x + y – 1.

a) Nếu a ≠ 3 thì F có dạng thu gọn là (a – 3)x²y + 2xy – x + y – 1, trong đó hạng tử có bậc cao nhất là (a – 3)x²y, bậc 3. Do đó điều kiện để bậc của F bằng 3 là a ≠ 3.

*Cách giải

1. Thu gọn đa thức: Đầu tiên, bạn cần thu gọn đa thức (F) bằng cách cộng hoặc trừ các hạng tử giống nhau.
2. Xác định bậc của các hạng tử: Tìm bậc của từng hạng tử trong đa thức. Bậc của một hạng tử là tổng số mũ của các biến trong hạng tử đó.
3. Tìm bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất sau khi đã thu gọn.
4. Tìm điều kiện của (a): Đặt điều kiện cho (a) sao cho bậc của đa thức (F) đạt giá trị mong muốn

b) Khi a = 3 thì F có dạng thu gọn là F = 2xy – x + y – 1 và đó là đa thức bậc 2.

Vậy điều kiện để bậc của F bằng 2 là a = 3.

b) Tính giá trị: Tại x = −4; y = 2 và z = 1, ta có:

P = (−4)² . 2² + 5 . 2² . 1 – 2 . (−4) . 2 . 1 = 64 + 20 + 16 = 100.

a) Dễ tính được mỗi hộp bánh có x.x.x = x³ (chiếc bánh). Do đó số tiền người mua phải trả cho mỗi hộp bánh bao gồm:

• Số tiền trả cho x³ chiếc bánh là x³y (đồng).

• Tiền phụ phí cho mỗi hộp bánh là 20 nghìn đồng.

• Thuế VAT là 10% . (20 000 + x³y) = 2 000 + 0,1x³y.

Vậy tổng số tiền người mua phải trả cho mỗi hộp bánh là:

G = x³y + 20 000 + 2 000 + 0,1x³y = 1,1x³y + 22 000.

Đó là đa thức cần tìm.

b) Thu gọn G ta được G = 1,1x³y + 22 000.

Vậy G là đa thức bậc 4.